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1、教师姓名学科数学学生姓名课题名称年级初一上课时间提取公因式法和公式法提取公因式法和公式法1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2、提公因式法：多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种
2、分解因式的方法叫做提公因式法.3、公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.4、提公因式法+公式法：（1）提取公因式+平方差公式（2）提取公因式+完全平方公式（3）因式分解+带入求值注意：在进行多项式因式分解的时候，第一步先观察是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式再进行因式分解；分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。【例1】把a2+2ab-
3、2-2b分解因式的结果是（）A.(ab-)(a+2)(b+2)B.(ab-)(ab+2)(C.(a-ba+b)+2)(D.(a2-2bb2-2a)【例2】因式分解：x3-4xy2=_。【例3】分解因式：2x3y+8x2y2+8xy3=_。【例4】把下列各式因式分解（1）-a2xm+2+abxm+1-acxmaxm+3b（2）a(a-+)3a2a2(b-)22ab(b-a)计算123987【例5】利用提公因式法简化计算过程987987987+268+456+5211368136813681368【例6】不解方程组，求代数式(2x+y)(2x-3yx)+3(2x+y)的值。5x-3y=-22x+y
4、=33【例7】证明：对于任意自然数n，3n+2-2n+2+-n2n一定是10的倍数。-【例8】因式分解3x(x-2)(2x)【例9】分解因式：4q(1-p)3+2(p-1)2【例10】已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值。【例11】已知a、b、c是DABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断DABC的形状。【例12】两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。【习题1】分解因式：（1）-4m2n3+12m3n2-2mn（2）a2xn+2+abxn+1-acxnadxn-1（n为正整数）b（3）a(a-+)3a2a2(b-)22ab(b-a)2(【习题2】计
5、算：(-2)11+-2)10的结果是（）A.2100B.-210C.-2D.-1【习题3】已知x、y都是正整数，且x(x-y)-y(y-x)=12，求x、y。【习题4】证明：817-279-913能被45整除。(1(1(1【习题5】化简：1+x+xx+)+xx+)2+xx+)1995，且当x=0时，求原式的值。【习题6】分解因式：（1）(a+2)2-(3a-1)25（2）xx(-2y)+x2(2y-x)（3）a2(x-y)2+2a(x-y)3+(x-y)4【习题7】分解因式(1)x2y2-181(2)16(x-y)2-25(x+y)2(3)(a+b)2-4a2b2(4)a2-4(b-c)2(5
6、)x3-2x2y+xy2(6)(b-a)2-10(a-b)+25m-m2(8)4x2-(x2+1)2(7)2139【习题8】用因式分解的方法计算.（1）8432-8422（2）2.132.5+5.632.5+2.242.5b2【习题9】若a，b，c是三角形的三条边，求证：a2-c22bc0【习题10】已知：w2+w+1=0，求w2001的值。b3【习题11】已知a，b，c是不全相等的实数，且abc0，a3+=c33abc，试求111111（1）a+b+c的值；（2）a(+)+b(+)+c(+)的值。bccaab【习题12】利用因式分解计算：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2，其中x=34,y=-2【习题13】已知：x+11=-3，求x4+xx4的值。【习题14】因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1