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1、第23讲巧算最值初步巧点晴方法和技巧、在小学数学竞赛中，常常需要求“最大”“最小”、“最多”、“最少”、“最近”、最远“等问题，这类数学问题叫最值问题。常用解题方法有：限定范围，放缩，估计，列表等。巧指导例题精讲A级冲刺名校基础点晴【例1】（119）（1192）（1193）（19292921910）（11911）的结果是，与最接近的数是多少？9292分析与解=111919219319119292929211个=1119（1231011）92=111966=24299246因为29大于0.5，所以与最近的整数为25。46答：与最接近的整数是25。小结本题的解题方法是估算。做一做1设1121314
2、1516171的结果为48163264128256a最接近的整数是多少？【例2】问：在下面四个算式中，最大的得数数应是多少？（1）（11）20（2）（11）3017192429（3）（11）40（4）(11)5031374147分析与解比较分数的大小常有通分母或通分子两种办法。此题通分母繁杂，因此通分子后比较。已知20，30，40，50=600。（1）式为（11）600510570（2）式为（11）600480580（3）式为（11）600（4）式为（11）600555465492564以上式子的分子均为600，分母越小分数值越大，所以（3）最大。答：最大的是（3）式，得数是2720。1147
3、小结通分子的方法我们前面已作过介绍，“正难则反”是一种很好的思考策略。做一做2下面四个算式中，哪一个的结果最大？哪一个的结果最小？（1）（93）40（2）（44）3019291927（3）（55）24（4）（77）1731212133【例3】在下面的中分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的得数之和尽可能大，这个和等于多少？60.3=,60.3=,61=,61=。0.30.3分析与解要使四个算式之和尽可能大，必然要使每一个结果尽可能大，而运算法则告诉我们：加数和乘数越大越好，减数和除数越小越好，乘数应比加数大，除数应比减数小，所以这四个算式依次应填、。填空及运算结果如下：0.3=
4、20,60.3=52,6631=20,61=90.30.3其四个算式之和为2052209=542。33答：这个和等于542。3小结首先讨论0.3,0.3,1,1四个数的大小，是解决问题的0.30.3关键。在下面中分别填入、符号，使a,b,c,d之和最大11=a11=b11=c11=d29473856B级培优竞赛更上层楼【例4】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大。那么，这五个两位数的和是多少？分析与解当这五个两位数的十位分别为9，8，7，6，5，而个位分别为4，3，2，1，0时，其和最大。这个最大的和为（9876
5、5）10（01234）=360，是一个偶数而不是奇数，于是将个位最大数字4去换十位最小数字5时，可得满足条件的五个两位数之和：（98764）10（01235）=351，答：这五个两位数的和是351。做一做4用下面写有数字的四张卡片排成四位数，问：其中最小的数与最大的数的和是多少？1995【例5】用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使用这四个数之和等于100，要求最大的两位数尽可能大，那么，最大的两位数是多少？分析我们用=100来表示满足条件的三个两位数和一个位数，表示最大的两位数。由于这几个数之和为100，是定值，要便尽可能大，则其余三个数必须尽可能小。解法1（
6、排除法）试探将的十位数定为7，则由于另两个两位数的和总是大于30，则四个数之和大于100，将之排除。同样可排除的十位是6的可能。于是取的十位为5，再让个位尽可能大，得57。其余两个两位数让其尽可能小，分别为2，1，个位只能为3，4，6，其和为100，57即为所求。解法2（分析法）要使尽可能大，只需尽可能小，因此，要让后两个两位数尽可能小，只能为1型。再确定个位数，最小只能取3，4，5，但此时为67或76，其和皆大于100，在使尽可能大的前提下调整为5，6，得最大的两位数为57。答：最大的两位数是57。小结解法1从这个最大的两位数的十位数字入手，逐个排除：解法2从反向入手，逐个分析。前者是排除法
7、，后者是分析法。做一做5用17这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。若要求最大的两位数尽可能小，那么，最大的两位数是多少？【例6】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，要求：1.版式的结果等于37；2.这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能大。那么，这些减数的最大乘积是多少？解把10个数都添上加号，他们的和是55，如果把其中一个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么和数将要减少这个数的2倍。因为5537=18，所以我们可以变成减数的这些数之和是182=9。对于有大于的数来说
8、，两数之和总数比两数乘积小，为了使这些凑数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。9最多可以拆成三数之和234=9，因此这些减数的最大乘积是234=24，添上加、减号的算式是10987654321=37做一做6设a和b是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么a+b的最大可能值是多少？a-bC级（选学）决胜总决赛勇夺冠军【例7】某公共汽车从起点开往终点站，中途共13个停车站。如果这辆公共汽车从起点开车，除终点站外，每一站上车的乘客，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位。解法1只需求车上最多有多少，依题意列表如下：站数123456
9、789101112131415上车人数14131211109876543210下车人数01234567891011121314车上人数14263644505456565450443626140由表可见，车上最多有56人，这就是说至少有56个座位。说明：座位最少有多少，取决于什么时候车上人数最多，要保证乘客中每人都有座位，应准备的座位至少应当等于乘客最多时的人数。做一做7机场上停着10架飞机，第一架起飞之后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机，又依次相隔4分钟在原有的10架飞机之后起飞。那
10、么，从第一架飞机起飞之后，经过多少时间，机场上第一次没有飞机停留？巧练习温故知新（二十三）A级冲刺名校基础点晴1.有三个数字，能组成六个不同的三位数，它们的和等于5106。求这六个数中最大的数。2.a,b,c,d是四个不相同的自然数，且abcd=1988，则abcd的最大值可能是多少？3.一个自然数a的各位数字之和是7的倍数，a1的各位数字之和也是7的倍数，求最小的自然数a。4.在各位数字之和为1995的自然数中，最小的一个最多少？5.一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数。问：满足条件的最小自然数是多少？B级培优竞赛更上层楼6.一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么，这
11、样的整数中最小的是多少？7.已知两个四位数的差为8921，那么，这两个四位数的和的最大值是多少？8.将50拆分成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数是多少？9.找出三个自然数，使它们的最大公约数都是1，且它们中的任何两个均不互质，那么，这三个数的和的最小值是多少？10.钱袋中有1分、2分和5分的三种硬币。乙从袋中取出两枚，甲从袋中取出三枚，甲取出的面值总数比乙取出的面值总数多3分。两人取出的面值总和最多是多少？C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军11.如下图，在几个小三角形中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9。要求靠近大三角形三条边的每五个数之和相等，那么，这五个
12、数之和最大是多少？12.自然数a,b,c,d的和为1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数的公约数最大可能是多少？13.问：1，2，1994这1994个自然数中最多可取出多少个数，才能使其中两个数的差都不等于4？14.已知A，B，C，D，E，F，G，H，I，K代表10个互不相同的大于0的自然数。问：要使下列等式都成立，A最小最多少？BC=ADE=BEF=CGH=DHI=EIK=F15.若干人的年龄和是4476岁，其中年龄最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的人不超过3人。问：这些人中至少有多少位老年人？（年龄不低于60岁的为老年人）巧总结本节我的收获是：。不足之处有：。