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1、河北省衡水中学2017届高三下学期第六次调研考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1mi为纯虚数，则m的值为（）1iA.m1B.m1C.m2D.m22.已知全集UR，集合Ayy(1)x1，集合Byyb,bR，若AB，则b的取值范2围是（）A.b0B.b0C.b1D.b13.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差s2，s2，s2的大小关系是（）甲乙丙A.s2丙s2乙s2甲B.s2丙s2甲s2乙C.s2乙s2丙s2甲D.s2乙s2甲s2丙
2、4.已知双曲线方程为x2y2a2b21(ab0)，它的一条渐近线与圆(x2)2y24相切，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.225.已知2,a1,a2,8成等差数列，2,b1,b2,b3,8成等比数列，则a2b2a1等于（）A.11111B.C.D.或422226.执行如图所示的框图，若输出的sum的值为2047，则条件框中应填写的是（）Ai9Bi10C.i11Di127.已知2x33yz6的展开式中，系数为有理数的项的个数为（）A4B5C.6D78.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C
3、.56D649.已知锐角、满足sin2，设atantan,fxlogx，则下列判断正确的是（）sincoscosaAfsinfcosBfcosfsinC.fsinfsinDfcosfcos10.以抛物线yx2的一点M1,1为直角顶点作抛物线的两个内接RtMAB,RtMCD，则线段AB与线段CD的交点E的坐标为（）A1,2B2,1C.2,4D1,4，11.将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触）沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转。如图，正方体的顶点A，经任意翻转三次后，点A与其终结位置的直线距离不可能为（）A0B1C.2D412.已知fx为函数fx的导函
4、数，且fx12x21f0xf1ex1，若gxfxx22x，则方程x2gxax0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A,0B,1C.,01D0,1第卷（共90分）来源:学科网二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，BF2FO,则FDFE的值是14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”如果函数fx的图象恰好通过kkN个格点，则称函数fx为“k阶格点函数”，下列函数中是“一阶格点函数”的有fxxfx2x123fx12x2fxlog1x12fx1x13x2y3015.已知实数x,y满足x3y60，在这两个实数x,y之
5、间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，2xy20那么这个等差数列后三项和的最大值为216.各项均为正数的数列an首项为2，且满足anaann1nn1a2n10，公差不为零的等差数列b的nb前n项和为Sn，S515，且b1,b3,b9成等比数列设cnan，求数列cnn的前n项和Tn三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，B3,点D在边AB上，BD1，且DADC.（1）若BCD的面积为3，求CD；（2）若AC3，求DCA.18.如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC,CDAE,且CD12AE来源:Zxxk.Com
6、（1）设CE与平面ABE所成的角为，AEkk0，若,，求k的取值范围；64（2）在（1）和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.19.中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号I坐标x,ykm来源:学科网1234562,304,405,606,508,701,y钻探深度km2出油量L40470511069081601
7、0205（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y6.5xa，求a，并估计y的预报值；（2）现准备勘探新井71,25，若通过1、3、5、7号并计算出的b,a的值（b,a精确到0.01）与（1）中b,a的值差不超过10，则使用位置最接近的已有旧井61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？来源:学科网ZXXK2i194,2i12i1945）（参考公式和计算结果：bni1nxyiix2nxynx2,aybx,42xi14i1xyi1i（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20.已
8、知抛物线C的方程为x22py，点4,4为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。（1）若点P的法线被抛物线所截的线段最短，求点P坐标；1122（2）任意一条和y轴平行的直线l交曲线C于点Q，l关于在点Q的法线对称的直线为l，直线l通过一个定点M，求定点M坐标.e21.已知函数fxxax,gxlnx21.（1）若在x0处，yfx和ygx图象的切线平行，求a的值；（2）设函数hxfxa,xagxa,xa，讨论函数hx零点的个数.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0），曲线C的上点M1,ybsint2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程xacost21对应的参数t4xxy2y，将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2，直线l的参数方程为2sincos10（1）说明曲线C2是哪种曲线，并将曲线C2转化为极坐标方程；（2）求曲线C2上的点M到直线l的距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数fx2x12x3,gxx1xa（1）求fx1的解集；（2）若对任意的tR，都存在一个S使得gsft，求a的取值范围.