江苏省南京市高三第二次模拟考试数学试题.doc

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1、江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一 填空题1.已知集合,若,则实数的取值范围是_2.已知,其中,为虚数单位,则=_3.某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A,B两人中至少有1人被录用的概率是_4.某日用品按行业质量标准分为五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5,现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布表如下:则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为_5.已知变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是_6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_7.已知

2、圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C 的方程为_8.设是等差数列的前n项和,若,则_9.已知函数的部分图像如图所示,则的值为_10.在如果所示的流程图中,若输入n的值为11.则输出A的值为_11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥容器,当x=6cm时,该容器的容积为_.12.下列四个命题:(1)“”的否定;(2)“若”的否命题;(3)在中,“”是“”的充分不必要条件;(4)“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上)13.在面

3、积为2的中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是_14.已知关于x的方程有唯一解,则实数a的值为_二、解答题15(本题满分14分)设向量a(2,sin),b(1,cos),为锐角(1)若ab=,求sin+cos的值;(2)若a/b,求sin(2+)的值16. (本题满分14分) 如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC. (1) 求证:平面AEC平面ABE; (2) 点F在BE上,若DE/平面ACF,求的值。17(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中, 椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1

4、)求椭圆C的方程;(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T。求证:点T在椭圆C上。18(本小题满分16分)某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求和互补,且AB=BC,(1) 设AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范围(2) 求四边形ABCD面积的最大值。19(本小题满分16分)已知函数其中e为自然对数的底.(1)当时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;来源

5、:数理化网(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;(3)当b0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极大值及 相应实数b的取值范围.20(本小题满分16分)已知数列an满足:(1)求数列an的通项公式;(2)当=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;(3)设S为数列an的前n项和,若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围。 数学附加题1.设矩阵(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值.来源:2.在平面直角坐标系xoy中,判断曲线C:与直线(t为参数)是否有公共点,并证明你的结论来源:数理化网3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1)用X表示甲班总得分,求随机变量X的概率分布和数学期望;(2)记“两班得分之和是30分”为事件A,“甲班得分大于乙班得分”为事件B,求事件A,B同时发生的概率.来源:4.记的展开式中,的系数为,的系数为,其中(1)求(2)是否存在常数p,q(pq),使,对,恒成立?证明你的结论.

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