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1、.期中考试考前检测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果Ax|x1，那么A0?AB0AC?AD0?A2函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是1x1A.，31B.，13C.1，1D，13333下列各组函数中，表示同一函数的是Ayx2和y(x)2Dyx和ylogaaBylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logaxx4alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9的大小关系是ABcabCbc
2、aabcDcba1x，x1，0，5若函数f(x)14则f(log43)4x，x0，1，1A.3B.4C3D46已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是.A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)a7若x1是函数f(x)xb(a0)的一个零点，则函数2h(x)axbx的零点是A0或1C0或1B0或2D0或28利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.48210.556.0638.04.5956yx20.043.240.361.01.964.846.769.011.56那么
3、方程2x2的一个根位于下列哪个区间xA(0.6,1.0)C(1.8,2.2)B(1.4,1.8)D(2.6,3.0)19设1,1，2，3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为A1,3C1,3B1,1D1,1,310函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若则实数a的取值范围是f(a)f(2)，A(，2B2，)DC2,2(，22，)11已知a0，b0且ab1，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是12函数y4x12x的图象().A关于原点对称C关于x轴对称.B关于yx对称D关于y轴对称第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合
4、M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为_14设f(x)2x23，g(x1)f(x)，则g(3)_.15若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)_，g(x)_.16设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：2xPQx|xPQ，且x?PQ，如果Py|y4x，Qy|y4，x0，则PQ_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集为实数集R，集合Ax|yx13x，Bx|log2x1(1)求AB，(?RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若C?A，求实数a的取值范围18(本小题满分1
5、2分)计算：2(1)lg253lg8lg5lg20(lg2)2；(0.008)3(2)2723490.522.892519(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；1(2)解关于x的不等式f(x).220(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式(2
6、)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分12分)设函数f(x)的定义域为(3,3)，满足f(x)f(x)，且对任意x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，当x0，f(1)2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)f(x1)f(32x)，求不等式g(x)0的解集222(本小题满分12分)已知函数f(x)a2x1(aR).(1)判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；m(3)对于(2)中的a，若f(x)2x，当x2,3时恒成立，求m的最大值.期中考试考前检测试题(答案)
7、2解析：要使函数有意义，须使1x0，一、选择题1解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确1310，解得3x1.故选B.x3解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，选D.4解析：alog0.70.8(0,1)，blog1.10.9(，0)，c1.1选Alog43(0,1)，f(log43)4log433，故选C.5解析：0.9(1，)，故cab.6解析：过定点则与(1,8)选A.a的取值没有关系，所以令x1，此时f(1)8.所以P点的坐标是a7解析：因为1是函数f(x)xb(a0)的零点，所以ab0，即ab0.所以h(x)(bxx1)令()0，解得0或1.故
8、选C.hxxx8解析：构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存xx在一点使f(x)2x20，所以方程2x2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上选C11129解析：当1时，yxx，定义域不是R；当1,3时，满足题意；当时，定义域为0，)选A10解析：yf(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由f(a)f(2)，得f(|a|)f(2)|a|2，得a2或a2.选D11解析：当1时，01，又()logb的图象与logb的图象关于轴对称，abgxxyxx故B符合题意4x1xx12解析：f(x)2x22，f(x)2x
9、2xf(x)f(x)为偶函数故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由yx1，yx1，得x1，y0，(1,0)答案：(1,0)MN14解析：g(x1)f(x)2x23g(3)f(2)222311.答案：11xx2x215解析：设f(x)a，g(x)x，代入(2,4)，f(x)2，g(x)x.答案：2x16解析：0,2，(1，)，PQ0,1(2，)答案：0,1(2，)PQ)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由已知得Ax|1x3，|log21|2，Bxxxx所以ABx|2x3，(?RB
10、)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C?，此时C?A；当a1时，若C?A，则1a3.综合，可得a的取值范围是(，318解：(1)原式2lg52lg2lg5(1lg2)(lg2)22(lg2lg5)lg5lg2lg5(lg2)22lg5lg2(lg5lg2)2lg5lg23.349210003247(2)原式82122521712.27983259259919解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0.当x0，f(x)log2(x)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)log2(x)log2x，x0，综上，f(x)0，x0，log2x，x0，1log2x2x0，或102x0，或1log2x2
11、，.2解得0x2或x0或x2，即所求x的集合为x0x22或x2.20解：(1)当0x100且xN*时，p60；当100x600且xN*时，p60(x100)0.02620.02x.60，0x100且xN*，p620.02x，100x600且xN*.(2)设该厂获得的利润为y元，则当0x100时且xN*，y60x40x20x；*2当100x600时且xN，y(620.02x)x40x22x0.02x.20x，0x100且xN*，y22x0.02x2，100x600且xN*.当0x100时且xN*，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，ymax201002000；当1002000，当销售商一
12、次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元21解：(1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0得f(x1)f(32x)0，所以f(x1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(2x3)，又f(x)在(3,3)上单调递减，3x13，所以32x33，解得，0x2x12x3，故不等式g(x)0的解集是(0,222解：(1)不论a为何实数，f(x)
13、在定义域上单调递增证明：设x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa222212xx2.2x112x212x112x21由x1x2可知02x12x2，.所以2x12x20,2x210，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以由定义可知，不论a为何数，f(x)在定义域上单调递增(2)由f(0)a10得a1，经验证，当a1时，f(x)是奇函数2x(3)由条件可得：2xm1x2(2x1)x23恒成立2121m(21)2x13的最小值，x2,3x2设t21，则t5,9，函数g(t)tt3在5,9上单调递增，121212所以g(t)的最小值是g(5)5，所以m5，即m的最大值是5.