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1、过关检测（三）一、选择题1在等比数列中，a28，a564，则公比为（A）A2 B3 C4 D82等差数列的前项和为，若（C）A12 B10 C8 D63数列满足：， ，则与的等差中项是（ C ）A5B10C5D104 已知均为非零实数，则是成等比数列的（ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（ C ）ABC D6已知数列的前项和为（为常数），那么（B）A为任意实数时，均为等比数列B时，为等比数列C时，为等比数列D不可能是等比数列7数列满足，且，是的前项和，则（ ）ABCD8已知等差数列的前项的和为，那么
2、的最大值为（ A ）A25B50C100D不存在9 在中，内角成等差数列，则的内切圆的面积是（B）ABCD10设是的展开式中含一次项的系数，则（）A15B16C17D1811（10年四川8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（B）A0 B C1 D212在数列中，对于都有（为常数），则称为等差比数列下面对“等差比数列”的判断：不可能为；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为（）的数列一定是等差比数列其中正确的是（）ABCD二、填空题13数列中，且数列是等差数列，则 14如果数列满足:,(),则_解析：由(),得,是以为首项，为公差的等差数列，可求得,.15（10年浙江
3、15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ 或16 （10年辽宁16）已知数列满足则的最小值为_【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，所以，的最小值为三、解答题17（10年重庆文16）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.答案：（）；（）；18（10年四川文20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为（）求数
4、列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设，求数列的前项和解：(1)设an的公差为d ，由已知得解得a13,d1故an3(n1)(1)4n.(2)由(1)的解答得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2(n1)qn1nqn.若q1，将上式两边同乘以q，得qSn1q12q23q3(n1)qnnqn1.将上面两式相减得到(q1)Snnqn(1qq2qn1) wnqn于是Sn若q1，则Sn123n所以，Sn.19（10年上海20）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由答案：（1）是以为首项，为公比的等比数列；（
5、2） 时，取得最小值20（10年湖北20）已知数列满足：，（），数列满足：（）（）求数列，的通项公式；（）证明：数列中任意三项不可能成等差数列解：（）由题意可知，令，则又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，故（）用反证法证明假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只有可能有 成立，两边同乘，化简得 由于，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列中任意三项不可能成等差数列21（10年四川21）已知数列满足，且对任意*都有（）求；（）设（），证明：是等差数列；（）设(，)，求数列的前n项和.解：(1)由题意，零m2,n
6、1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820.(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列.(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1w_w w. k#s5_u.c o*m 2n1 2n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22n
7、qn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn22（10年江苏19）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立求证：的最大值为解析 （1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形故所求（2）（方法一）， 恒成立 又，故，即的最大值为（方法二）由及，得，于是，对满足题设的，有所以的最大值另一方面，任取实数设为偶数，令，则符合条件，且于是，只要，即当时，所以满足条件的，从而因此的最大值为7教资分享