《苏教版高中数学选修2-1基础_巩固练习_空间向量及其线性运算(理).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学选修2-1基础_巩固练习_空间向量及其线性运算(理).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档用心整理【巩固练习】一、选择题：1对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bcb2已知向量a、是平面的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|=()A.C.7B.1013D4A19B-8Ap4若A(x,5-x,2x-1)，B(1,x+2,2-x)，当AB取最小值时，x的值等于（）819CD77145已知向量a，b满足a=1,b=4
2、,且ab=2,则a与b的夹角为（）pppBCD64326若平面向量b与向量a=(2,1)平行，且|b|=25，则b=()A(4,2)B(-4,-2)C(6,-3)D(4,2)或(-4,-2)7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为（）A6B6C3D3二、填空题：8已知单位向量e1，e2的夹角为60，则|2e1e2|_.9已知a，b是空间两个向量，若|a|=2，|b|=2，|a-b|=7，则cosa，b=_10已知线段AB的长度为62，AB与直线l的正方向的夹角为120，则AB在l上的射影的长度为_。
3、11已知|a|=32，|b|=4，m=a+b，n=a+lb，a,b=135，mn，则l=_。三、解答题12如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）ABAC；（2）ADBD；（3）GFAC；（4）EFBC。13已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b14平面向量a=(3,-1),b=(1,3)，若存在不同时为0的实数k和t，22使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且xy，试求函数关系式k=f(t)。15如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC
4、D是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设AB=a,AD=b,AP=c（1）试用a,b,c表示出向量BM；P（2）求BM的长MDABC【解析】当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；【答案与解析】1.【答案】B【解析】ab0ab，|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab)；abaca(bc)；故A、C、D均错2.【答案】B当a与b为共线向量时，由ca0，cb0，不能够推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.3.【答案】C【解析】|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b6
5、0，|a3b|213，|a3b|13.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4【答案】C【解析】AB=(1-x,2x-3,-3x+3),AB=(1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)28=14x2-32x+19，当x=时，AB取最小值75【答案】C【解析】cosq=abab=21p=,q=4236【答案】D【解析】设b=ka=(2k,k),，而|b|=25，则5k2=25,k=,b=(4,2),或(-4,-2)7【答案】B【解析】AC=AB+AD+AA，11AC2=(AB+AD+AA)211=AB2+AD2+AA2+2ABAD+2ABAA+2ADAA111=1+1+1+2(cos6
6、0+cos60+cos60)=6|AC1|=6，即AC1的长为68.【答案】32【解析】|2ee2|24e14e1e2e24411cos6013，|2e1e2|3.19【答案】87化为(ab)2=7，求得ab=【解析】将|a-b|=1，21再由ab=|a|b|cosa,b求得cosa,b=。810【答案】32【解析】AB在l上的射影的长度为|AB|cos120|=62311【答案】-212=32。【解析】由mn得，(a+b)(a+lb)=0，a2+lab+ab+lb2=0，18+l324cos135+324cos135+16l=0，资料来源于网络仅供免费交流使用4l+6=0，l=-。精品文档用
7、心整理3212.【解析】（1）在空间四边形ABCD中|AB|=|AC|=a，且AB,AC=60，ABAC=aacos60=12a2。（2）|AD|=a，|BD|=a，AD,BD=60，ADBD=a2cos60=12a2。（3）|GF|=12a，|AC|=a，又GF/AC，GF,AC=p，GFAC=11a2cosp=-a2。22（4）|EF|=a，|BC|=a，EF/BD，EFBC=112EF,BC=BC,BD=60。1a2cos60=a2。2413.【解析】(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|
8、2，cosa，babab12，a，b60.1314【解析】由a=(3,-1),b=(,22)得ab=0,a=2,b=1a+(t2-3)b(-ka+tb)=0,-ka2+tab-k(t2-3)ab+t(t2-3)b2=011-4k+t3-3t=0,k=(t3-3t),f(t)=(t3-3t)4415.【解析】（1）M是PC的中点，11BM=(BC+BP)=AD+(AP-AB)221111=b+(c-a)=-a+b+c2222（2）由于AB=AD=1,PA=2,a=b=1,c=2资料来源于网络仅供免费交流使用由于BM=(-a+b+c),精品文档用心整理由于ABAD,PAB=PAD=600,ab=0,ac=bc=21cos600=112BM2=11(-a+b+c)2=a2+b2+c2+2(-ab-ac+bc)4413=12+12+22+2(0-1+1)=422，BM的长为BM=662.资料来源于网络仅供免费交流使用