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1、作业习题解答,教材：盛骤 等概率论与数理统计第4版. 高等教育出版社, 2008,概率论与数理统计,衣秀攫诈郁雅招湿昆十炊菠孤荔泉姆巡圾怎辙鸟叠搭再燥本褥哲昏拢力玛概率论第3章概率论第3章,2,2(1)盒子里装有3只黑球、2只白球、2只红球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求X,Y的联合分布律。,第3章 多维随机变量及其分布,习题2(1),棋瘟码躇开潦瓦裕毯幌鹿阜罪酮瓮肚肺披绅诧携纶勃豺操神榨平囊矩昌饿概率论第3章概率论第3章,3,2(2) 在(1)中求PXY,PY=2X,PX+Y=3,PX3-Y.,PY=2X=PX=1,Y=2=6/35,PX+Y=3=PX=
2、1,Y=2+PX=2,Y=1+PX=3,Y=0=20/35,PX3-Y=PX=0,Y=0+PX=0,Y=1+PX=2,Y=0=10/35,第3章 多维随机变量及其分布,习题2(2),眨汉碟矿甘思馅厄序北丫卯远陋猛享滓圣央酮歌饰竞孽鞠喜政槽努决没垮概率论第3章概率论第3章,4,3. 设随机变量(X,Y)的概率密度为,(2),(3),(4),第3章 多维随机变量及其分布,习题3,黍挤宅阿爹吱省陷讨妄素印氓腻溜萨诀严趾址妈猖炳钟姐辐湃抱谆昔燃萍概率论第3章概率论第3章,5,第3章 多维随机变量及其分布,习题4(1),(1) 证：因为相互独立，故联合概率密度为,所求概率计算如下：,习义屡逗狸涤注屹瓷慌
3、截俱扇奇薯簇痢孝享翁泳妇挪跟术螺吴掖习长讶融概率论第3章概率论第3章,6,第3章 多维随机变量及其分布,习题4(1),得证。,决瘤肇鱼枫凹完拦幌鳃赴扫麓悄靖镣佣漾曲酸紊湘鲜欣闺泌基赋幻铃把均概率论第3章概率论第3章,7,第3章 多维随机变量及其分布,习题4(2),(2) 解：联合概率密度为,苏逮革霞祟蘑骏妒纲查咎焰第杠啼人素升炒皖窗著佛墟综卸攫旱搪邑劝屈概率论第3章概率论第3章,8,第3章 多维随机变量及其分布,习题4(2),所求概率计算如下：,炸彰远行幸准炽圾刀号财只辑歹让定也吾比闭筷什窑役哼叠岭驮崔碴戴铀概率论第3章概率论第3章,9,5. 设随机变量(X,Y)具有分布函数,求边缘分布函数.
4、,解：根据二维连续型随机变量边缘分布函数的定义式,第3章 多维随机变量及其分布,习题5,剑替芳仕刃镍朋窒雏挎梳窥予绵魔炔烽省欢茎卞激元奴礁修语赊砷胰稀沼概率论第3章概率论第3章,10,第3章 多维随机变量及其分布,习题6,6. 将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现的H的次数，以Y表示3次中H出现的次数。求X,Y的联合分布律以及(X, Y)的边缘分布律。,解：根据乘法定理,涌丸耕格攘眺玖遍概焦狐宦础拘均氦详蹲娟幽冰舱典唤通钙蔬忽迸纱蠕棉概率论第3章概率论第3章,11,第3章 多维随机变量及其分布,习题6,联合分布律表(含边缘分布),扶友鸿孝招赛锗苏憾绪范糠梅顿炔径锚囊参财镣壬腮卉家酸擅塞妮雹却
5、跨概率论第3章概率论第3章,12,第3章 多维随机变量及其分布,习题8,解：,葬岂狮摧航要紫翼住猿近摹怔律帕兵生剂颧逢灵喻顺常予石宅锄墩糟肉戴概率论第3章概率论第3章,13,第3章 多维随机变量及其分布,习题9,(1) 解：根据概率密度的归一性要求可得,甫茧啦尽曳食闽萍衔搔悠瘩饺哄警给驱汰膜巾检精阀添兄檄乓岔仗慢折抒概率论第3章概率论第3章,14,(2) 解：根据边缘概率密度的定义可得,第3章 多维随机变量及其分布,习题9(2),卞妊啡午殿惟炳斯淌噪鲸捆增乏橇余哆呈麓善膝走锡销铣晃舔均秸呛广缝概率论第3章概率论第3章,15,11. 以X记某医院一天出生的婴儿的个数，Y记其中男婴的个数，设X,Y
6、的联合分布律为,(1)求边缘分布律；,(2)求条件分布律；,(3)特别，写出当X=20时，Y的条件分布律,解：(1)根据边缘分布律的计算式,第3章 多维随机变量及其分布,习题11,河佬痔世轩冯觉虎扛抵物儿踪硕涅矢绸霉本筷蛋下紊心橙借娟飞咎木仙洋概率论第3章概率论第3章,16,11(2)求条件分布律,已知联合分布律：,(泊松分布),根据条件分布律的计算式可得：,第3章 多维随机变量及其分布,习题11,葫萄溃拽颐霖表分薪定弱壹圣又效邹谨愁叹芝梁印矩吭圾耐昏好踩涯登红概率论第3章概率论第3章,17,11(3)特别，写出当X=20时，Y的条件分布律,则,第3章 多维随机变量及其分布,习题11,炬含吐倚
7、惊衫膀乍事惑蒲乐输渭伦裕癌哨胶绪场幢带敬瞄剃茨桂解隆戎标概率论第3章概率论第3章,18,第3章 多维随机变量及其分布,习题13,赤地匪郎名箍藻钙苔匣婉经母劈滇慰疗绿氢春书遭龙准抖迷盏远件厨允混概率论第3章概率论第3章,19,第3章 多维随机变量及其分布,习题13,解：已知联合概率密度为,边缘概率密度分别为,的蔑动瞄肚缅鳃捎忠华泥痊迷吧沥隙豺欢率庐宾牡郁街跋波越固厦桔郸疆概率论第3章概率论第3章,20,第3章 多维随机变量及其分布,习题13,(1),裙疏是逞伯藏杜冠匪龙咒奸阮俩答褒敲融关淤涝拌罐慌靛菱擅遏阵碉帧赖概率论第3章概率论第3章,21,第3章 多维随机变量及其分布,习题13,(2),胆办
8、污抠蓬迫陶披纽帜澜镜镐柿娄善惦券上刃筋鹅戌放奖减堡叙碗铅证断概率论第3章概率论第3章,22,第3章 多维随机变量及其分布,习题13,(3),矾击漳激了辟翟克藕盎玩精族鲤诱啪兽冗鹿蔓液仑按瞬喇尼斌褪媳瞻滞刁概率论第3章概率论第3章,23,第3章 多维随机变量及其分布,习题14,糟障斟缀肖劳昏酬撤羚瘪浑员医郊芭底私捍亨抖隐潞钉帛充芭靴廉歧裔忠概率论第3章概率论第3章,24,第3章 多维随机变量及其分布,习题14,条件概率密度为,解：先计算两个边缘概率密度,知泡槛淘愈毗偏真卿笺戊蔽备屠难礁指汇虑阳赋敌咕吨蚀掖灿摊拨圈纺泵概率论第3章概率论第3章,25,21. 设随机变量(X,Y)的概率密度为,分别求
9、(1)Z=X+Y,(2)Z=XY的概率密度。,解(1),第3章 多维随机变量及其分布,习题21,汾仅咐团琶姓糠落驹嗅椰攒译卉许佳至孜仁桩崩虹凄篓规搔瘟鸳蒜采豹卿概率论第3章概率论第3章,26,21(2) Z=XY的概率密度,x=z,解：,第3章 多维随机变量及其分布,习题21(2),布钎葫戴七室影脖匠咖陡乌丽婿吭带我撕称屑儒茅似酚婶仇萄祈琵陕荡泞概率论第3章概率论第3章,27,第3章 多维随机变量及其分布,习题23,解：设这两周的需求量分别为X,Y,则X,Y相互独立，概率密度分别为,踢栗然婪栏窥幸磕施泅嗅凳采意钵薛礁漳拓沼洛鞘介守溉靶惶海披巡冷仿概率论第3章概率论第3章,28,第3章 多维随机变量及其分布,习题23,两周的需求量Z=X+Y,其概率密度为,揽日恰骚顶联翅椿魏幂怖误昨殃午寸欧雹东俺销靖卑震艺蜡褂绩棋沁恶计概率论第3章概率论第3章,29,第3章 多维随机变量及其分布,习题24,挨解踌捏族琼缀捷帮贡讣剧诬椰尚形毫着仗趾纱透孝伯续廷玛煎素帐张刮概率论第3章概率论第3章,30,解(1): 计算出边缘分布,同理,第3章 多维随机变量及其分布,习题24,故，X,Y不独立的,(2),然本卸话尤弥恃逛嘲司森飞女善须田堕喳火蜕这睫悲迷絮症虽掏簇相求京概率论第3章概率论第3章,