《232抛物线的简单几何性质1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《232抛物线的简单几何性质1.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 周第 章第 课时 年 月 日课 题抛物线的简单几何性质课 型新授三维目标：一、知识与技能1. 使学生掌握抛物线的简单几何性质.2. 培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想.二、过程与方法1. 会用抛物线的简单几何性质求抛物线的标准方程2. 通过抛物线的简单几何性质解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力,从而激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生分析、概括的思维能力.三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激
2、发学生学习的兴趣.教学重点：抛物线的几何性质及其运用.教学难点：会根据不同的已知条件,求的抛物线的标准方程.教学方法：引导学生学法：自主教学过程：一复习引入：（学生回顾并填表格） 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.二、讲解新课：类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：1范围因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸2对称性以y代y，方程不变，所以这条抛物
3、线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1三、例题讲解：例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，所以 ，即 因此，所求的抛物线方程为将已知方程变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得x 0 1 2 3 4 y 0 2 2.8 3.5
4、4 描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=1.由题可知，直线AB的方程为y=x1代入抛物线方程y2=4x，整理得：x26x+1=0解上述方程得x1=3+2,x2=32分别代入直线方程得y1=2+2,y2=22即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（32，22）|AB|=8.四、练习：1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一动点，为抛物线
5、的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 4.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到轴距离的最小值为.五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等. 六、课后作业：1根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，3）到焦点距离为52过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则A2FB2等于 .教学后记