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1、19.4.2 等腰三角形的判定,等腰三角形定义:,有两条边相等的三角形,等腰三角形性质定理:,等边对等角,基础回顾,1、在ABC中，AC=BC, B=800,则C,2、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个 角分别是 3、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角 分别是 4、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm， 则其周长是 cm 5、等腰三角形的两边长分别是7cm和3cm， 则其周长是 cm,200,400，400,550，550,或700，400,22或20,17,一、等腰三角形性质定理：,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,说出上述命题的逆命题，它是真命题还是
2、假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗？,已知：,A,B,C,D,是，那么怎样来证明“等角对等边”,方法：首先把命题写成 “已知.,求证.”的形式,方法一：作BC边上的高AD,方法二：作A的角平分线AD,方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？,在ABC中，,B=C，,求证：,AB=AC,分析；要证AB=AC，可设法构造两个全等的三角形，使AB，AC分别是这两个三角形的对应边。,不行！,A,B,C,D,你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？,1.利用定义证明,如：全等三角形的判定、 “中垂线性质”、 “角平角线性
3、质”。,2.“等角对等边”,典型范例,例1、如图，已知矩形ABCD，现将CBD沿BD翻折至CBD的位置，且DC与AB交于点M。 试证明：MD=MB,例2:如图，已知AD=AE， 1=2 求证：AB=AC,典型范例,典型范例,例3、如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC= ECB. 求证：AB=AC,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.,更进一步,在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是
4、线段BC上一定点，且MC=8。动点P从点C出发，沿CDAB的路线运动，运动到点B停止。在点P的运动过程中，使PMC为等腰三角形的点P有_个。,作业：书本P94习题第3题，P96第7题。 补充：,练习 1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题,逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略,2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60度 QC=AQ C= QAC=30度， 同理B= BAP=30度 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+30=120度,典型范例,例1变式：如图，在ABC中，AB=AC；点D是AC上一点，且AD=BD=BC。 求A的度数。,A,B,D,1,2,C,