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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾答案：C2下列说法正确的是()A如果两个不重合的平面、有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两个平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两个平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两个平面ABC与DBC相交于线段BC解析：根据平面的性质公理3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于A上；对于D，应为平面A
2、BC和平面DBC相交于直线BC.答案：A3如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点M D点C和点M解析：通过A、B、C三点的平面，即是通过直线AB与点C的平面，MAB.M，而C，又M，C.和的交线必通过点C和点M.答案：D4正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：连结D1C、AC，易证A1BD1C，AD1C即为异面直线A1B与AD1所成的角设AB1，则AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C，异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.答案
3、：D文在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条解析：过直线A1D1可做无数个平面与直线EF、CD相交，则其交点的连线必与直线A1D1相交，故可有无数条直线与三条直线同时相交答案：D5(2010中山模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个
4、侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个答案：D6正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：边长是正方体棱长的倍的正六边形答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7(2011浙江杭州)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：、对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：8如图所示，在三棱锥
5、CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_解析：取CB的中点G，连结EG、FG，EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.答案：309(2010淄博模拟)给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出
6、所有真命题的序号)解析：对于，a可能在b所在的平面内，则由aba平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面ab，错；易知正确；对于，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行，错；易知正确答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml，即AB，CD，l共点11如图所示，在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和B
7、D所成的角的大小解：如图所示，分别取AD，CD，AB，DB的中点E，F，G，H，连结EF，FH，HG，GE，GF，则由三角形中位线定理知EFAC且EFAC，GEBD且GEBD，GHAD，GHAD，HFBC，HFBC，从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为AC和BD所成的角，GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角ADBC，GHF90GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC与BD所成的角为90.12理(2010湖南高考)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的
8、正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M.解：(1)因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)证明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.文如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以四边形EFGB是平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面