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1、第二讲有理数之综合提高本讲内容为数轴与绝对值数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴a=0(a=0)-a(a0)若a=a，则a0；若a=-a，则a0；若a=b，则a=b或a=-b；a=-a；a-b表示数a与数b两点之间的距离且。a-b=b-a。1板块一数轴例题精讲数轴上的点与数的对应关系【例1】（江苏省泰州市中考题）5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）A伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B纽约时间2006年6月17日晚上22时C多伦多时间2006年6月16日晚上20时D首尔时间2006年6月17日上午8时国际标准时间（时
2、）纽约多伦多伦敦北京首尔-5-4089【例2】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。在数轴上表示出四家公共场所的位置。计算青少年宫与商场之间的距离。【例3】（20092010北京四中初一期中考试第3题3分）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）。AabBab0Da+b0ab02【例4】如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是（）Aa+b0BbaCa-b0Da-b0
3、BAb-10a1【例5】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在-，-a，c-b，c+a中，最大的一个是（）1aA-aBc-bCc+aD-1aabc-101【例6】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）BDAC111111c-ac-ba-bb-cc-ab-a111111c-ab-ab-ca-ba-cb-ccba（【例7】2009-2010北京四中期中考试第31题3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d-2a=4。试问：数轴上的原点在哪一点上？MABCDNabcd3【例8】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距
4、1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且b-2a=9，那么数轴的原点对应点是（）。ABCDAA点BB点CC点DD点【例9】在数轴上，表示-1999.1和1999.9的两个点之间有个整数。【例10】（2009年第二十届“希望杯”）在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有个，至多有个。【例11】如图所示，在数轴上有六个点，点F所表示的数是8，AF=4且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是。ABCDEF【例12】如图所示，数轴被折成90，圆的周长为4个单位长度
5、，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字重合。984356732014【例13】x=1，x=；x+1=2，x=。2【例14】（北京四中）计算：1-=。111111019910099100101【例15】（一零一中学）若1a3，则化简1-a+3-a的结果为。x-2x【例16】若x0，化简。x-3-x绝对值中的型aa=1；当a0时，aaaaaaaa【例17】（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若0a1，-2b，=，）；2-1的几何意义是数轴上表示2的点
6、与表示1的点之间的距离；则2-1=；x-3的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若x-3=1，则x=；x+2的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若x+2=2，则x=；当x=-1时，则x-2+x+2=。【例24】如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s。若p-r=10，p-s=12，q-s=9，则q-r=。qprs【例25】（2009-2010北师大附属实验期中考试第10题3分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果a-b+b-c=a-c，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（）A点A在点B，C之间B点B在点A，C之间C点C
7、在点A，B之间D以上三种情况均有可能（【例26】无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）。若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？71111a、b、c在数轴上的位置如图所示则在测试题，中，最大的是。a-bc-ba-cabc012如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字0所对应的点与-5-4-3-2-103已知abc0，求的值。数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2006将与圆周上的数字重合。abacbc+abacbc20314有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若m=a+b-b-1-a-c-1-c，则1000m=。bac012a-3a5若a0，试化简。3a-a答案11c-b2233或者-14-20005-548