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1、射影定理和内接矩形中考要求内容基本要求略高要求较高要求了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条会用比例的基本性质解决有关线段是否成比例，会利用线段的问题；会用相似多边形的性质解相似比例关系求未知线段；了解黄金决简单的问题；能利用位似变换分割；知道相似多边形及其性质；将一个图形放大或缩小认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会利用相似三角形的性质与判相似三角形了解两个三角形相似的概念定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题知道相似多边形及其性质；认识会用相似多边形的性质解决简相似多边形现实生活中物体的相似单问题重难点1相似定义，性质，判定，应用和位似2相似的判
2、定和证明3相似比的转化课前预习希尔宾斯基三角形许多人看到“雪花曲线”时，都感到十分奇怪，把它称为“数学怪物”后来，人们发现像“雪花曲线”这样的“数学怪物”还真不少让我们再来欣赏“希尔宾斯基三角形”，它是波兰数学家希尔宾斯基最先作出的图1是一个正三角形，找到三条边的中点，连接成一个黑色的小正三角形，黑色表示要把它挖去按照这个规律，在图2中的白色小三角形中继续挖，得到图3这样就可以得到一个希尔宾斯基三角形（1）（2）（3）（4）看到这样的图案，你能想到什么呢？能跟我们平时做的题型产生什么联想？能想到如果这个图形出现在中考题型中，会以什么方式出现吗？例题精讲模块一（斜）射影定理类相似问题射影定理常见
3、及扩展模型：AABDCBDC图1有：AB2=BDBC图2有：AB2=BDBC,AD2=BDDC,AC2=DCBC【例1】如图，直角ABC中，ABAC，ADBC，证明：AB2=BDBC，AC2=CDBC，AD2=BDCDABDC【巩固】如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过E的直线EFAB交AD于FAF=BE，AF2=AEECDCFEAB【巩固】如图，矩形ABCD中，BEAC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（）DECFAB3CBF2ABF2=1AF221BBF2=AF212AF21DBF2AF23【例2】如图，ABC中，ADBC于D，BE
4、AC于E，DFAB于F，交BE于G，FD、AC的延长线交于点H，求证：DF2=FGFHAFGEBDCH【巩固】已知：如图，ACB=CDA=AEB=90,求证：AEC=ACFAFEDBC【巩固】如图，ABC中C=90，点D在AC上，BD=AD，M是AB的中点，MEAC于E，点P是ME的中点，连接DP求证：BEDPCCDDEEPPBMABMA【拓展】如上图，在DABC中，FD2=FBFC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：AD平分BACAEBDCF模块二内接矩形类相似问题内接矩形类的模型及结论：ADTGBEHFC其中AI=DG，在平时训练中遇到内接矩形类的图形，就要充分利用这一
5、结论，有助于进行解题AHBC【例3】ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15,BC边上的高AD=10,求SWEFGH.AHGBEDFC【巩固】如图，已知ABC中，AC=5，AB=11，BC=45，四边形DEGF为正方形，其中D，E在边AC，BC上，F，G在AB上，求正方形的边长CDEAFGB【巩固】如图，有一块三角形土地，它的底边BC=48米，高AH=16米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼。当这个大楼地基面积为192平方米时，这个矩形的长和宽各是多少？ADKEBFHGC【拓展】如图，已知ABC中，四边形DEGF为正方形
6、，D，E在线段AC，BC上，F，G在AB上，如果SADF=SCDE=1，SDBEG=3，求DABC的面积CDEAFGB课堂检测1.如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2=FBFCAEBDCF2.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？AQPBMDNC总结复习1通过本堂课你学会了2掌握的不太好的部分3老师点评：课后作业1如图，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PEPFAFEPBDC2如图，已知ABC中，AC=3，BC=4，C=90，四边形DEGF为正方形，其中D，E在边AC，BC上，F，G在AB上，求正方形的边长CDEAFGB