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1、第六讲椭圆离心率问题2017.10.28一、由椭圆特征量建立a,b,c的关系1.1椭圆x+=1(ab0)的焦点为F，F，两条直线x=a2与x轴的交点分别为M，N，2a2y2b212c2(0，221，若MN2FF，则该椭圆离心率的取值范围是（D）121(0，1)21)2，21.2从椭圆x+2a2y2b2=1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，A是椭圆与x轴1正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（C）（A）A.2B142PyB1（B）C2D322FOAx1.3设F是椭圆x2+y2=1(a0,b0)的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线
2、PF与圆a2b2x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2p时，此椭圆的离心率是（A）3y7B25A27225C2D3PF23Ox1.4已知椭圆E：x+22y2ab2=1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0(A.03B.0324交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于4，则椭圆E的离心率的取值范围是(A)5yOMAlFx)C.31D.3124B1/5二、由点的坐标建立a,b,c的关系2.1已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为33yBOFx2.2已知过椭圆x+2a2y2b2
3、D=1(ab0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若DAOP是等腰三角形，且PQ=2QA，则椭圆的离心率为_QA25y5POx2.3如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y=b与椭圆交2于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_63yBCOFx三、由线段长（范围）建立a,b,c的关系3.1设F、F是椭圆E:x+a2122y2b2=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=3a上一点，DFPF212是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（C）yPA12B235FC34D41OF2x第六讲椭圆离心率问题2017.10.283.2设F，F分别是
4、椭圆x+a2=1（ab0）的左、右焦点，若在直线x=a2上存在P,使122y2b2c线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（D）y12PB(0，3(0，223C2，D.3，23F1OF2x3.3椭圆x+2a2y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F(-c,0),F(c,0)，若椭圆上存在一点P使12=，则离心率的取值范围为(2-1,1)acsinPFFsinPFF1221yPF1OF2x四、由几何关系转换建立a,b,c的关系4.1设椭圆C：x+2a2y2b2=1(ab0)的左右焦点为F，F，过F作x轴的垂线与C相交于A、122B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的
5、离心率等于_33yAF1ODF2xB3/54.2M、N、F分别是椭圆C：x+2a2y2b2=1(ab0)的左顶点、上顶点、左焦点，若yMFN=NMF+90，则椭圆C的离心率等于_5-12NMFOx4.3椭圆x+a22y25=1（a为定值，且a5）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A，B若DFAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_23y4.4椭圆x+2a2y2b2AxFOFB=1(ab0)的两焦点为F(-c,0),F(c,0)，椭圆上存在点M使FMFM=0，1212则该椭圆离心率e的取值范围为2eb0)的焦点分别为F,F，若该椭圆上存在一点P，使得12FPF=60，则椭圆离心率的取值
6、范围是1,1122)1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与yP其最平凡的真理是密切相连的。F1OF2x2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。第六讲椭圆离心率问题2017.10.284、一个数学家越超脱越好。5、数学是各式各样的证明技巧。6、数学是锻炼思想的体操。7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。8、数学是研究抽象结构的理论。9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。5/5