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1、2007年高考数学试题分类详解直线与圆一、选择题1、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。2、(安徽文5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0解析：若圆的圆心(1，2)到直线的距离为， ， a=2或0，选C。3、（上海文13）圆关于直线对称的圆的方程是（） 【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（3，2），验证适合，故选C。4、（湖北
2、理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3答案：选C解析：切线
3、长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C6、（浙江理3）直线关于直线对称的直线方程是（）【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）【答案】B【分析】：因为
4、龙头的喷洒面积为36，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。8、(浙江理4)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是(A)x2y10 (B)2 xy10（C）2 xy30 (D) x2y30【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.9、（重庆文3）垂直于
5、同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文8）若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（0，1）， 11、（四川理11文12）如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A） （B）（C） （D）解析：选D过点作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系设、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确二、填空题1、（广东理13）（坐标系与参数方程选做
6、题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;2、（广东理15）几何证明选讲选做题如图所示，圆的直径为，为圆周上一点。，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则_；线段AE的长为_。答案：；3。解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；3、（天津文理14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得4、（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案
7、】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。5、（上海理2）已知与，若两直线平行，则的值为 【答案】 【解析】 .6、（上海理11）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为 【答案】 【解析】 7、（上海文3）直线的倾斜角 【答案】【解析】.。8、（上海文11）如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 【答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，随着
8、圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。9、（湖南文理11）圆心为且与直线相切的圆的方程是 【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为10、（江西理16）设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D11、（四川文理15）已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是_解析：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，