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1、“消元解二元一次方程组”教学设计“消元解二元一次方程组”教学设计一、目标和目标解析教学目标（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想； （2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美教学重点理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组教学难点学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程
2、二、教学问题诊断分析（1）学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的（2）学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考并且及时进行阶段性小结，不
3、断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”三、教学过程设计（一）探究新知例题在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组你会解这个方程组吗？ （教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法）预案1解：由得 把代入，得解这个方程，得（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得（这时教师可以提出问题：代入或行不行？好不好？）所以原方程组的解为（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程（
4、在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”）（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？解：由得 把代入，得解这个方程，得 （这时教师可以提出问题：代入可不可以？） 把代入，得（这时教师可以提出问题：代入或可不可以？）所以原方程组的解是（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）问题3：除了
5、代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？预案2解：由-，得 （这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）把代入，得 （这时教师可以提出问题：代入可以吗？）所以原方程组的解是（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程（2）引申问题：能不能先消？解：2，得 -，得 （这时教师可以提出问题：-可以吗？好吗？）把代入，得所以原方程组的解是（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“加
6、减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数）问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）？ 对比预案1、预案2，进行总结问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个）问题2：两种方法的不同点是什么？（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”） 问题3：哪一种方法更简单？（根据方程组特征，具体问题具体分析）预案3解：把方程变形成把代入，得 （后续步骤略） 【说明】整体代入也实现了“消元”这一目
7、的。（二）运用新知练习： 答案： （学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法注意纠正学生解题步骤中的细节问题）（三）归纳总结思考：这节课我们学习了什么？问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？（代入、加减消元法解二元一次方程组。）问题2：解法的主要步骤是什么？ （变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）我们以练习、练习为例，通过框图（如图1、图2），再次回顾解二元一次方程组的基本步骤 代入消元法解方程组的基本步骤 图1代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为
8、一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解结论：写出方程组的解加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解结论：写出方程组的解问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？（分析如何消元能简化运算等。）（四）布置作业教材P107
9、页练习2、32用代入法解下列方程组：(1) (2) 3张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，15小时后到达县城他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米他骑车与步行各用多少时间？教材P111页练习11用加减法解下列方程组：(1) (2) 选做题1已知2已知是方程组的解，求a、b的值四、目标检测设计1解下列方程组。（1） （2） （3） （4） 2有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少队参赛？ 优质课教案同位角、内错角、同旁内角洛阳市洛龙区第七实验学校 卢红正
10、同位角、内错角、同旁内角洛阳市洛龙区第七实验学校 卢红正教学内容同位角、内错角、同旁内角的概念教学目标1 了解构成同位角、内错角、同旁内角的条件。2 掌握正确识别同位角、内错角、同旁内角的方法。3 能从复杂图形中分解出基本图形，体会化繁为简、化难为易的划归思想。教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。教学辅助手段：教师准备多媒体课件，学生准备三角尺。教学设计教学过程设计意图一、 创设情境，引入新课。看图：祖国山河日新月异立交桥雄伟壮观 纵横交错四通八达 办公楼装修一新 高贵典雅赏心悦目，在这些优美的画卷中，我们不难看出：平行线、相交线、
11、线线相连；对顶角、邻补角、角角相关。同学们，想知道还有哪些相关的角吗？今天我们共同学习板书：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角由前两节学习的相交线、对顶角内容引入新课二、 以旧引新，提出问题【问题1】我们已经知道，两条直线相交组成四个角（如图1），任意两角之间都有关系，我们分别称它们什么角呢？它们之间又有怎样的数量关系？B FE2314AOB FE2314AOCD6758 图1 图2学生回顾对顶角和邻补角的知识。从学生原有的认知结构出发，复习两直线相交构成的对顶角、邻补角的内容，激活原认知结构，为新问题的提出打基础，为接纳新知识作准备。三、 探索归纳，引入概念【问题2】如果我们再加入一条直线
12、CD也与直线EF相交（如图2），会出现什么情况呢？引导学生发现，直线AB、CD与EF相交，可以构成8个角。教师指出：可以说成两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天研究不同顶点的两个角的关系。本环节中，教师应重点关注：（1） 学生对对顶角、邻补角的掌握情况；（2） 学生是否认识到今天要研究的角与前面学习的对顶角、邻补角的联系与区别；（3） 学生学习的积极性。通过在两直线相交的基础上填线的方式，引入两条直线被第三条直线所截的情形，让学生认识到这是相交线的又一种情形，而这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而体
13、会事物总是发展变化的，事物之间总是存在着一定的联系。四、 合作交流，共同商榷。教师指出：在图2中，直线AB、CD是被截直线，EF是截线。【问题3】观察图2中的1和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？学生讨论，得出特点：（1）这两个角分别在被截直线AB、CD的上方；（2）都在截线EF的右侧。教师引领学生得出同位角的概念。教师引导学生总结同位角的两个特征：意思两角在截线的同侧，二是它们在两被截直线的同一方。图2中还有其他的同位角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置。学生看图回答。【问题4】请判断图3中1与2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象地反映同位角的图
14、形特征吗？ 图3学生观察、判断，然后讨论交流。答案：图3中的1与2都是同位角。用大写字母“F”来形象的反映同位角的图形特征。教师为学生设计下面表格，让学生尝试填写同位角一行。角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的 ，在截线的 形如字母 内错角在两条被截直线的 ，在截线的 形如字母 同旁内角在两条被截直线的 ，在截线的 形如字母 利用问题引导学生自主探究，通过观察、分析、概括等活动，使学生经历同位角概念的形成过程，把握概念的核心本质，体验利用位置特征定义概念的方法。在辨别的过程中加深学生对知识的理解。以同位角的探索过程为范例，通过类比让学生自主探究内错角、同旁内角的概念，不仅
15、是知识探究，同时也是学习方法的一种体验，有利于提高学生的学习能力。利用表格突出重点，使学生的学习更有针对性。五、 类比推理，自主探索。【问题5】观察图2中的3与5，仿照同位角的学习，小组合作填写表格下面一行。学生观察、分析，小组交流，合作填表。教师提问：图2中还有其他的内错角吗？并说出它们相对于截线和被截直线的位置。【问题6】观察图2中4与5，仿照前面的学习，小组合作，填写表格最后一行。学生观察、分析，小组交流，合作填表。教师提问：图2中还有其他的同旁内角吗？并说出它们相对于截线和被截直线的位置。在前面探索同位角和内错角的基础上，让学生在合作交流的过程中发挥积极性、主动性，在自主探索的过程中理
16、解同旁内角的概念，使学生学会学习的方法。六、 巩固练习，小试牛刀。【问题7】图4中的1与2哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 图4答案：第（1）（3）（5）（7）中的1与2都是内错角；第（2）（4）（6）（8）中的1与2都是同旁内角。本环节中，教师应重点关注：（1） 学生是否体验到同位角概念的形成过程；（2） 学生是否能够做到方法的触类旁通和类比迁移；（3） 学生能否主动参与学习活动，能否积极地与同伴合作。通过辨析，加深对内错角、同旁内角概念的理解。七、 例题示范，出谋划策。例题：如图，直线DE、BC被直线AB所截。（1）1和2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互
17、补吗？为什么？学生用语言叙述问题（2）中的为什么，教师引导学生一起表达推理的过程。通过例题，一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面也要求学生进行说理，为后面学习平行线作铺垫。八、 应用新知，展示才华。练习1.如图，直线AB截CD、CE，指出所有的同位角、内错角、同旁内角。学生观察、回答。练习1 练习2教师结合学生回答的情况点评：在识别同位角、内错角、同旁内角时，在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角。在“三线八角”的图形中，首先要确定截线，再结合图形特征（“F”“Z”“U”）判断。练习2.在图中画直线b与直线l相交，并标出与1成为同位角（内错角、同旁内角）的角。
18、练习3.教材第7页练习题。学生画图、展示、交流。教师对学生的不同情况进行点评、鼓励。本环节中，教师应重点关注：（1） 学生在识别同位角、内错角、同旁内角时是否抓住了主线；（2） 学生是否对自己充满自信；（3） 学生是否愿意展示自己的学习成果。通过练习，培养学生的识图能力，增强对概念的辨析能力，加深对概念的理解，让学生知道：无论图形怎样变动，图形多么复杂，都以截线为不变的主线，以此去理解万变的图形。通过动手操作练习，使学生在构造的过程中加深对概念的理解。同时为学生提供个性施展的空间。九、 总结归纳1. 同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征。2. 识别同位角、内错角、同旁内角的方法：关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截线，在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角。本环节中，教师应重点关注：（1） 学生对所学知识、方法的掌握情况；（2） 学生交流、表达的愿望；（3） 学生是否有继续探索的愿望。将所学的知识、方法进行归纳总结，加强系统性。十、 布置作业1. 习题5.1第12题。2. 在图2中，如果直线AB绕着与截线EF的交点O转动（转动时直线AB不与截线EF重合），1与5的同位角关系是否发生改变？两条被截直线有没有不相交的位置？制造悬念，为后面的学习作铺垫。