第二单元因数与倍数.doc

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1、第二单元 因数与倍数（一）单元教学目标1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3. 逐步培养学生的数学抽象能力。（二）单元教学重难点1.重点：（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。（2）掌握2.5.3的倍数的特征。2.难点：质数和奇数的区别第一课时因数与倍数教学内容：教材第114页例1和例2。教学目标： 1从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。 2培养学生的观察能力，抽象、概括的能力

2、。 3渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重点： 1、理解因数和倍数的含义。 2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教学过程： 一、创设情境，引入新课 在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 二、认识因数与倍数 （出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？ 师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 问：因为26=

3、12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？ 师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。 （出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？ 想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。） 可以说12是12的因数吗？为什么？(12112，1和12都是12的因数。) 112=51。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。) 师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 小结：在研究因

4、数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。 三、找因数。1、出示例1：18的因数有哪几个？从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成，然后全班交流。 板书：18的因数有： 1，2，3，6，9，18 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如11818，2918；方法二用整除的方法，18118，1829，

5、1836，184；）教师引导学生按照一定的规律来找。 其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示： 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？3、你还想找哪个数的因数？（30、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。4、观察思考：一

6、个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的吗？5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。四、找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、）师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示 怎么找到这些倍数的?为什么找不完?强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、

7、让学生完成做一做1、2小题。补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？由此大家可以总结出什么结论？师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为50.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？四、独立作业：完成练习二1、4、5题板书设计： 因数和倍数 （1）18的因数有：1、2、3、6、9、18 （2）2的倍数有2、4、6 一个数最小因数是1 一个数的最小倍数是它本身

8、 最大因数是它本身 没有最大倍数 一个数的因数个数是有限的 一个数的倍数个数是无限的。2、2、5、3的倍数的特征第二课时 2、5的倍数的特征教学内容：17-18页的内容以及练习3的第1-3题。教学目标：1、通过自主探索，掌握 2 、 5 倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。3、经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。教学重点和难点：1、掌握2 、5 倍数的数的特征。2、奇数和偶数的概念。教学过程

9、设计：一、引入新课同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。板书课题二、 学习新课：（一）2 的倍数的特征。1、长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。按车牌单双号分别放行。如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。如果你是交警，今天是周几？（周二），你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？鄂A。Y7134鄂A。31228鄂A。G4087鄂A。23980鄂A。86323你怎么这么快就找出来了呢？双号的这些数有什么特点？它们和2有什么联系？2、找倍数在前面，我们已经学

10、习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。师板书：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、303、观察特征请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？如果学生有困难，则提示观察：它们个位上的数有什么特点？( 个位上是 0，2，4，6，8。)4、验证发现请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？5、得出结论谁能说一说2的倍数的数的特征？板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。6、师：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么

11、数？ (单数、双数。)3、练习：( 先分小组小说，再全班统一回答。) P17做一做。指名说一说为什么是偶数或奇数。 说出3个不是2的倍数的三位数。 说出 15 35 以内的偶数。 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？（二）5 的倍数的特征。1、刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。2、练习：(投影片)下面哪些数是5的倍数？240，345，431，490，

12、545，543，709，725，815，922，986，990。P18 做一做问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？方法一：把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。方法二：2*5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。再在这种些数中找到10的倍数的数。学生口答后教师板书：个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。三、巩固反馈：1 、比75小，比50大的奇数有（ ）。2 、在1100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。3 、个位是（ ）的数同

13、时是2和5的倍数。4 、最大的两位偶数是（ ），最小的三位奇数是（ ）。5、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？教学板书：2、3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。第二课时 3的倍数的特征教学内容：第19页和练习3的第4-5题。教学目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的

14、特征，并尝试用自己的语言总结特征。2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：是3的倍数的数的特征。教学准备：每人准备20根火柴梗（或小棒）、计算器。教学过程：一、复习引入1、2的倍数有什么特征？5的倍数呢？什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？2、下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？85879432501022307155281433、导入同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3

15、、l 6、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）二、自主探索，总结3的特征师：1、下面我们就来进行“火柴梗摆数”游戏（小黑板出示实验表），老师示范游戏方法。首先用竖式算一算这个数是否是3的倍数，然后根据数据在数位表中相应的数位摆上相应的火柴梗，最后数一数摆这个数共用多少根火柴梗。2、请同学们任选下列一组数，边摆边在表上记录你所摆的结果。第一组：11、30、46；第二组：23、222、26

16、3；第三组：211、513、436；第四组：16、219、509；第五组：26、348、79。“火柴梗摆数”实验表数据是不是3的倍数所用火柴根数3、全班交流，教师汇总。师：看着这份实验表，你有什么想说的吗？师：用3根、6根、9根、12根、15根火柴梗摆出来的数都是3的倍数。用2根、4根、7根、8根、10根、11根、13根、14根、16根火柴梗摆出来的数都不是3的倍数。是真的吗？请大家再补充两个数用计算器验证，还有没有不同的发现？师：如果原来摆出来的数不是3的倍数，那么增加3根火柴后？如果原来摆出来的数是3的倍数，那么增加3根火柴后？师：照同学们这样说，接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍

17、数？师：你发现了什么？（只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数都是3的倍数。）师：是不是真的这样，咱们随便挑一个数做实验试试。师生商议后，选定用3X根火柴梗实验。结果发现用3X根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。师：看来，只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数就一定是3的倍数。可是，如果不借助火柴梗又该怎样判断呢？比如说4785，它是不是3的倍数？ 师：大家观察一下，火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系？ 师：那么，怎样判断一个数是不是3的倍数？ 板书：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师： “各位”什么意思？能不能换成“个位”？师：同学们理解的很好。这实质上就是3的倍

18、数的特征。全班齐读书上的结论。同学们读读这个特征，和2、5的倍数特征有什么不同？师：不知同学们注意到了没有，其实3的倍数特征和2、5的倍数特征有一点还很像的，同学们知道哪一点很像吗？ 师：有了这个特征，同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数？同学们互相出题，考考你的同桌。 4、拓展练习 同学自主出题，同桌相互挑战。教师巡视，组织几个学生汇报。 师：63992是3的倍数吗？ 师：实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。反之，就不是3的倍数三

19、、巩固练习：完成p19做一做四、课堂小结：这节课你有什么收获？板书设计：3的倍数的特征一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。第三课时 2、5、3的倍数的练习教学内容：第21页的练习3第5-11题。教学目标：1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。2、会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。教学重点：会正确判断出2、5、3的倍数。教学难点：会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。教学过程： 一、基本练习 导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和

20、特征。 1.2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？ 2.下列各数中，哪些数有因数3？ 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100 3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？ 二、概念辨析 1.凡是偶数都是2的倍数。（ ） 2.没有因数2的自然数一定是奇数。（ ） 3.自然数不是奇数就是偶数。（ ） 4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（ ） 5.个位是3、6、9的数一定含有因

21、数3。（ ） 6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（ ） 7.第9题。 让学生独立判断，并说说判断的理由。 三、指导练习 1.第5题。 观察题中的情境，悼念有用的数学信息。 你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。） 2、第6题。 观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。 这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上

22、得到答案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。 2.第7题。 学生独立解答，再全班交流。 问：解决这样的问题有没有什么规律呢？ 这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：如想“7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“7是3的倍数”，中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。 3.第8题。 这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇

23、数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。 4.第11*题。 是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。 5.第10题。 从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、0；第三种： 3、5、0；第四种：4、3、5。) 每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、304，第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、354、534、543） 根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。 全班汇报，并说一说自己的理由

24、。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）3.质数和合数教学内容：质数和合数。教学目标：1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。4、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身

25、的魅力。教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、创设情境，引入课题。我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出120各数的因数吗？小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。二、动手操作，制质数表。（1）找因数。观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。观察黑板上的三类数各有什么特点？师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。结合120各数，解释一下什么是质数？什么是合数？板书概念齐读20

26、以内的质数、合数。问：最小的质数是几？最小的合数是几？1是质数，还是合数呢？板书：1既不是质数，也不是合数如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。P23做一做。独立练习，全班交流检查。（2）找质数。刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢? （教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?

27、谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。一起把100以内的质数读一读。附：100以内质数顺口溜二、三、五、七、一十一十三、十七、一十九二三九、三一七五三九、六一七四一三七、七一三九八三、八九、九十七三、练习巩固：完成练习四第1、2题。四、课题小结：这节课你在激烈的讨论中有什么收获？板书设计： 质数和合数1一个数，如果

28、只有1和一个数，如果除了1和既不是质数它本身两个因数，这样它本身，还有别的因数，也不是合数的数叫做质数（或素数）这样的数叫做合数。3.质数和合数练习课教学内容：教材练习四相关题目。教学目标： 1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。 2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。 3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。教学重点： 1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。 2、分解质因数的方法。教学难点：会运用质数和合数解决实际问题。教学过程： 一、复习回顾。 1、什么叫质数？什么叫合数？ 2、20以内有哪些质数？ 3、判断下列各数，哪

29、些是质数？哪些是合数？ 233047523371859798 指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？ 二、指导练习。 1、介绍分解质因数。 每一个合数都可以由几个质数相乘得到。师介绍短除法。利用短除法，我们可以知到30=2*3*5。 师：将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？为什么？30=2*3*5*130=6*52*3*5=30请下列各数分解质因数：242732362、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。既不是质数，又不是合数的数是几？最小的质数是几？它是偶数还是奇数？最小的合数是几？一个数既是合数，又是奇数，这个数最

30、小是几？P25第1题。3、P25第3题。先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？4、P25第4题。观察图画，理解题意。问：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？独立解答，全班订正。5、P26第5题。教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。812142024组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。师：举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。教学反思：