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1、第八讲 14种布拉菲格子,1,深层分析,复习：,点对称操作、7种晶系、32种点群,2,深层分析,360o/n (n = 1,2,3,4,6),1 (E, L1),2 (C2, L2),3 (C3, L3),4 (C4, L4),6 (C6, L6),旋转轴， n,点对称操作,3,深层分析,1 (E),2 (C2),3 (C3),4 (C4),6 (C6),1 (i),2 (), m,3 (S65),4 (S43),6 (S35),(C41, C42, C43, C44 ),(C61, C62, C63, C64 , C65, C66 ),(C31, C32, C33),(h, v, d),点对
2、称操作,!,(C21, C22),4,深层分析,对称条件,晶系,特点,四个三次轴,三 斜,单 斜,正 交,四 方,三 方,六 方,立 方,a b c, ,abc, = = 90o,abc, = = = 90o,a = bc, = = = 90o,a = bc, = = 90o, = 120o,a = b = c, = = = 90o,a = b = c, = = 菱形,a = bc, = = 90o, = 120o,全对称点群,2/m,mmm,4/mmm,6/mmm,m3m,5,深层分析,点群各符号的顺序,晶系,在 国 际 符 号 中 的 位 置,1,2,3,三斜,单斜,正交,四方,三方,六方
3、,立方,只用一个符号,第一种定向：c是唯一轴；第二种定向：b是唯一轴,6,深层分析,7,深层分析,1 (L1),三斜晶系,8,深层分析,2 (L2),m (P),2/m (L2PC),主轴 b,9,深层分析,222 (3L2),mm2 (L22P),mmm (3L23PC),2/m 2/m 2/m,E; C2; C2 ; C2; i; h; v; v,10,深层分析,4 (L4),4/m (L4PC),4mm (L44P),4/mmm (L44L25PC),422 (42, L44L2),11,深层分析,一般形，可直观地反映(尤其是同一晶系)各点群的差别,4 (L4),4/m (L4PC),4
4、mm (L44P),4/mmm (L44L25PC),422 (42, L44L2),12,深层分析,6 (L6),6/m (L6PC),6mm (L66P),6/mmm (L66L27PC),622 (62, L66L2),6 (Li6),13,深层分析,3 (L3),3m (L33P),32 (L33L2),3 (L3C),3m1,31m,321,312,14,深层分析,30o,45o,15,深层分析,a = b = c, = = = 90o,立方晶系,16,深层分析,立方晶系中的3h，6d,17,深层分析,面、方向、轴,18,深层分析,立方点群中的2次轴,19,深层分析,立方点群中的4、
5、4次轴,20,深层分析,23,m3,y,y,21,深层分析,一般点及其操作,3、3、4、4、2次轴,22,深层分析,23 (3L24L3),x,y,没有4次轴！,X,X,y,z,x,23,深层分析,没有4次轴！,z,没有4次轴！ 左右手问题,y,x,X,X,24,深层分析,x,y,没有4次真旋转轴！,z,25,深层分析,432 (43, 3L44L36L2),有4次轴！,26,深层分析,有4次轴！,27,深层分析,T,Th,Td,O,Oh,Td,28,深层分析,4/mmm(L44L25PC),6/mmm (L66L27PC),m3m (3L44L36L29PC),4/mmm(L44L25PC)
6、 E, 2C4, C2, 2C2, 2C2”, h, 2v, 2d , i, 2S4,6/mmm (L66L27PC) E, 2C6, 2C3, C2, 3C2, 3C2”, h, 3v, 3d, i, 2S3, 2S6,m3m (3L44L36L29PC) E, 8C3, 3C2, 6C4, 6C2, 3h, 6d i, 8S6, 6S4,29,深层分析,1 (E),2 (C2),3 (C3),4 (C4),6 (C6),1 (i),2 (), m,3 (S65),4 (S43),6 (S35),(C41, C42, C43, C44 ),(C61, C62, C63, C64 , C65,
7、 C66 ),(C31, C32, C33),(h, v, d),点对称操作,!,(C21, C22),30,深层分析,从旋转点群推导32种点群 点群的熊夫利斯符号,11种纯旋转群：,1 2 3 4 6,222 32 422 622,23 432,C1 C2 C3 C4 C6,D2 D3 D4 D6,T O,循环点群,二面体点群,立方点群,10种新子群：,C1h S4 C3h,C2v C3v C4v D2d C6v D3h,Td,31,深层分析,推导32种点群的熊夫利斯方案 熊夫利斯符号,32,深层分析,第八讲 14种布拉菲格子,旋转对称性,晶系、参考轴初基P单胞 (6),有心化,新的点阵(有
8、心 8 种),满足点阵条件 + 晶系不变,P点阵中高对称位置加心(体心I, 全面心F, 单面心A, B或C 双面心),14种布拉菲点阵,旋转对称性,33,深层分析,A,B,双面心不满足点阵条件！,34,深层分析,对称条件,晶系,特点,四个三次轴,三 斜,单 斜,正 交,四 方,三 方,六 方,立 方,a b c, ,abc, = = 90o,abc, = = = 90o,a = bc, = = = 90o,a = bc, = = 90o, = 120o,a = b = c, = = = 90o,a = b = c, = = 菱形,a = bc, = = 90o, = 120o,全对称点群,2/
9、m,mmm,4/mmm,6/mmm,m3m,35,深层分析,三斜晶系,单斜晶系,三斜 P,单斜 P,单斜 B,单斜 C = P,不是新点阵,单斜 B = I = F = A,b轴为唯一轴:B = P，C = I = F = A,36,深层分析,正交 P,正交 C,正交 I,正交 F,正交晶系,正交 C = A = B P ?,37,深层分析,立方 P,立方 I, bcc,立方 F, fcc,四方 I,四方 P,四方晶系,立方晶系,四方 C = P A B,四方 F = I,单面心破坏4个3次对称性！非点阵,非点阵,38,深层分析,六方晶系,三方菱形晶系,六方 P,三方 R,底面心：正交,侧面心：非点阵,体心：非六方点阵,+c/2,(1/3, 2/3, 0)：P,+2c/3,+c/3,(1/3, 2/3, 2/3)：R,有心化,(1/3, 2/3, 1/3)：R,39,深层分析,六角单胞有心化后，已不具有6次对称性，却导出有3次对称性的菱形初基单胞。R 点阵可由两种轴系表示：R晶系、六角晶系,a = bc, = = 90o, = 120o,a = b = c, = = 菱形,R单胞有心化,面心,体心,R单胞只有P格子,不同轴长和轴间角,40,深层分析,41,深层分析,作业：,Page 65-66: 2, 3, 4, 10, 11,42,深层分析,43,深层分析,