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1、精品文档用心整理沪教版初一数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习全等三角形判定（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理.2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边角边”1.全等三角形判定1“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB，A，AC，则ABC注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，
2、B，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、全等三角形判定2“角边角”全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，则ABC要点三、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.
3、三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、全等三角形判定4“边边边”全等三角形判定4“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，则ABC.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理要点五、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等可选择的判定方法SASAASASAASAAASSASSSS2.如何选择三角形证
4、全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边角边”1、如图，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD【思路点拨】延长AD到点E，使ADDE，连接CE通过证全等将AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD到点E，使ADDE，
5、连接CE在ABD和ECD中，ABDECD（SAS）ABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD（【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：1）两点之间线段最短；2）三角形的两边之和大于第三边要证明ABAC2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段可利用旋转变换，把ABD绕点D逆时针旋转180得到CED，也就把AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法2、已知，如图：在ABC中，B2C，ADBC，求证：ABCDBD【思路点拨】在DC上取一点E，使BD，则A
6、BDAED，所以ABAE，只要再证出ECAE即可【答案与解析】证明：在DC上取一点E，使BDDEADBC，ADBADE在ABD和AED中，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ABDAED（SAS）ABAE，BAED又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决如图，要证明ABCDBD，把CDBD转化为一条线段，可利用翻折变换，把ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CDBD，并且也把B转化为AEB，从而拉近了与C的关系.
7、举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求证：BD180.【答案】证明：在线段AE上，截取EFEB，连接FC，CEAB，CEBCEF90在CBE和CFE中，CBE和CFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AEABADAD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180，BCFE.AFCB180，BD180.类型二、全等三角形的判定2“角边角”3、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC
8、的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC，CBFADG，则可证DAEBCF【答案与解析】证明：ADBC，DACCBF平分ABCABC2CBFABC2ADG资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理CBFADG在DAE与BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等举一反三：【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的
9、交点，且MQNQ求证：HNPM.【答案】证明：MQ和NR是MPN的高，MQNMRN90，又132490，3412在MPQ和NHQ中，MPQNHQ（ASA）PMHN类型三、全等三角形的判定3“角角边”4、已知：如图，是经过点的一条直线，过点、B分别作、，垂足为E、F，求证：.【答案与解析】证明：，在和中（）【总结升华】要证，只需证含有这两个线段的.同角的余角相等是找角等的好方法.类型四、全等三角形的判定4“边边边”5、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求证：BADCAE.【答案与解析】证明：在ABD和ACE中，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质.要证BADCAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE，然后证这两个三角形全等.资料来源于网络仅供免费交流使用