《2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习二教师版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮专题复习《解三角形》大题练习二教师版.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学二轮专题复习解三角形大题练习二在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围【答案解析】解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：故的取值范围是在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2a-c=2bcosC（1）求sinB的值；（2）若，求c+a的取值范围【答案解析】解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所
2、以（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.【答案解析】解： 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ab，且cos2Acos2B=（1）求角C的大小；（2）若，求ABC面积的最大值【答案解析】解：（1）因为cos2Acos2B=，所以，则，所以，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，（2）由（1）知，且，由余弦定理得，则，即，解得，所以ABC的面积，当且仅当时取等号，所以ABC面积的最大值为设A
3、BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角.(1)证明：BA=；(2)求sinAsinC的取值范围.【答案解析】解：(1)证明：由a=btanA及正弦定理，得=，所以sinB=cosA，即sinB=sin.又B为钝角，因此A，故B=A，即BA=.(2)由(1)知，C=(AB)=2A0，所以A.于是sinAsinC=sinAsin=sinAcos2A=2sin2AsinA1=22.因为0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范围是.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)=bsinC.(1)求角
4、A的大小；(2)设a=，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值.【答案解析】解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)=bsinC，根据正弦定理，知(abc)(bca)=bc，即b2c2a2=bC.由余弦定理，得cosA=.又A(0，)，所以A=.(2)根据a=，A=及正弦定理可得=2，b=2sinB，c=2sinC.S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC.ScosBcosC=sinBsinCcosBcosC=cos(BC).故当即B=C=时，ScosBcosC取得最大值.如图，已知点O为ABC的外心，BAC，ABC，ACB的对边分别为a，b，c，且234=0.
5、(1)求cosBOC的值；(2)若ABC的面积为，求b2c2a2的值. 【答案解析】解：(1)设ABC外接圆的半径为R，由234=0得34=2，两边平方得9R216R224R2cosBOC=4R2，所以cosBOC=.(2)由题意可知BOC=2BAC，BAC，cosBOC=cos 2BAC=2cos2BAC1=，从而cosBAC=，所以sinBAC=，ABC的面积S=bcsinBAC=bc=，故bc=8，从而b2c2a2=2bccosBAC=28=4.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(-C)-csin(-B0=a.(1)求B和C;(2)若a=22,求ABC的面
6、积.【答案解析】解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.所以sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.因为0B34,0C34,所以-34B-C34,所以B-C=.又A=,所以B+C=34,解得B=58,C=.(2)由(1)B=58,C=,由正弦定理,得b=asinBsinA=22sin 58sin 4=4sin 58.所以ABC的面积S=12absin C=12224sin 58sin =42sin58sin=42cossin=22sin =2.