《(精选)华东师大初中数学九年级下册二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解(提高).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精选)华东师大初中数学九年级下册二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解(提高).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质知识讲解（提高）【学习目标】hka1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a、常数，0)的图象掌握抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2图象之间的关系；2.熟练掌握函数y=a(x-h)2+k的有关性质，并能用函数y=a(x-h)2+k的性质解决一些实际问题；3.经历探索y=a(x-h)2+k的图象及性质的过程，体验y=a(x-h)2+k与y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法【要点梳理】要点一、函数y=a(x-h)2(a0)与函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性
2、质1.函数y=a(x-h)2(a0)的图象与性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上a0(h，0)x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值0(h，0)ah时，y随x的增大而减小；x0(h，k)x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值kah时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；x=h时，y有最大值k要点诠释：二次函数y=a(x-h)2+k(a0）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质运用数形结合、函数、方程思想解决问题要点二、二次函数的平移1.平移步骤：将抛物线解析式转化成
3、顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)；保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下：2.平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”要点诠释：y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=ax2+bx+c+m（或y=ax2+bx+c-m）y=ax2+bx+c沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=a(x+m)2+b(x+m)+c（或y=a(x-m)2+b(x-m)+c）【典型例题】类型一、二次函数y=a(x-h)2+k(a0
4、)图象及性质1.已知y=a(x-h)2+k是由抛物线y=-度得到的抛物线(1)求出a、h、k的值；12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长(2)在同一坐标系中，画出y=a(x-h)2+k与y=-12x2的图象；(3)观察y=a(x-h)2+k的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y=a(x-h)2+k的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?【答案与解析】(1)抛物线y=-1x2向上平移2个单位长度，2再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y=-1a=-，h=1，k=2211(2)函数y=-(x-1)2+2与y=
5、-x2的图象如图所示2212(x-1)2+2，(3)观察y=-1(x-1)2+2的图象知，当x1时，y随x增大而减小，当x1时，函数y有最大值是2(4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y2【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线y=-12x2平移后的抛物线的解析式，再对比y=a(x-h)2+k得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题举一反三：(2)a)【高清课程名称：二次函数专题第二讲：函数y=ax-h(0与函数(2)(a0)y=ax-h+k的图象与性质高清ID号：391919关联的位置名称（播放点名称）：练习3】【变式】把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向
6、上平移4个单位，得到二次函数y=-12(x+1)2-1的图象（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性1（【答案】1）a=-,h=1,k=-5.（2）开口向下，对称轴x=1,顶点坐标为（1，-5），2当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大.2.（2016杭州校级二模）二次函数y=（x1）2+1，当2y5时，相应x的取值范围为【思路点拨】把y=2和y=5分别代入二次函数解析式，求x的值，已知对称轴为x=1，根据对称性求x的取值范围【答案】1x0或2x3【解析】解：当y=2时，（x1）2+1=2，解得x=0
7、或x=2，当y=5时，（x1）2+1=5，解得x=3或x=1，又抛物线对称轴为x=1，1x0或2x3【总结升华】本题考查了二次函数的增减性，对称性关键是求出函数值y=2或5时，对应的x的值，再结合图象确定x的取值范围类型二、二次函数y=a(x-h)2+k(a0)性质的综合应用3.已知：二次函数y=x24x+3（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y0【解析】解：（1）y=x24x+3，y=（x2）21，对称轴为：直线x=2，顶点（2，1）；（2）令y=0，则，x24x+3=0，（x1）（x3）=0，x1=1，x2=3，与x轴的交点坐
8、标为（1，0），（3，0）；（3）当1x3时，y0【总结升华】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴坐标的求解方法，二次函数与不等式，熟记性质并把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便举一反三：【变式】已知抛物线y=2（x1）28（1）直接写出它的顶点坐标：，对称轴：；（2）x取何值时，y随x增大而增大？【答案与解析】解：（1）抛物线y=2（x1）28的顶点坐标为（1，8），对称轴为直线x=1；故答案为（1，8），直线x=1；（2）当x1时，y随x增大而增大4.如图所示，抛物线y=3(x+1)2的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛1物线于另一点B(1)求直线AC的解析式y=kx+
9、b；2(2)求ABC的面积；(3)当自变量x满足什么条件时，有yy?12【答案与解析】(1)由y=3(x+1)2知抛物线顶点C(-1，0)，令x0，得y=13，A(0,3)由待定系数法可求出b=3，k=3，y=3x+32(2)抛物线y=3(x+1)2的对称轴为x-1，根据抛物线对称性知B(-2,3)1SABC1=23=32(3)根据图象知x0或xy12【总结升华】图象都经过A点和C点，说明A点、C点同时出现在两个图象上，A、C两点的坐标均满足两个函数的解析式，解答这类题时，要画出函数图象，结合几何图形的性质，运用数形结合的思想和抛物线的对称性，特别要慎重处理平面直角坐标系中的坐标(数)与线段长度(形)之间的关系，不要出现符号上的错误，充分利用函数图象弄清函数值与自变量的关系，利用图象比较函数值的大小，或根据函数值的大小，确定自变量的变化范围