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1、1,第5章相交线与平行线,2,知识结构,相交线,两条 直线 相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条 直线 被第 三条 直线 所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,3,相交线,1.平面内两条直线的位置关系有：_.,相交、平行,4,1.平面内两条直线的位置关系有：_. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？ 3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.,相交线,相交、平行,5,两条直线相交,如图，直线AB与CD相交，则1与2互为_；1
2、与3互为_.,1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.,邻补角,对顶角,6,练一练,直线AB、CD、EF相交于点O，若 AOC=35 ，则 AOD= ， BOD= .,E,A,O,C,F,B,D,145,35,7,A,B,C,D,O,在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。,8,垂线、垂线段,1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
3、 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段：垂线段最短.,9,垂线、垂线段,4.垂线段的性质： 过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 直线外一点与直线上所有各点的连线中，垂线段最短。 5.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直线的距离。,10,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,11,练一练,已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）
4、A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2,C,12,练一练,图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条,D,13,练一练,分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.,B,A,C,D,E,F,14,三线八角,如图，图中的同位角有： 内错角有： 同旁内角有：,1与5， 2与6， 3与7， 4与8,3与5， 4与6,3与6， 4与5,15,练一练,如图， 1与2是_和_被_所截形成的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,AC,内错,AB,CD,AC,内错,16,练一练,如图， 1与2是_和_被_所截形成
5、的_角？ 3与4是_和_被_所截形成的_角？,AD,BC,CD,同旁内,AB,CD,BE,同位,17,平行线,1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：如果ba， ca，那么_.,bc,18,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,19,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图： 填空，并注明理由。 （1）、1
6、= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,20,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角
7、互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,21,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换得：3+4=180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB/CD .,22,例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行),23,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证
8、：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,24,练一练,如图，已知直线ab，1=54，那么2，3，4各是多少度？,解： 1=54 2=1=54（对顶角相等） ab 4=1=54（两直线平行，同位角相等） 3=1802 =180 54=126（两直线平行，同旁内角互补）,25,命题 、定理,1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论：
9、将命题写成“如果那么”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.,26,命题 、定理,3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.,27,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)
10、不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。,28,练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,29,练一练,（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；,（1）题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等.,说出下列命题的题设与结论：,（2）题设：两个角相等； 结
11、论：它们的余角也相等.,（3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角.,（4）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等.,30,如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果， 那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平 行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得A=C，故满足要求。由(1)与 (3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,探究创新:,31,平移,1.把一个图
12、形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等. 3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.,32,平移的基本性质：,对应线段平行（或在同一直线上）且相等； 对应角相等； 对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.,33,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 的躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C
13、同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行,解: 选C,34,2.下列生活中的物体的运动情况可以看成 平移的是( ) （1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）,35,例2. 如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的 对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_ 。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B
14、,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,36,知识应用：,“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？,过直线外一点,37,知识应用：,在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,C,38,知识应用：,（1）图1中有几对对顶角？ （2）若n条直线交于一点，共有_对对顶角？,m,n,O,l,图1,l2,l3,l4,l5,l1,ln,6对,39,知识应用：,1. 如图，D=DCF（已知） _/_（ ） 2. 如图，D+BAD=180（已知） _/_ _（ ）,AD
15、,BC,AB,DC,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,40,知识应用：,能由AOB平移而得的图形是哪个？,A,B,C,D,E,F,O,答：OFC，OCD,41,知识应用：,下列说法正确的有( ) 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,42,知识应用：,如图，不能判别ABCD的条件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,B,ADBC,43,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，1= 32 ，
16、2=58 ，则OE与AB的位置关系是_.,垂直,E,A,O,C,B,D,1,2,AOE= 180-1-2= 90（平角定义） OEAB（垂直定义）,44,知识应用：,如图，B=70，BEF=70 ，DCE=140， CDAB，求BEC的度数,解：B=BEF=70 ABEF 又CDAB CDEF DCE=140 CEF=40 BEC=BEF- CEF=70-40=30,45,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分BOC ，2 ：1= 4：1，求AOC的度数.,解：设1=x 2 ：1= 4：1 2 =4x OE平分BOD DOE=1=x DOB=21=2x 由2+DOE+1
17、=180 4x+x+x=180 x=30 AOC=DOB=60,46,知识应用：,直线AB、CD相交于点O，OMAB. (1)若1= 2，求NOD的度数； (2)若BOC=41 ，求AOC、MOD的度数.,解：（1）OMAB MOB=MOA=90 BOC=AOD(对顶角相等) 1+MOB=2+NOD 又1=2 NOD=MOB=90,解：（2）设1=x BOC=41=4x MOB=BOC-1=3x 又MOB=MOA=90 3x=90，x=30 AOC=MOA-1=60 BOD=AOC=60， MOB=90 MOD=BOD+MOB =150,47,知识应用：,如图，ABCD，EF分别交AB、CD于
18、M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数.,解：EMB=50 BMF=180-EMB=130 MG平分BMF BMG= 1/2BMF=65 1=BMG=65,48,知识应用：,如图，已知DE、BF分别平分ADC 和ABC，1 =2， ADC= ABC . 试说明ABCD.,解：DE、BF分别平分ADC 和ABC 3=1/2ADC，2=1/2ABC 又ADC= ABC 3=2 1=2 1=3 ABCD （内错角相等，两直线平行）,49,知识应用：,如图，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？,解：长方形ABCD中，BAD=90 ADB=20 ABD=70 AB平行BD BAB=180-ABD=110 由题意可知 BAF=1/2BAB=55,50,51,52,53,已知：ABCD。试探索 A、C与AEC之间的关系； B、D与BFD之间的关系。,几 何 之 旅,1,2,3,4,54,练习:, 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_, 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,55,1、如图，已知ABCD，ABF=DCE. 试说明：BFE=FEC.,思考题,56,说说你的收获！,