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1、参赛队号 # 16001 2016年四川工程职业技术学院数学建模模拟赛承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权四川工程职业技术学院数学建模团队，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行
2、网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛队名号为： 16001 参赛队员 (打印并签名) ：1. 罗敬涛 2. 李华强 3. 何宏 （如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2016 年 12 月 25 日2016年四川工程职业技术学院数学建模模拟赛题目 水资源短缺风险评估关键词 风险因子 熵值法 灰色预测模型 水资源短缺 MATLAB摘 要人类最珍惜的自然资源水资源的情况在不断恶化。出现了水资源短缺、水资源浪费等一系列问题。我国水资源短缺的问题还面临着一些困难，如工农业和生活用水的不合理，浪费水
3、，污染水等问题。本文以我国首都北京为例，对北京市从供水用水等方面建立数学模型，。针对问题一，先找出农业、工业、生活、环境、人均年生活用水量、万元GDP水耗、地表水、地下水和再生水等风险因子。再利用层次分析法求出各风险因子所占的权重，得出了再生水、环境用水、万元GDP水耗、地表水和工业用水五个主要风险因子。然后再分别对这五个因子对水资源短缺影响程度求权重、以及2001至2008的平均值和标准差，得出了风险等级划分的标准以及北京市2001至2008年水资源短缺风险的综合评价。针对问题二，根据2001至2008年的数据运用灰色预测GM（1，1）模型分别建立起第一问提取的五个主要风险因子的预测模型，用
4、MATLAB软件得到了2009至2010年的水资源短缺风险评价指标预测值，随之对所得结果进行精度检验，发现预测等级良好。最后预测得到北京市2009至2010年水资源短缺风险均为较低风险，较为合理，进一步提出解决方案。11一、 问题重述：水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是
5、世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政
6、统计资料提供了北京市水资源的有关信息（附件一）。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：一、建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。二、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。二、 模型假设（1） 假设没被我们考虑到的风险因子对水资源短缺影响不大（2） 假设我们所选的数据准确无误（3） 假设没有出现异常情况，比如自然灾害三、 符号说明W主要元素对水资源短缺的权重Rm隶属关系矩阵Bm最终隶属关系x0数据时间序列k级比x1时间序列的累加和B数据矩阵Y数据向量a，b拟合参数四、 模型建立与求解4.1、模型一评判造成北京市水资源短缺
7、的主要风险因子（1） 模型的初步建立我们根据题中所给的数据，运用熵值法求出各因素的权重，再选出其中个占比最大的权重作为我们所考虑的主要因素。方法如下（详见附录2）表格 1 农业用水 工业用水 生活用水 环境用水人均年生活用水量(立方米)万元GDP水耗(立方米) 地表水 地下水 再生水17.49.2120.388104.918474611.727.23015.57.510.80.876.979.9464252710.3824.24013.88.4130.690.371.26079868.3325.422.0513.57.712.80.68757.010379025.7126.82.0413.26
8、.813.41.188.450.1724.92.612.86.213.71.687.843.586.424.33.612.45.813.92.786.437.25.724.25125.214.73.288.333.666.222.96最后求出其所占权重为表格 2 农业用水 工业用水 生活用水 环境用水人均年生活用水量(立方米)万元GDP水耗(立方米) 地表水 地下水 再生水0.0685923540.0734559330.0668052890.2026009430.0652526420.1026835950.0845017960.0654926380.27061481即我们可以得到个最主要影响的
9、因素，依次为再生水，环境用水，万元水耗，地表水，工业用水。（2） 模型一的合理性解释再生水已经成为了北京市的第二大水源，且每年增长趋势明显，故本题中用再生水作为其风险因子的合理性。图表 1万元水耗和工业用水随着科技的进步在不断的减少所以其作为风险因子也具有合理性。图表 2地表水易开采且容易被污染所以用它作为风险因子，现在的人更注重生活环境，在意绿化植被的多少采用环境用水具有合理性。图表 3 （3） 模型一的建立和求解将已知的5个重要风险因子求其对水资源短缺影响的权重可得（详见附录3）表格 3万元GDP水耗(立方米) 地表水 再生水 环境用水 工业用水权重0.2077812140.2040196
10、0.19796230.1866133210.203623499W可得W=0.208,0.204,0.197,0.187,0.204考虑的到再生水与其它风险因子不同我们将风险为两类，第一类为再生水，第二类为环境用水万元水耗，地表水，工业用水。然后对表格4进行分级处理。表格 4万元GDP104.91879.94671.2657.0150.143.5837.233.66再生水002.052.042.63.656环境用水0.30.80.60.61.11.62.73.2地表水11.710.388.335.7176.45.76.2工业用水9.27.58.47.76.86.25.85.2求出上表的平均值和标
11、准差。表格 5平均值标准差万元GDP水耗59.7095096924.2953834再生水2.661252.152277448环境用水1.36251.062258376地表水7.67752.266695203工业用水7.11.353302838建立如下分级表格 6分类1级2级3级4级5级级别低风险较低风险中等风险较高风险高风险再生水64.52.50.50环境用水00.31.32.43.4万元GDP水耗10356085110地表水35.57.51012.5工业用水4.5678.510（4） 建立隶属矩阵利用隶属关系建立分级界限。其中a b c d e依次表示等级划分的临界值。第一类的隶属关系为ri
12、1=1 xa(b-x)/(b-a)axbri2=(x-a)/(b-a)axb(c-x)/(c-b)bxc0 xcri3=(x-b)/(c-b)bxc(d-x)/(d-c)cxd0 xdri4=(x-c)/(d-c)cxd(e-x)/(e-d)dxe0 xeri5=0 xd(e-x)/(e-d)dxe第二类隶属关系为ri1=1xax-b/(b-a)bxa0 xbri2=(x-c)/(b-c)cxb(a-x)/(a-b)bxa0 xbri3=(x-d)/(c-d)dxc(b-x)/(b-c)cxb0 xbri4=(x-e)/(d-e)exd(c-x)/(c-d)dxc0 xcri5=0 xd(d-
13、x)/(d-e)exd1 xe根据隶属关系函数可得到以下隶属关系矩阵 Bn=W*Rm (m,n=2001,20022008 )R2001=000010000.80.20000.680.320000.470.5301000B2001=00.20400.3650.418R2002=00001000.20.800000.840.16000.670.33000.50.500B2002=00.1020.2720.3680.237R2003=000.80.20000.550.450000.680.320000.070.93000.70.300B2003=00.1430.4750.3550R2004=000
14、.750.25000.120.880000.90.100000.530.47000.70.300B2004=00.3510.5070.1350R2005=00.050.950000.40.60000.250.750000.20.80000.20.800B2005=00.2240.77200R2006=00.450.550000.660.340000.550.450000.80.20000.730.2700B2006=00.6510.35800 R2007=00.330.670000.910.090000.90.1000.130.870000000.70.3B2007=0.0270.6140.1
15、700.1300.061 根据最大隶属原则可得到下表表格 7一级二级三级四级五级判定级别低风险较低风险中等风险较高风险高风险200100.20400.3650.418高风险200200.1020.2720.3680.237较高风险200300.1430.4750.3550中等风险200400.3510.5070.1350中等风险200500.2240.77200中等风险200600.6510.35800较低风险20070.0270.6140.170.130.061较低风险20080.3290.4220.0690.0370.163较低风险（5） 结果分析根据以上数据分析可知进8年来北京水资源短缺
16、问题存在一定问题，但随着科技的进步和供给水的方案调整，北京的供水逐年在向着低风险发展，但北京水资源短缺问题依然存在，所以应该加强人们对水资源的节约意识，减少农业灌溉用水和工业用水，大力加强再生水的生产与研究。4.2、模型二 运用灰色预测模型对后两年水短缺风险进行预测（1） GM（1，1）预测后两年五个主要风险因子的值1、 再生水级比检验建立2001年至2008年再生水总量平均数据时间序列如下：x0=(x01,x02,x03,x04,x05,x06,x07,x0(8) （1）(1) 求级比=k，有k=x0(k-1)x(0)(k) （2）=3,4,5,6,7,8=(1.009,0.7846,0.7
17、222,0.7200,0.8333).(1) 级比判断。由于所有的k0.982,1.0098,k=2,8,故可用x0作令人满意的GM（1，1）建模。2） GM（1，1）建模（1） 对原始数据x0做一次累加，得到x1=（2.05，4.09，6.69，10.29，15.29，21.29）.(2) 构造数据矩阵B及数据向量Y，有B=-0.5x11+x1(2)1-0.5x12+x1(3)1-0.5x17+x1(8)1 ，Y=x0(2)x0(3)x0(8) （3）(3)计算：u=ab=(BTB)-1BTY=-0.26961.2581 （4）于是得到a=-0.02696,b=1.2581.(4)建立模型：
18、dx(1)dt+ax(1)=b, （5）求解得x(1)(k+1)= (b - exp(-a*t)*(b - a*x0)/a.(5)求生成序列预测值x(1)(k+1)及模型还原值x(0)(k+1)，令k=1,2,由上式的时间相应函数可算得x(1)，其中取x(1)=x(0)（1）=x0(1)对于地表水、万元GDP、工业用水和环境用水用同样的方法求出地表水的级比k=（1.1272,1.2461,1.4588,0.8157,1.0938,1.1228,0.8906,1.1228,0.9194）u=0.06569.8424，x1=（11.7，22.08，30.41，36.12，43.12，49.52，5
19、5.22，61.42）万元GDP的k=（1.3129，1.1222，1.2491，1.1377，1.496，1.1715，1.1052）u=0.1517102.1979，x1=（104.9，184.8，56.06，313.07，363.17，406.75，443.95，477.61）工业用水的k=（1.2267，0.8929，1.0909，1.1324，1.0968，1.0690，1.1154）u=0.06919.2140，x1=（9.2，16.7，25.1，32.8，39.6，45.8，51.6，56.8）环境用水的k=（0.3750，1.3333，1.0，0.5455，0.6875，0.5
20、926，0.8438）u=-0.33280.2101，x1=（0.3，1.1，1.7，2.3，3.4，5.0，7.7，10.9）通过对以上数据的分析可以得到2009年和2010年这五个主要风险因子的预测结果如下表所示：表格 8再生水万元GDP水耗地表水工业用水环境用水2009年6.827.546.54.753.82010年7.425.876.34.564.4对上表数据用与模型一同样的方法可以得到下表风险评估预测：表格 9一级二级三级四级五级判定20090.17800.214000.14000.1780较低风险20100.17800.2150000.2140较低风险（2） 应对措施通过对数据的分
21、析可知，境用水量不断升高，因此提高公民保护环境的意识显得尤为重要，虽然北京市污水处理率和再生水利用率不断提高，但生活用水有所增加，多向外国人学习，比如早在上世纪60年代，法国政府就制定了水资源管理法，将水资源定性为“国家财富”，任何人不得浪费。为了确保该法令得到严格执行，法国政府还专门建立了一支“节水警察”队伍到处巡视，任何违规者都将面临500欧元以上的罚款，情节严重者甚至将面临牢狱之灾。为了树立公民的节水意识，法国政府特别注重节水宣传。法国各大电视台和电台，每天都会播出节水公益广告。法国政府还不断向民众发放介绍节水窍门的小册子。政府不遗余力的宣传使法国民众养成了自觉节水的习惯。法国朋友不无自
22、豪地说，节水是法国人的“全民工程”。其中严格控制人口也是减少生活用水的一大措施。除了保护环境，节约用水，还要合理安排工厂用水，控制GDP增长以缓解因其增长而造成的水资源短缺。还要加强南水调工程，以缓解北京市的严重缺水。当然这不是主的，毕竟资源有限，在倡导建立节约型社会的今天，节制用水应该成为行为规范，节约用水应该成为流行时尚。它的时尚诠释是：以节约用水，一水多用。“珍惜生命之源，节省每一滴水”的理念嵌入国人的意识深处，时刻践行不悖。五、 模型评价推广5.1 模型的优点（1）本文采用层次分析法，选出了影响北京市水资源短缺的五个主要影响因素，避免了因因素众多而造成的麻烦的计算。运用灰色模型进行预测
23、，使模型更完美。（2）缺点：层次分析法具有一定主观性和人为因素，容易引起误差。（3）模型的推广：本模型可以推广到预测产量等问题，以及其他的评估。六、 参考文献与附录1 http:/ 水资源短缺风险综合评2陈华友，周礼刚，刘金培 数学模型与数学建模 北京:科学出版社，20143司守奎，孙玺菁 数学建模算法与应用北京：国防工业出版社， 2011附录1：模型二用到的MATLAB程序：x0=;n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0);B=-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=B/Yx=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x0(1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);y=vpa(x,2)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yucedelta=abs(epsilon./x0)rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda附录2：附录3