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1、命题与证明 (二),知识回顾,2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要 说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。,命题分为真命题与假命题。,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断 的句子叫做命题。,3.定理：用推理的方法判断为正确的命题； 4.基本事实：经过人类长期实践后公认为正确的命题； 定理.基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据；基本事实不需要再证明。,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 正数大于零，零大于一切负数; 两点确定一条直线; 画AOB的平分线; 相等的角是全等三角形的对应角; 若ca+b
2、,则ca,cb正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假. 1.质数不可能是偶数.,假命题,练一练,2.正数不小于它的倒数. 3.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 4.异号两数相加和为负数. 5.若ca+b,则ca,cb.,假命题,假命题,假命题,假命题,证明,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。,证明命题的一般步骤:,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过
3、程;,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(4)分析题意,探索证明思路；,例1: 已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且12，求证: ab.,3,证明：因为2=3,（对顶角相等）,所以2=1（已知）,所以3= 1（等量代换）,所以： .（同位角相等，两直线平行 ）,例2： 如图所示 1 =2 求证 ： 3 =4,证明： 1 =2（已知）,a/b (同位角相等,两直线平行), 3 =4 (两直线平行，内错角相等),例3：如图，已知AG/CF，AB/CD，A40， 求C的度数。,1,解:, AG/CF(已知), A=1,(两直线平行,同位角相等),又AB/CD(已知),
4、1=C,(两直线平行,同位角相等), A=C,(等量代换), A40, C40,例4：如图，已知1+2=180，求证：ABCD.,证明：因为：1+2=180(已知)， 又1=3（对顶角相等）. 2=4（ ）所以3+ =180.（等量代换） 所以： .,对顶角相等,4,AB CD,（同旁内角互补，两直线平行）,例5：如图，已知：1=2，1=B， 求证：ABEF，DEBC。,证明：因为：1=2 （已知）， 所以：ABEF.（ ） 又因为1=B（ ）. 得 .,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,（同位角相等，两直线平行）,例6：如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFB
5、C,证明：因为：DAF=AFE （ ） 所以：AD . 因为：ADC+ =180（已知）. 所以：AD . 所以：EFBC,已知,(内错角相等，两直线平行),EF,DCB,（同旁内角互补，两直线平行）,BC,（平行于同一直线的两条直线互相平行）,例7：如图，已知：2=3， 1+3=180， 求证：EFGH.,证明：因为：2=3 （已知）所以：1+3=180（ ）所以1+2=180. 所以：,已知,等量代换,（同旁内角互补，两直线平行）,EFGH,例8：如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,证明：由BD平分ABC（已知），根据： . 得：2=3. 又由：2=1（已知）根据： .
6、得：3= .根据：内错角相等，两直线平行.得： .,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,AD BC,例9：如图，已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：因为： （已知）， 所以：ABD= . （两直线平行，内错角相等） 因为：AEBD（ ）. 所以：BDC=E . 所以： = .（等量代换）,ABCD, BDC,已知,（两直线平行，同位角相等）, ABD E,例10：如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD.,证明：因为：ACDE （已知）， 所以ACD= . （两直线平行，内错角相等.） 又因为：1=2（已知）. 所以：1=ACD . 所以： ., 2,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,AB CD,