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1、尺 规 作 图,华师大版八年级下册,作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.,尺规作图：,1. 画线段,已知：线段MNa，求作一条线段等于a.,（3）在射线AC 上截取AB a ，则线段 AB 就是所要画的线段.,（1）先画射线AC；,（2）用圆规量出线段MN 的长；,2. 画 角,如图，已知AOB ，求作一个角等于AOB.,（1）画射线OA；,（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；,（3）以点O为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O A于C.,（4）以点C为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D.,O ,A ,（5）经过点D画射线O B，则
2、A O B 就是所要画的角.,为什么？,练习,1.任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它等于AB+2CD,2.任意画出两个角1和2，使1 2，再作一个角，使它等于12,做一做,1、任意画一个角BAC ，用折叠的方法作出它的平分线。,观 察,角是不是轴对称图形？它的对称轴在哪？,角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴,3. 画角平分线,已知：AOB ，求作AOB 的平分线.,（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；,（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.,（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P
3、点；,A,2、用尺规作图的方法作出BAC的平分线？,根据作图，你能证明所作射线AD，就是BAC的角平分线吗？,思考：,A,证明： 由作图过程知： ABAC，BDCD 又ADAD ABD ACD（SSS） BADCAD AD是BAC的平分线,典型例题,1.已知与，求作一个角，使它等于（）的一半.,分析：要完成这个作图，先作出等于（）的角，再作平分线即可,画ABC，使其两边为已知线段a,b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）,典型例题,a,b,1、试把下图所示的角四等分,练一练,练习,1.如图，已知A，试画B1/2A.（不写画法，保留作图痕
4、迹）.,练习,2.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,19.4尺规作图,引言,我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,2.画线段的垂直平分线；,1.过一点画直线的垂线,4. 过一点画直线的垂线,已知：直线l 及其外一点C .,求作：过C 点垂直于直线l 的直线.,（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距 离为半经画弧，交直线于A、B 两点；,（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线.,（2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点；,试一试,1.如图，点C在直线l上，试过
5、点C画出直线l的垂线,能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图,试一试,1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线,以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线,例1：利用直尺和圆规作一个等于45的角,1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作CAB的平分线AD. 则CAB就是所要作的角,练习,1.如图，过点P画O两边的垂线.,更多资源,3. 画线段的垂直平分线,已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.,（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；,（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线.,为什么？,如图，P 为AOB 的边OA上一点，你能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得EFOB吗？,1,（3）在AG 上截取AD h ；,（2）作AG 平分EAF ；,已知底边上的高h 和顶角 ，求作等腰三角形， 使它们顶角为 ，高为h.,（1）作EAF ；,h,（4）过D 作AD 的垂线分别交 AE 于B ，AF 于C ；,则 ABC 就是所求的等腰三角形.,(2011.青岛）已知：如图线段a和h。 求作：ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h,a,h,2,