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1、【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的第12讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练1335这本书共有多少页？练习1：的人打扫礼堂，剩下队员中的、某班少先队员参加劳动，其中35打扫操场，还剩1278人打扫教室，这个
2、班共有多少名少先队员？3283千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？126534，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还1257剩500米，这段公路全长多少米？练习2：，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，、一堆煤，上午运走2173、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3这堆煤原有多少吨？1132公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？1、一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙
3、桶中倒出给甲桶，这时、小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库1123来这批水泥有多少吨？1135两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：1154两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？115490元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来
4、甲比乙多多少元钱？练习4：、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？14运出几？14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之21、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓112、一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出
5、瓶中酒精的，第三次倒、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？练习5：1133库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲54仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？.三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？1539出180克，瓶中好剩下60
6、克，原来瓶中有多少克酒精？12359103第12讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的13/52/5。第一天看后还剩下482/5120页，这120页占全书的11/32/3，这本书共有1202/3180页。即48（13/5）（11/3）1
7、80（页）答：这本书共有180页。练习1：、某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【答案】1.共有56名少先队员。2.甲乙两地的路程是1200千米。3.这堆苹果共有120个。【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2
8、/7，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的12/75/7，第一天修后还剩5005/7700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100800米，这800米占全长的11/54/5，这段路全长8004/51000米。列式为：【500（12/7）+100】（11/5）1000米答：这段公路全长1000米。4练习2：、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
9、、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【答案】1.原有42吨。2.这块地原有117公顷。3.这批水泥原有44吨。【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（242）48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24（11/5）30千克，这时甲桶内只有483018千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18（11/3）27千克，乙桶原有的油为482721千克。甲：【242
10、24（11/5）】（11/3）27（千克）乙：2422721（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习3：、小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？【答案】1.小强原有14张画片，小华原有10张画片。2.甲有75元，乙有105元。3.原来瓶中有750克
11、酒精。【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、5丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168356元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56228元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。1683228元答：原来甲比乙多28元。练习4：、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多
12、多少人？、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？【答案】1.原来甲班比乙班多24人。2.原来乙盒比丙盒多12个球。3.共存面粉4000袋。【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”
13、，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2（11/4）2/3甲仓库占两仓库和的几分之几？12/31/3甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3（11/4）4/9原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4（94）4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。练习5：1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出61/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【答案】1.原来甲仓库的粮食是乙仓库的32.原来甲仓库的粮食是乙仓库的553.原来甲仓库的粮食是乙仓库的761378