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1、1,一、静定与超静定问题,2-8 简单拉压超静定问题,1.静定问题 杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,2-8-1 超静定的概念及解法,2,1.超静定的次数 未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,2.求解超静定问题的步骤,（1）建立静力平衡方程，确定静不定次数 （2）根据变形协调条件，建立变形几何方程 （3）引入变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程 （4）联立补充方程与静力平衡方程求解,n = 未知力的个数 独立平衡方程的数目,3,例
2、题2-11 设 1，2，3 三杆用铰链连结如图所示，l1 = l2 = l，A1 = A2 = A， E1 = E2 = E，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.,三、一般超静定问题举例,这是一次超静定问题。,4,（2）变形几何方程,物理及受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍铰结在一起。,5,变形几何方程为,（3）补充方程,物理方程为,得到：,6,（4）联立平衡方程与补充方程求解,7,例题2-12 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相
3、同，分别为A，l，E. 试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3.,8,F,解：（1） 平衡方程,这是一次超静定问题。,9,（2） 变形几何方程,物理方程,得到补充方程,10,（3）联立平衡方程与补充方程求解,11,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力。 3杆的轴力为拉力,1、2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配内力. 与之相对应的应力称为装配应力。,2-8-2 温度应力和装配应力,1.装配应力,12,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,（1） 变形几何方程,（2） 物理方程,13,（3）补充方程,（4） 平衡方程
4、,FN1， FN2， FN3,（5）联立平衡方程与补充方程求解,14,例题2-13 两铸件用两根钢杆 1和2 连接,其间距为 l =200mm. 现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距 a,试计算各杆内的装配应力. 已知：钢杆直径 d=10mm,铜杆横截面积为2030mm的矩形,钢的弹性模量E=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa. 铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体.,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,e,15,（1）变形几何方程为,C,16,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A
5、,B,FN3,FN1,FN2,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.,17,2、温度应力,例题2-14 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承 的距离（即杆长）为 l,杆的横截面面积为 A,材料的弹性模量 为 E,线膨胀系数为 l .试求温度升高 T 时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩。,在超静定结构中，构件变形受到部分或全部约束。由于温度的变化，导致构件内产生应力，称为热应力 或温度应力 。,18,解: 这是一次超静定问题,变形相容条件是杆的总长度不变.,杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形 lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形
6、lF,19,（1）变形几何方程,由（1）、（2）得到：,（3）温度内力,（2）物理方程,由此得温度应力,20,有些结构为避免温度应力的影响，通过伸缩缝设置、曲型设计等来降低温度应力。 有些构件利用温度变化导致的热胀冷缩进行安装。,21,2-9 应力集中的概念,开有圆孔的板条,因构件截面尺寸突然变化（如切槽、孔口等）而引起局部 应力急剧增大的现象，称为应力集中 。,带有切口的板条,22,用应力集中因数（K）反映应力集中程度：,截面尺寸改变越急剧、角越尖、孔越小，应力集中程度越严重。因此，零件上应尽可能地避免尖角的孔和槽。在变截面尽可能用大半径圆弧过度。,具有小孔的均匀受拉平板， K3。,23,应
7、力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,24,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,在动荷载作用下，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中的影响都是很大的。,25,1.受力特点,构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.,2.变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.,2-10 连接构件的强度计算,一、剪切基本概念和实例,26,3.工程实例,（1） 螺栓
8、连接,（2） 铆钉连接,27,（3） 键块联接,（4） 销轴联接,28,4.连接处破坏三种形式: （1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断 .,钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断。,（3）拉伸破坏,（2）挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压产生显著的塑性变形，使连接松动，发生破坏.,29,二、剪切应力分析,1.内力计算,FS - 剪力,2.切应力,式中， FS - 剪力,A-剪切面的面积,30,3.强度条件, 为材料的许用切应力,n - 安全因数,- 剪切极限应力,31,双剪,32,连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。如螺栓与
9、钢板相互接触的侧面挤压,三、挤压的应力分析,在接触面上的压力,称为挤压力 并记为Fbs,1.挤压力,33,（1）螺栓压扁,（2）钢板在孔缘压成椭圆,2.挤压破坏的两种形式,F,3.挤压应力,Fbs -挤压力,Abs -挤压面的面积,4.强度条件,bs-许用挤压应力,上图：,34,挤压现象的实际受力：,（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积 Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积,挤压面的面积计算,（2）当接触面为平面时, Abs 为实际接触面面积.,（1）,用（1）式计算所得应力与 实际最大应力接近。,35,四、强度条件的应用,4.破坏条件,36,解：（1）键的受力分析如图,例题2-14 齿轮
10、与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm, 键的尺寸为bhL=20 12 100mm,传递的扭转力偶矩Me=2kNm,键的许用切应力为= 60MPa ,许用挤压应力为bs= 100MPa.试校核键的强度.,37,综上，键满足强度要求.,（2）校核剪切强度,（3）校核挤压强度,= 60MPa , bs= 100MPa,例题2-15 一销钉连接如图所示， 已知外力 F=18kN,被连接的构件 A 和 B 的厚度分别为 d=8mm 和 d1=5mm ,销钉直径 d=15mm , 销钉材料的许用切应力为 = 60MPa ,许用挤压应力为 bs= 200MPa .试校核销钉的强度.,39,解: （1）销
11、钉受力如图b所示,40,（2）校核剪切强度,由截面法得两个面上的剪力,剪切面积为,（3）挤压强度校核,这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核.,故销钉是安全的.,=8mm， 1=5mm , d=15mm， = 60MPa , bs= 200MPa,F=18kN,41,（1）销钉的剪切面面积 A,（2）销钉的挤压面面积 Abs,思考题,42,43,例2-16 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 =440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .,44,F,解：（1）冲头为轴向压缩变形,d=34mm,F=4
12、00kN，冲头=440MPa，钢板u=360MPa,45,F,解： （2）由钢板的剪切破坏条件,=10.4mm,F=400kN，冲头=440MPa，钢板u=360MPa,d=34mm,例题2-17 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm, d =10mm,F = 90kN,铆钉的许用应力是 =120MPa, bs =160MPa,钢板的许用拉应力 =160MPa. 试校核铆钉 接头的强度.,解：（1） 校核铆钉的剪切强度,每个铆钉受力为 F/4,每个铆钉受剪面上的剪力为,F = 90kN, =120MPa,（2） 校
13、核铆钉的挤压强度,每个铆钉受挤压力为F/4,（3）校核钢板的拉伸强度,bs =160MPa,整个接头是安全的。,=160MPa,51,作业：2-15/16，2-19/22/29/30,木榫接头，剪切面积？挤压面积？,（b h) (c h),题 1,两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为 =1MPa , 顺纹许用挤压应力为 bs=10MPa。试求接头处所需的尺寸L和 。,题 2,F/2,F/2,解：剪切面如图所示。剪切面面积为：,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,用相同材料的杆连接成正方形框架。受力如图， 材料的许用应力=120MPa。,求：各杆的截面面积及a、b两点间距离的改变。,题 3,3,1,2,用能量法求解ab两点间位移：,试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件的材料相同，=160MPa，=120MPa，bs=340MPa，P=230KN，两板厚相等t=10mm，铆钉直径d=20mm,解：上板受力图,板的强度：,铆钉的强度：,不安全,题 4,P,P,