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1、【巩固练习】1等比数列an中，a4=4，则aa等于（）264816322.(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，A131则()A.ad0，dS0B.ad0，dS0，dS0D.ad014143.在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（）11B11C10D102424.（2016桂林模拟）在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=（）A3B1C3D15.已知为等比数列，下面结论种正确的是（）。22Aa1+a32a2Ba1+a32a2C若a1=a3
2、，则a1=a2D若a3a1，则a4a26.【2015安徽高考】已知数列a是递增的等比数列，a+a=9,aa=8，则数列a的前n项n1423n和等于.7在等比数列an中，（1）已知：a1=2,S3=26,求q与a3;（2）已知：an0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5;（3）已知：a4=3,求a1a2a3a7；22（4）已知：对任意自然数n都有a1+a2+an=2n-1，求a1+a2+an.8有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.9已知an为等比数列，(1)若a1a4a10a13-a5a9-6=0，求a2a12.(2)若a1+a2+a
3、3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+a3m-2+a3m-1+a3m.10.（2016全国III高考）已知数列a的前n项和S=1+la，其中l0nnn（I）证明a是等比数列，并求其通项公式；n（II）若S=31532，求l12一个等比数列an共有2n项，其中偶数项的和是所有项和的，且S3=64，求此等比数列通项.11若a1=1,q1的等比数列前n项和为S，则原等比数列各项的倒数组成的数列的前n项和T是多少？1413已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0.(1)若a,b,c成公差d0的等差数列，证明x,y,z成等比数列；(2)若x,y,z成公比q1的
4、等比数列，证明a,b,c成等差数列.14数列an是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第2项与第4项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列lgan的前多少项的和最大？15已知数列前n项和Sn=(p-2)+pan，nN*，p1且p2(1)证明：an是等比数列；(2)对一切自然数n，当an+1an或an+1an时，分别确定p的取值范围.16已知数列an为等差数列，公差d0，an中部分项组成的数列ak1为等比数列，且知k1=1,k2=5,k3=17.（1）求kn；（2）证明：k1+k2+kn=3n-n-1.【参考答案与解析】1C2.【答案】Ba，a，a成等比数列，a2=a
5、a【解析】348438，ak2,ak3,L,aknL,恰3即(a1+3d)2=(a+2d)(a+7d)115d0解得：a=-dad0113又2S=4a+6ddS=-d20,a3+a5=5.（3）a1a7=a2a6=a3a5=a4,a1a2a3a7=a4=37=2187.22（4）依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1,a1=1且公比为2，可知a1，a2，an成等比数列，公比为4.4n-11a2+a2+a2=(4n-1).12n8解析：依题意设这四个数为y,x-d,x,x+d，后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=12.又前三个数成等比且和为19，(4-d)2=4yy=
6、9y=25这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.9解析：(1)原式=(a2a12)2-a2a12-6=0a2a12=3或a2a12=-2（舍去）；(2)a+a+a=2a(1+q+q2)=21231a+a+a=8aq6(1+q+q2)=87891q6=4q3=2，由A1=a1+a2+a3=2a1(1+q+q2)=2，A2=a4+a5+a6=a1q3(1+q+q2)，A3=a1q6(1+q+q2)，A1，A2，A3成等比数列，且首项为A1公比为q3，由前面得q3=2，则S3mA(1-q3m)21-(-2)m1=2(2m-1)或.1-q331-l110.【解析】（I）由题意得a=S=1+
7、la,故l1，a=1,a0.1111由S=1+la,Snnn+1=1+la,得an+1n+1=lan+1=-la，即a（l-1）la.nn+1n由a0，l0，得a0,1n所以an+1=anll-1.因此a是首项为11-ll-11-ll-1（II）由（I）得S=1-(l)n,由S=得l-132l1l，公比为的等比数列，于是a=()n-1.nn31n5)=，即()5=，1-(l31l15l-132l-132S=a1+a2+a3+an=,11-q解得l=-1.11解析：a(1-qn)1-qn1=1-q1-q111-()n1111aq11-qnS123n+T=1=aaaaqn-11-qqn-1.S偶=
8、Sn,=112解析：1aq(1-q2n)1a(1-q2n)1+q11,=q,q=,41-q241-q43=64，a=649,1131-又S3=64，1a1-()3331133133641641a=9()n-1=()n-3.n13证明：(1)由已知有-dlogx+2dlogy-dlogz=-dlogmmmmzxy2=0,xz=y2,x,y,z成等比数列.(2)y=xq,z=xq2,(b-c)logmx+(c-a)logmx+(c-a)logmq+(a-b)logmx+2(a-b)logmq=0,即logmq(c-a+2a-2b)=0,又q1,logmq0,c+a-2b=0,2b=a+c,a,b,
9、c成等差数列.14解析：由题意可知q1且na(1-qn)4aq1-(q2)21=11-q1-q2，即4q1=1，q=1+q3又a1qa1qn3=9(aq2+aq3)，a=2233，a111=223314=3n-13n-4lgan=2lg2-(n-4)lg3当n2时，lgan-lgan-1=2lg2-(n-4)lg3-2lg2-(n-5)lg3=-lg30数列lgan是递减的等差数列，且lga1=lg(2233)0设数列lgan的前n项和最大，则有lga02lg2-(n-4)lg30n4+log4n3lgan+102lg2-(n-3)lg33+log34n=5数列lgan的前5项和最大.15证明
10、：(1)Sn=(p-2)+pan，Sn+1=(p-2)+pan+1，Sn+1-Sn=an+1=pan+1-pan(n1)n(p-1)an+1=pan,p1，p-10，aa+1=npp-1an是以pp-1为公比的等比数列.p-1p-1p-1(2)a1=S1=p-2+pa1，a1=2-p2-pp，a=()n-1n-a=2-pp-1p-1p-1an+1npp()n-1(-1)0而a在等差数列an中是第kn项，a=a1+(kn-1)d,即a=(kn+1)d(1)p1，p1p-1若an+1an，只需2-p0，1p2若an+1an，只需2-p0，p2.16解析：依题意：ak1=a1,ak2=a5=a1+4d,ak3=a17=a1+16d，而ak1，ak2，ak3为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.aa+4da+2a因而a的公比q=5=1=11=3.knaaa111knknkna=a1qn-1即a=2d3n-1(2)又a在等比数列a中是第n项，knknknkn联立(1)(2)，解得kn=23n-1-1.（2）k1+k2+kn=(230-1)+(231-1)+(23n-1-1)=2(30+31+3n-1)-n=23n-13-1-n=3n-n-1。