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1、典型高考数学试题解读与变式2018版考点48正态分布【考纲要求】利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【命题规律】在选择题、填空题考查较多，属容易题，分值5分，在解答题中结合其他知识考查属中等题.【典型高考试题变式】正态分布例1.【2017课标1】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取来源学科网16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；（2）一天
2、内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04来源学科网10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951616i1(x216x2)0.212，其中x为抽取的第i16116116x9.97，s经计算得x(xiii1x)2116i1ii个零件的尺寸，i1,2,16用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判
3、断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的附：若随机变量Z服从正态分布N(,)，则P(3Z3)0.9974，数据估计和（精确到0.01）240.997160.9592，0.0080.09【变式1】某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_学￥科网【变式2】【广西南宁2017届普通高中毕业班第二次模拟】某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温
4、x（单位：C）的数据，如下表：xy2125108898117（1）求出y与x的回归方程ybxa；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；2（3）设该地1月份的日最低气温XN,2，其中近似为样本平均数x，近似为样本方差s2，求P(3.8X13.4)xynxyxnx2附：回归方程ybxa中，bni1iin2i1i，aybx.103.2，3.21.8，若XN,2，则P(X)80.6，P(2X2)0.9544.【数学思想】数形结合思想转化与化归思想.来源学#科#网Z#X#X#K【温馨提示】曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x
5、对称，从而在关于x对称的区间上概率相同aaP(X)1P(X)，P(Xa)P(Xa)【典例试题演练】1.【2017云南大理统测】2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN100,2（试卷满分为150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A80B100C120D2002.【2017年第三次全国大联考】已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(102,4)，则114分以上的成绩所占的百分比为（附：PX0.6826,P2X20.9544,P(3X3)0.9974)A.0.3%B
6、.0.23%C.1.3%D.0.13%3.【2017山西晋城市模拟考试】已知1x2x64展开式中的常数项为a,且XN1,1,则P3Xa（）学科！网(附：若随机变量XN,2,00则PX68.26,P2X295.4400,0P3X399.74)0A0.043B0.0215C0.3413D0.47724.设随机变量服从正态分布N（3，7），若p（a+2）=p（a2），则a=（）A1B2C3D45.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（lX5）=06826，则P(X5)（）A01588B01587C01586D015856.【2017河北五邑四模】某校高考数学成绩近似地服从正态分布N100,5
7、2，且P(110)0.96，则P(90100)的值为（）A.0.49B.0.48C.0.47D.0.467.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】设随机变量服从正态分布N(1,2)，若P(1)0.2，则函数f(x)13x3x22x没有极值点的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)1e8(x10)28(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()学科*网A.10与8B.10与2C.8与10D.2与10（xi）2i9.已知三个正态分布密度函数(x)1ie(xR，1，2，3)的图象如图所示，则()i2i2212312
8、3123123123123123123A.，B.，C.，D.，)210.(2017石家庄模拟设XN(1，)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()2附：(随机变量服从正态分布N(1，)，则P()0.6826，P(22)0.9544)A12076B13174C14056D753911.【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知XN(m,4)，且P(X2m)P(Xm)，则若P(X2)0.72，则P(1X2).X12.【2017四川资阳模拟】已知随机变量X服从正态分布N(2，)，且P(02)0.3
9、，则P(X4)_13.【2017湖北省黄石市调研】已知随机变量服从正态分布N0,2，且P220.4，则P2_学￥科网14.【2017广东省汕头市模拟】为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859件数116136256366419653366186746846927017173合计21100经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值.来源学科网ZXXK（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；P(X)0
10、.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级.（2）将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品.（）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z).)15.(2014新课标全国卷从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；2（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求EX.附：15012.2.2若ZN(，)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544.