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1、23231 1 图形的旋转（第一课时）图形的旋转（第一课时） 随堂检测随堂检测 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、经过旋转，对应点到旋转中心的距离_. 3、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合. 4、钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？ （2）分针旋转一周，时针旋转多少度？ （3）下午 3 点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 典例分析典例分析 如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并 写出简要作法 分析：分析：本题已知旋转后点 A 的对应
2、点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出 旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定 旋转角如图，连结 OA、OD，则AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 解：解：作法如下：（1）连结 OA、OB、OC、OD； （2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD； （3）分别截取 OE=OB，OF=OC； （4）依次连结 DE、EF、FD； 即：DEF 就是所求作的三角形，
3、如图所示 课下作业课下作业新|课|标|第|一|网 拓展提高拓展提高 1、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的_和_都保持不变 2、将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_. 3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角 形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）得到的. A、顺时针旋转 60 B、顺时针旋转 120 C、逆时针旋转 60 D、逆时针旋转 120 新 课 标 第 一 网 4、已知点 A 的坐标为（，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，求点 B 的坐标.2
4、5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点） 画出ABC绕点O逆时针旋转 90后的A B C 6、如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点D，试确定顶点 B对 应点 B的位置，以及旋转后的三角形的位置 （分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位 置 ） 体验中考体验中考 1、 （2009 年，陕西）如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AO
5、B 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角的大小可以是（ ） A、30 B、45 C、60 D、90w w w .x k b 1.c o m (提示提示: :本题要充 分重视条件“点 A在 AB 上”，由此可推出AOA是等边三角形.) 2、 （2009 年，嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点)0 , 3(A、)4 , 0(B，对OAB连续作旋转变换，依 次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_ (提示提示: :本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.) 3、(2009 年，武汉)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 2 3)A ，、( 6 0)B ，、(
6、10)C ， （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； （2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90画出 图形， 直接写出点B的对应点的坐标； （3）请直接写出：以ABC、为顶点的平行四边形 的第 四个顶点D的坐标 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、A. 2、相等. 3、120. 4、(1)时针和分针的交点.(2)30.(3)75. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、大小，形状 2、圆. 3、D 4、解：由题意可知，点 B 在第三象限，且 OB=，BOA=135，点 B 的坐标是(1,-1)2 5、解：如图所示即为ABC绕点O逆时针旋转 90后A B C . 6、解：（1）连
7、结 CD； （2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD； （3）在射线 CE 上截取 CB=CB，则 B即为所求的 B 的对应点 （4）连结 DB. 则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形 体验中考体验中考 1、C. AOB90，B30,A60,又OA=OA,AOA是等边三角形.AOA 60,即旋转角为 60.故选 C. 2、 （36，0）. 每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为.12 336 3、解：（1） （2，3） ； （2）图形略 （0，6） ； （3） （73，）或( 53)，或(33)， 23.123.1 图形的旋转（第二课时）图形的旋转（第二课时） 随堂检测随堂
8、检测 1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_. 2、如图，将OAB 绕点 0 按逆时针方面旋转至0AB，使点 B 恰好落在边 AB上已知 AB=4cm，BB=lcm，则 AB 长是_cm 3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置，下列结论错误的是（ ） A、AB=AB B、ABAB C、A=A D、ABCABC 4、观察下列图形，它可以看作是什么 “基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ 典例分析典例分析 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系
9、 分析：分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转 中心、旋转角、对应点的知识来说明 解：解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形， AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90， ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的 BK=DM. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影 部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度 2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段 OA绕点O顺时针旋转
10、 90得到线段 OA，则点A的坐标是_. 3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. O 4、过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动 相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？ 5、如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以 B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB （1）求的取值范围；x （2）若ABC为直角三角形，求的值.x 体验中考体验中考 1、 （2009 年，泸州）如图 l，P 是正ABC 内的一点，若将B
11、CP 绕点 B 旋转到BAP ，则PBP的度数 是（ ） A、45 B、60 C、90 D、120 2、 （2009 年，株洲）如图，在中，将绕点沿逆时针Rt OAB90OAB6OAABOABO 方向旋转得到90 11 OAB （1）线段的长是_，的度数是_； 1 OA 1 AOB （2）连结，求证：四边形是平行四边形 1 AA 11 OAAB C ABNM B1 AO B A1 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置. 2、3. 3、B. 4、解：图形(1)是通过一条线段绕点O旋转 360而得到的；图形(2)可以看作是“一个 RtABC”绕线 段A
12、C旋转 360而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、4，72. 2、(4，1). 3、解：OAE和OBF，OEB和OFC，OAB和OBC，旋转的角度为 90. 4、解：旋转 120相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等. 5、解：（1）在ABC中，1ACxAB xBC 3 ，解得 xx xx 31 31 21 x （2）若AC为斜边，则，即，无解 22 )3(1xx043 2 xx 若AB为斜边，则，解得，满1)3( 22 xx 3 5 x 足21 x 若BC为斜边，则，解得，满 22 1)3(xx 3
13、 4 x 足21 x 或 3 5 x 3 4 x 体验中考体验中考 1、B. ABC 是等边三角形,ABC=60,当 BCP 绕点 B 旋转到BAP时,旋转角为ABC 或 PBP,PBP=60. 2、解：（1）6，135；（2）， 111 90AOAOAB 11 /OAAB C ABNMD 又，四边形是平行四边形 11 OAABAB 11 OAAB 23232 2 中心对称（第一课时）中心对称（第一课时） 随堂检测随堂检测 1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180后，得到的图案是（ ） 2、边长为 4cm 的正方形ABCD绕它的顶点A旋转 180，顶点B所经过的路线长为_cm. 3、如
14、图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结 AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离， 为什么？线段DE可以看作由哪条线段旋转得到. 4、如图，四边形ABCD是平行四边形. （1）图中哪些线段可以通过平移而得到； （2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到. 典例分析典例分析 如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题： （1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由 （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D
15、 关于中心的对称点是哪些点 分析：分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心旋转后的 对应点，便是中心的对称点 解：解：作法如下：（1）延长 AD 到 A，并且使得 DA=AD. （2）同样可得到：BD=BD，CD=CD. （3）顺次连结 AB、BC、CD、DA，则四边形 ABCD 即为所求的四边形(如图所示) 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是 D 点 （2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的 D与 D 重合 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、如图，RtABC的边BC绕点C旋转到CE的位置
16、，则下列说法正确的是（ ） A、点B与点D为对应点，且ACD=BCE B、ACB=BCE C、线段AB与线段CE是对应线段 D、AB=DE 2、画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转 180后所得的线段AB.请指出AB和 AB的关系，并说明你的理由. 3、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？ 4、如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABC成中心对称的三角形 （分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可 ） 5、如图，已知四边形 A
17、BCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形 ABCD与四边形 ABCD 关 于点 O 成中心对称 体验中考体验中考 1、(2009 年，成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、(2009 年，内江)如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180O后得到图 2，则旋转的牌是（ ） D B A C A 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、D. 2、4. 3、解:因为易证ABCDCE,可得AB=DE.线段DE可
18、看作AB绕点O旋转 180得到. 4、(1)线段 AB 和 DC，AD 和 BC 可以通过平移而得到；（2）图中AOB 和COD，BOC 和 DOA，ABC 和CDA，ABD 和CDB 可以通过旋转而得到. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、D. 2、解：ABAB,且AB=AB,理由为：AOBAOB. 3、存在，最上面的一个三角形旋转 180后，得到中间位置的三角形. 4、解：（1）延长 AD，且使 AD=DA，C 点关于 D 的中心对称点是 B（C） ，B点关于中心 D 的对称点为 C（B） ； （2）连结 AB、AC 则ABC为所求作的三角形（如图所示） 5、解：（1）连结 AO 并
19、延长 AO 到 A，使 OA=OA，于是得到点 A 的对称点 A，如图所示 （2）同样画出点 B、C 和点 D 的对称点 B、C和 D （3）顺次连结 AB、BC、CD、DA 则四边形 ABCD即为所求的图形 A D B() C A C() B 体验中考体验中考 1、C. 已知点 A(2，3)在第一象限,旋转 180后,则点 A应在第三象限. 2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选 A. 23232 2 中心对称（第二课时）中心对称（第二课时） 随堂检测随堂检测 1、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对
20、称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 4、如图，四边形 ABCD 是正方形，ADE 绕着点 A 旋转 90后到达ABF 的位置，连接 EF，则AEF 的形 状是（ ） A、等腰三角形 B、锐角三角形 F E D CB A C、等腰直角三角形 D、等边三角形 5、下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求 (1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形， 又是轴对称图形 不是轴对称图形 典例分析典例分析 认真观察前四
21、个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征 1：_； 特征 2：_ （2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征. 分析：分析：本题具有一定的开放性，一般情况下只需写出最明显最简洁的两个共同特征即可在第五个图上 设计出的图案中，要特别注意使它也具备上述特征. 解：解：（1）特征 1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形； 特征 2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一； (特征 3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形等等) （2）如图所示.(答案不唯一) A CB D F E 课下作业课
22、下作业 拓展提高拓展提高 1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5 个字母中，是中心对称图形的有（ ） E H I N A A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 3、在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的图形有（ ） A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 4、请写出三个图形，它们既是轴对称图形,又是中心对称图形，它们是_. 5、如图,四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，若线段 AE=5，求. AB
23、CD S四边形 （提示：提示：将ABE 绕点 A 旋转 90，使 AB 与 AD 重合.将四边形 ABCD 割补为正方形） 6、在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上两点，且 EDFD，你能证明 BE+CFEF 吗? （提示：提示：作BED 或CFD 关于点 D 的中心对称图形） E D CB A 体验中考体验中考 1、 （2009 年，内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 2、 （2009 年，台州市）在单词 NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） A、N B、A C、M D、E 3、 （2009 年，内蒙古包头）
24、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、B 2、D. 选项 A 和 B 只是轴对称图形，选项 C 只是中心对称图形，只有选项 D 既是轴对称图形又是中心 对称图形. 3、A. 选项 B 是中心对称图形，选项 C 和 D 既是轴对称图形又是中心对称图形，只有选项 A 是轴对称 图形但不是中心对称图形. 4、C依据旋转的性质可得，EAF=90，且 AE=AE.AEF 是等腰直角三角形.故选 C 5、解：本题是开放性题目，答案不唯一 (1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形， 又是轴对称
25、图形 不是轴对称图形 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、D 2、B. 依据中心对称图形的定义可以判断 H、I、N 共 3 个字母是中心对称图形.故选 B. 3、B 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选 B 4、圆、平行四边形、矩形等. 5、解：则25. ABCD S 四边形AECF S 正方形 6、证明：如图,点 D 是 BC 的中点，且 EDFD.可 作BED 关于点 D 的中心对称图形CGD，连接 FG.可证 BE=CG，EF=FG.在CGF 中，CG+CFFG.BE+CF EF 成立. 体验中考体验中考 1、D. 依据中心对称图形的定义可以判断 D
26、不是中心对称图形. 2、A 依据中心对称图形的定义可以判断字母 N 是中心对称图形.故选 A A CB D F E G E D CB A F 3、B. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是第 1、3 和第 4 个图形共 3 个，故选 B. 23232 2 中心对称（第三课时）中心对称（第三课时） 随堂检测随堂检测 1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、已知点 P（-b，2）与点 Q（3，2）关于原点对称，则+b的值是_.aa 3、已知，则点P()关于原点的对称点P在（ ）0a 2, 1aa A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、如图，利用关于原点
27、对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形 提示：提示：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）. 典例分析典例分析 已知ABC，A（-3，2） ，B（-2，-1） ，C（2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关 于原点对称的A1B1C1 x y (-3,2) (2,3) (-2,-1) C B A -2 -1 3 2 1 -3 O-112-23 第 12第 -3 -3 3 O B A -2 -2 1-1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1 分析：分析：要作出ABC 关于原点的对称图形，只要作出点 A、点 B 和点 C 关于原点的对称点 A、B、C
28、即可依据中心对称的点的坐标特点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P的坐标为（-x，-y） ，可得 A、B、C三点的坐标. 解：解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）, ABC 的三个端点 A（-3，2） ，B（-2，-1） ，C（2，3）关于原点的对称点分别为 A（3，-2） 、 B（2，1） 、C（-2，-3） 依次连结 AB、BC、CA，便可得到所求作的ABC 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 2、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转 90得A()ab，OOAOAO ，则点的坐标为（ ） 1 O
29、A 1 A A、 B、 C、 D、()ab ，()ab，()ba ，()ba， 3、如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的如果用有序数对ABCD （2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形ABCD EFGH时的旋转中心用有序数对表示是_. _ y _ x _ (-3,2) _ (2,3) _ (-2,-1) _ C _ B _ A _ -2 _ -1 _ 3 _ 2 _ 1 _ -3 _ O_ -1_ 1_ 2_ -2_ 3 4、直线上有3yx 一点P(3,)，则点P关于原点的对称点P为n _. 5、如图所示，请在网格中作出ABC 关于点 O
30、对称的A1B1C1，再作出A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90 后的A2B1C2. 6、如图、均为的正方形网格，点在格点上7 6ABC、 （1）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形 （画一个即可）DABCD、 （2）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形 （画一个即EABCE、 可） A BC 图 A BC 图 体验中考体验中考 1、 （2009 年， 枣庄市 ）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1 （1）观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图 形，图中所成的图形是中心对称图形； （2）补画后，图、中的图
31、形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是” ） 答：中的图形 ，中的图形 2、 （2009 年，淄博市）如图，点A，B，C的坐标分别为从下面四个点，(01) (0 2) (30)，(33)M， ，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该(33)N，( 30)P ，( 31)Q ， 点是（ ） AM BN CP DQ 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、A. 2、2. 点 P（-b，2）与点 Q（3，2）关于原点对称，.a3,1ba 2ab 3、D. 当时，点P()在第二象限，则点P关于原点的对称点P在第四象限.故0a 2, 1aa 选 D. 4、解：线
32、段 AB 的两个端点 A（0，-1） ，B（3，0）关于原点的对称点分别为 A（1，0） ， B（-3，0）,连结 AB,就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 AB(图略) 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、A. 2、C 画图可得点的坐标为 1 A()ba ， 3、 （5，2）. 4、 （-3，-6）. 将点P(3,)代入得，对称点P为（-3，-6）.n3yx6n 5、图略. 6、解：（1）如图： （2）如图： 体验中考体验中考 1、 （1）如下图： （2）图1（不是）或图2（是） ，图（是） 2、C 23233 3 课题学习（图案设计）课题学习（图案设计） 随堂检测随堂检测 1、下
33、列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 2、在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（ ） A B C ABCD 3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A、向右平移 7 格 B、绕 AB 的中点旋转 1800，再以 AB 为对称轴作轴对称 C、以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以 AB 为对称轴作轴对称 D、以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的ABC 顶点均在格点上，点的坐标为w w w .x k b 1.c o mC(41)， (1)
34、把向上平移 5 个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；ABC 111 ABC 111 ABC 1 C (2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标O 111 ABCO 222 A B C 2 C 典例分析典例分析 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每ABC 个小方格的顶点叫格点） （1）画出向下平移 4 个单位后的；X k b 1 . c o mABC 111 ABC （2）画出 绕点顺时针旋转后的ABCO90 ，并求点旋转到所经过的路线长 222 A B CA 2 A 分析：分析：本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据
35、图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然 后由题意中旋转可得点A旋转到所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果.90 2 A 解：解：（1）画出如图所示 111 ABC （2）画出如图所示 222 A B C 连结，OA 2 OA 22 2313OA 点A旋转到所经过的路线长为是以点为圆心，长为半径的圆周长的四分之一，即 2 A A 2 AAOOA .w w w .x k b 1.c o m A 2 213 4 AA 13 2 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ） A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、变形 2、国旗上的四个小五
36、角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ） A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、平移和旋转 3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 0 4cm ,AOB 为 120 ，则图中阴影部分的面积之和=_cm . 202 4、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？ 5、在等腰直角ABC中，C=90，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180， 点B落在点B处，作出点B并求BB的长度. w w w .x k b 1.c o m 体验中考体验中考 O B C A 1、 （2009
37、 年，嘉兴市）判断下列两个结论：正三角形是轴对称图形；正三角形是中心对称图形，结 果（ ） A、都正确 B、都错误 C、正确，错误 D、错误，正确 2、 （2009 年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3、 （2009 年，南宁市）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC （1）分别写出图中点的坐标；AC和点 （2）画出绕点按顺时针方向旋转；ABCC90A B C 后的 （3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留） A A 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、D. 选项 A 是轴对称图形但不是中心对称图形，B、C 既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有
38、 D 即是轴对称图形又是中心对称图形. 2、B. X k b 1 . c o m 3、D. 4、解：如下图：(1)；(2). 1(4 4) C， 2( 4 4)C ， 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、B. 2、D. 3、4. 依据整体思想，图中阴影部分的面积之和应为一个叶片的面积 4cm . 2 4、答：这个汽车的标志可以看作是下面的“基本图案”顺时针旋转两次得到的，每次旋转了 120. 5、解：连结 BO 并延长 BO 到 B，使得 OB=OB.可得点 B. 等腰直角ABC 中，C=90，BC=2cm， OC=1cm，BO=，BB=2BO=. 22 2152 5 体验中考体验中考 1
39、、C. _ O _ B _ C _ A _B 2、D. 选项 A 和 C 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项 B 不是轴对称图形也不是中心对称图形， 只有选项 D 既是轴对称图形又是中心对称图形. 3、解：（1）由图可知：、；0 4A， 31C， （2）图略 （3），点旋转到点所经过的路线长是以点为圆心，长为半径的圆周长的四3 2AC A A A AA CAC 分之一，即. A 23 2 4 AA 3 2 2 第第 2222 章一元二次方程（复习课）章一元二次方程（复习课） 随堂检测随堂检测 1、在方程，4(1)(2)5xx 22 1xy 2 5100 x 2 280 xx 2 340 xx
40、 中,一元二次方程的个数为( ) 422 11 221xxx A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 2、方程化成一般形式为_3 (1)2(2)x xx 3、已知满足_x x xxx 1 , 015 2 则 4、设是方程的两个实数根，求的值.ab， 2 20100 xx 2 2aab 5、以 3、4 为两边的三角形的第三边长是方程的根，求这个三角形的周长.04013 2 xx A、15 或 12 B、12 C、15 D、以上都不对 典例分析典例分析 若关于的一元二次方程与有相同的根,试求的值和相同的根x 2 610 xxk 2 70 xkxk 分析：分析：关于一元二次方程的公共根问题,
41、要综合考虑方程的根的意义和方程组的解法技巧 解：解：设相同的根为,则它同时满足两方程,即, 0 x 2 00 2 00 610 70 xxk xkx , 22 0000 617xxkxkx . 0 (6)6k xk （1）当时，.6k 0 1x 把代入方程中,得. 0 1x 2 610 xxk 6k （2）当时，代入原方程中,6k 两方程均为. 2 670 xx 解得:. 12 1,7xx 故当时,两方程有一个相同的根 1；当时，两方程的两根都相同，分别是-1 和 7.6k 6k 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、若的值为（ ）yxyxx则, 0396 2 A、0 B、-6 C、6 D、
42、以上都不对 2、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） 2 420 xx A、 B、 C、 D、 2 (2)2x 2 (2)2x 2 (2)2x 2 (2)6x 3、某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为，x 则可列方程为（ ） A、 B、 2 25(1)64x 2 25(1)64x C、 D、 2 64(1)25x 2 64(1)25x 4、是什么数时，的值和的值相等？x863 2 xx12 2 x 5、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为 了尽快减少库存，商场决定采取适当
43、的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那 么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元? 提示：提示：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，xx 总件数应是（500+100）. 0.1 x 6、关于的方程有两个不相等的实数根.x0 4 )2( 2 k xkkx (1)求的取值范围.k (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.kk 体验中考体验中考 1、 （2009 年，山西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：_ 2、
44、（2009 年，安徽）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的 影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）xx A、 B、12%7%x(1 12%)(17%)2(1%)x C、 D、12%7%2%x A 2 (1 12%)(17%)(1%)x 3、 （2009 年，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且x 2 210 xmxm 12 xx、 ，则的值是（ ） 22 12 7xx 2 12 ()xx A、1 B、12 C、13 D、25 注意注意: :本题综合考查了一元二次方程
45、根的判别式和根与系数的关系,特别要注意,所求的值一定须在一元一定须在一元m 二次方程有根的大前提下才有意义二次方程有根的大前提下才有意义. 参考答案：参考答案： 随堂检测随堂检测 1、A. 方程，是一元二次方程.故选 A.4(1)(2)5xx 2 5100 x 2 280 xx 2、. 2 3540 xx 3、5. ,将方程两边同除以得,0 x 2 510 xx x 1 50 x x . 1 5x x 4、解：是方程的实数根，,.又是方a 2 20100 xx 2 20100aa 2 2010aaab， 程的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系得：， 2 20100 xx1ab . 22
46、2()()2010 12009aabaaab 的值是 2009. 2 2aab 5、解:解方程得,.又3、4、8 不能构成三角形,故舍去；这个三角形04013 2 xx 12 5,8xx 的三边是 3、4、5,周长为 12. 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、B. ,且,且 2 6930 xxy 3 (3)30 xy30 x30y3x ,.故选 B.3y 6xy 2、A. 3、A. 4、解：依题意得，,整理,得：, 22 36821xxx 2 670 xx 解得:.是 1 或-7 时，的值和的值相等. 12 1,7xx x863 2 xx12 2 x 5、解：设每张贺年卡应降价元.x 则
47、依题意得：（0.3-） （500+）=120,x 100 0.1 x 整理,得：, 2 1002030 xx 解得:(不合题意舍去). 12 0.1,0.3xx .0.1x 答：每张贺年卡应降价 0.1 元 6、解：（1）由=(+2)240，解得1.kk 4 k k 又0 的取值范围是1，且0.kkkk （2）不存在符合条件的实数.k 理由如下：设方程 2+( +2)+=0 的两根分别为、，由根与系数关系有：kxkx 4 k 1 x 2 x ， 12 2k xx k 12 1 4 xx 又，则=0.0 11 21 xxk k2 2k 由（1）知，时，0，原方程无实解.2k 不存在符合条件的的值.k 体验中考体验中考 1、答案不唯一，如 2 1x . 2、D. 3、C 由一元二次方程根与系数的关系可得：， 12 12 21 xxm x xm ， 22222 121212 ()22(21)42xxxxx xmmmm 又，解得，. 22 12 7xx 2 4