《浙教版初中数学九年级由平行线截得的比例线段知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版初中数学九年级由平行线截得的比例线段知识讲解.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档用心整理由平行线截得的比例线段知识讲解【学习目标】1、掌握平行线截线段成比例的基本事实及应用；2、理解并掌握通过平行线截比例线段的基本事实等分一条已知线段；2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略.【要点梳理】要点一、平行线截线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行ABDEABDEBCEFBCEF线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式=,=,=,=,成BCEFACDF
2、ABDEACDF立.ADl1BEl2CFl3l4l5要点诠释：上图的变式图形：分A型和X型；则常用的比例式：ADA型X型AEADAEDBEC=,=,=依然成立.DBECABACABAC要点二、把已知线段AB五等分.已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分.AB作法1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理lAB1B2B3B4BA1
3、A2A3A4A5依据：实际上，过点A作lA5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式ABBBBBBBBB1=12=23=34=4.AAAAAAAAAA1122334AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分.要点诠释：45在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线.【典型例题】类型一、平行线截线段成比例1.（2016兰州）如图，在ABC中，DEBC，若=，则=（）ABCD【思路点拨】直接利用平行线分线段成比例
4、定理写出答案即可【答案】C【解析】解：DEBC，=，故选C【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大举一反三资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【变式】如图,在ABC,DGEC,EGBC,求证:AE2=ABADADEGBC【答案】DGEC,EGBC,ADAEAEAB=AGACAGAC,ADAE=,AEAB即AE2=ABAD.2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）.A.10B.13C.210D.213【思路点拨】根
5、据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例的基本事实列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解【答案与解析】在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=22+32=13，EFACHG，AB2+BC2EFEB=，ACABEHBDFG，EHAE=BDAB，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理EFEHEBAE+=+ACBDABAB=1，分线段成比例的基本事实求出EFEF+EH=AC=13，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=213故选D【总结升华】本题考
6、查了平行线分线段成比例的基本事实，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线EH+=1是解题的关键，也是本题的难点.ACBD3.如图，AM是ABC的中线，P是AM上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、D两点.求证：DEBC.有AD【答案与解析】延长AM到H，使HM=MP，连接BH、CHBM=MC四边形BPCH是平行四边形BHCD，CHBE在ABH和ACH中，APAE=，ABAHACDEBC【总结升华】平行线所截得的对应线段成比例，而两条平行线中的线段与所截得的线段不成比例.举一反三【变式】如图，在ABC（ABAC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC资
7、料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理的延长线交于点P,求证：BPBD=.CPCE【答案】过点C作CFAB交DP于点F,CFAB，ADE=EFCAD=AE,ADE=AED=FECEFC=FECCF=CECFABBPBD=,CPCFBPBD=即.CPCEM4.如图已知ABC中AB=AC，ADBC，是AD的中点，CM交AB于P，DNCP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.【答案与解析】AB=AC，ADBCBD=DCDNCPBN=NP又AM=MD资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理AP=PN=2cm【总结升华】此题利用平行线截线段成比例的基本事实，结合中点定义找出线段的比值，进而
8、求出线段的长.举一反三【变式】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A.123B.2C.D.255【答案】D.提示：AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直线l1l2l3，=.5把已知线段a(如图)三等分.a【答案与解析】作法1.把已知线段a的两端点分别标注字母A，B，再以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A35.2.连结A3B，并过点A1，A2分别作A3B的平行线，依次交AB于点B1，B2.则点B1，B2把线段a三等分.A2A1AB1aB2A3B资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【总结升华】利用平行线截线段成比例的基本事实，一组平行线在一条线上截得线段彼此相等，则在另一条线上截得的线段也都是相等的.资料来源于网络仅供免费交流使用