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1、光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,1,本节主要内容：,单层膜反射率及其特征矩阵 膜系的等效光纳及特征矩阵 薄膜的反射、透射、吸收 光学薄膜的透射定理,光学薄膜系统特性计算,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,2,单层膜的反射,在膜层内b界面上：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,3,单层膜的反射,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,4,单层膜的反射,在膜层内E和H在边界a上的值为：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,5,单层膜的反射,在入射介质中看a界面上：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,6,单层膜的反射,上述结果用矩阵表示：,在知道界面a处Ea和Ha后，利用上堂课的方
2、法可求出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导纳Y为：,这时的问题就可以当作求光纳为 的入射媒质和光纳为Y膜系之间单一界面的问题。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,7,单层膜的特征矩阵,由公式：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,8,单层膜的反射,单层膜的反射率为：,这样就把单层膜的问题等效成了单一界面的问题，而不是用多次干涉的方法。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,9,/2和/4的光学厚度,薄膜的特征矩：,当单层膜光学厚度为/2和/4的整数倍,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,10,/2和/4的光学厚度,这时的情况虽不象n为偶数时那么简单，但是计算还是方便的。如果基片或
3、膜系具有等效光纳Y,在其上镀一层厚度为/4奇数倍，特征光纳 的薄膜后，膜系的等效光纳变为2/Y。由于/2和/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简单，所以膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般只用两种或三种不同的膜料构造膜系， /4光学厚度的常用缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,11,/2和/4的光学厚度,当膜层的光学厚度为/2时,当膜层的光学厚度为/4时,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,12,单层膜的反射,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,13,多层膜的反射,假设在前面讨论的单层膜上再加上一层膜，如图,这时与基底相连的界面为c
4、，则紧贴基底的膜层的特征矩阵：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,14,多层膜的反射,容易得到：,称为该双层膜系的特征矩阵，Y=C/B则反射率为：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,15,多层膜的反射,将这一结果推广到多层膜：,薄膜的特征矩阵的行列式等于1,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,16,多层膜的反射、透射、吸收,应该说在上面的方程中已经包含了足够的数据，不仅能够计算膜系的反射率、也可以计算透射率和吸收。为了使计算有意义，我们要求入射媒质、基片都是透明的。由坡印廷矢量的平均值公式：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,17,多层膜的反射、透射、吸收,如果在最末一个界面的电
5、矢量振幅为Ek，则基片中的坡印廷矢量为：,如果膜系的特征矩阵为：,那么在入射界面坡印廷矢量为：,假定入射能流Si，以上公式代表实际进入膜系的能流，即（1-R)Si,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,18,多层膜的反射、透射、吸收,所以：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,19,多层膜的反射、透射、吸收,透射率公式,还可以有如下形式：,吸收率A:,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,20,多层膜的反射、透射、吸收,可以证明当每一层的吸收都为0时，整个膜系的吸收A=0，因为薄膜特征矩阵的行列式为1并且任意多的矩阵乘积的行列式也等于1，于是特征矩阵可写成：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜
6、基础,21,膜系的透射定理,无论膜层是否有吸收，膜系的透射率与光的传播方向无关。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,22,膜系的透射定理,我们将膜系一侧的介质记为0另一侧记为n+1,其中0紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,23,我们将膜系一侧的介质记为0另一侧记为n+1,其中0紧贴第一层膜。在第一中方向时，膜系特征矩阵：,膜系的透射定理,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,24,小结,对于多层膜：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,25,小结,反射率,透射率,吸收率,反射相移,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,26,入射角的变化将
7、影响等效导纳和膜层的光学厚度,光学薄膜在倾斜入射时的表现,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,27,对于单层膜我们可以用一个矩阵M单来表示，对于一个多层膜可以用一组矩阵的乘积来表示：M多=M1M2M3Mn，一般来讲M多中的每一层都是无吸收介质时，矩阵M多中m11和m22为纯实数，m12和m21为纯虚数，并且，行列式值为1，但是一般情况下m11和m22并不相等，这一点与单层膜的性质是不同的，所以在数学上就不能等同于一个单层膜。,对称膜系的等效折射率,对于以中间一层为中心，两边对称安置的多层膜，却具有单层膜特征矩阵的所有特点，在数学上存在着一个等效层，这为等效折射率理论奠定了基础。 下面我们就以
8、最简单的对称膜系(pqp)为例说明对称膜系在数学上存在一个等效折射率的概念。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,28,对称膜系的等效折射率,正是由于第四个关系式成立才使我们有可能引入等效折射率的概念,由于对称膜系的待征矩阵和单层膜的特征矩阵具有相同的性质，可以假定以相似的形式来表示：,折射率E（等效折射率） 位相厚度 (等效位相厚度),光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,29,对称膜系的等效折射率,L/2-H-L/2等效折射率,H/2-L-H/2等效折射率,对于某些波长范围M11的绝对值大于1,当对称膜系中各分层的厚度很小时(例如不超过10nm)，等效折射率E几乎是一常数，它介于Np和N
9、q之间，取决于分层厚度的比值，同时位相厚度和对称膜系实际的总的位相厚度成比例，在大多数情况下其比例常数接近于1。 因此这种基本周期的厚度很小的周期性对称膜系非常类似于色散很小的单层均匀薄膜，可以用来替换那些折射率无法实现的膜层， 它在减反膜的设计中，得到了实际应用。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,30,矢量法,利用组合导纳的递推法或短阵法计算膜系的反射率虽然比较严格和精确，计算却较为复杂， 其工作量也较大。 对于层数较少的减反射膜可以用矢量法作近似计算和设计，这种方法有两个前提： 膜层没有吸收； 在确定多层膜的特性时只考虑入射波在每个界面的单次反射；,如果忽略膜层内的多次反射，则合成的
10、振幅反射系数由每一界面的反射系数的矢量和确定。每个界面的反射系数都联带着一个特定的相位滞后，它对应于光波从入射表面进至该界面又回到入射表面的过程,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,31,矢量法,矢量法的计算步骤是首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例地画在同 一张极坐标图上，然后按三角形法则求合矢量 求得的合矢量的模即为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化而能量反射率是振幅反射系数的平方。 若在所考虑的整个波段内，忽略膜的色散，则对于所有波长振幅反射系数r1，r2、r3和r4均相同。,为了避免在作矢量图时方向混乱，我们可以规定：,1 矢量的模r1, r2
11、, r3, r4，正值为指向坐标原点负 值为离开原点 2 矢量之间的夹角仅决定于膜层的光学厚度和所考察 的波长(即决定于膜层的位相厚度)按逆时针方向旋转。界 面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不必另作考虑。,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,32,3层膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.65 N4=1.52 各层的光学厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我们分别计算400nm 520nm 650nm处的反射率,矢量法,反射系数分别为：,不同波长的夹角：,光电功能薄膜技术（研讨）光学薄膜基础,33,矢量法,R400nm=0.81%,R520nm=0.09%,R650nm=0.49%,