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1、乌鲁木齐地区2012年高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分题 号123456789101112选 项CADBDCBCCCCA1选C【解析】由题知，. 2选A【解析】，故选A3选D【解析】由题知：时，满足题意；时，由，满足题意4选B.【解析】圆心为，过点的最长弦(直径)斜率为，且最长弦与最短弦垂直，过点的最短弦所在直线的斜率为，倾斜角是5选D.【解析】A、B可能出现与相交；C可能出现与相交、异面；由线面垂直的性质可得D正确6选C.【解析】由题知：，解得即是所求7选B【解析】易得外接球的半径，则外接球的体积8选C【解析】易得等差数列
2、中，故当时有最大值9选C【解析】画出可行域如图，可见当时取最小值，当时取最大值10选C.【解析】由题知：故. 11选C【解析】由，知的周期为2，又在上为减函数，故偶函数在上为增函数，而，所以.12选A.【解析】，即，.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13填.【解析】次数在以上（含次）的频率之和为，则高一学生的达标率为14填.【解析】易得在等比数列中，15填.【解析】设圆的半径为，则正方形边长为，面积为，由几何概型知 16填.【解析】，可设直线，则，点在抛物线上，得，即，. 三、解答题：共6小题，共70分17（1）设小时后甲船航行到处，由余弦定理得（海里）； 6分（2）由得设经过小时
3、两船在处相遇，则在中，由正弦定理有， 12分18（1）证明：取的中点，连结、. ，. 又，. 平面，而平面； 6分（2）由题知：，且，在中边上的高为，由于，设到平面的距离为，则，即到平面的距离为 12分19所有购买情况如下：，基本事件共个（1）恰有人购买小区房产的情况有种，； 6分（2）恰有人购买同一小区的情况有种，人购买同一小区的情况有种，至少有人购买同一个小区的概率为 12分20（1）据题意可知， 解得 椭圆的方程为； 6分（2）设，则由对称性可设 两式相减，得 ， 12分21（1）显然，则,即 由,得因此当时, ,于是单调递减；当时，于是单调递增所以的减区间是,增区间是； 6分（2）由由
4、于，故当时，于是在上单调递减，符合题意；当时，有两个不等的正根，易知的减区间是和，增区间是，故在 上不单调，不符合题意，舍去；当时，的两根，有，易知的减区间是和，增区间是，故在上不单调，不符合题意，舍去综上：实数的取值范围 12分22选修4-1：几何证明选讲（1）是的切线，是弦，； 5分（2），又，有,即. 而、是的相交弦，故， .由切割线定理有，. 10分23选修4-4：坐标系与参数方程（1）设曲线上任意一点，由变换得代入得，所以曲线是以为圆心，半径为的圆. 的极坐标方程为； 5分（2）曲线的直角坐标方程为，由得或 所以交点为或，两点的坐标均满足曲线的直角坐标方程直线与曲线的交点也在曲线上 10分24选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：，解得： 故不等式的解集为； 5分（2）由得： 当且仅当，即时取“”原问题等价于，解得1的取值范围是1 10分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分