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1、2021年人教版数学八年级下册期中综合复习计算：.【答案解析】答案为： 计算：.【答案解析】答案为：.先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=1【答案解析】解：原式=（）=，当a=1时，原式=先化简,再求值: ,其中.【答案解析】解：原式.把代入中，有如图，在ABC中，CDAB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求ABC的面积.【答案解析】解：CDAB，CDA=BDC=90在RtADC中，AD2=AC2CD2，在RtBCD中，BD2=BC2CD2，AC=，CD=5，BC=13，AD=3，BD=12，AB=15，SABC=ABCD=.如图,在ABC中,B=90,AB=15,AC=17
2、,D是AC的中点,过点D作DEBC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5（1）求CE的长度；（2）求ABE的面积；（3）求AE的长度【答案解析】解：（1）B=90，AB=15，AC=17，BC=8，D是AC的中点，过点D作DEBC，B=90，DEAB，则DE平分BC，EC=BE=0.5BC=4；（2）ABE的面积为：0.5BEAB=0.5415=30；（3）在RtABE中，AE=如图,在等腰直角ABC中,A=90,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DEDF（1）判断DF与DE的大小关系,并说明理由；（2）若BE=12，CF=5，求DEF的面积【答案解析】
3、解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，AD=CD=BD，DEDF，CDF+ADF=EDA+ADF，即CDF=ADE，在DCF和DAE中，DCFDAE（ASA），DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12EAF=90，EF2=AE2+AF2=52+122=169EF=13，又由（1）知：AEDCFD，DE=DF，DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，DE=DF=，SDEF=（）2=如图，已知在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G.（1）求证：AEDF
4、；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长.【答案解析】（1）证明：在ABCD中ABCD，ADC+DAB=180.DF、AE分别是ADC、DAB的平分线，ADF=CDF=ADC，DAE=BAE=DAB，ADF+DAE=（ADC+DAB）=90，AGD=90，AEDF；（2）解：过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDH.DH=AE=4，EH=AD=10.在ABCD中ADBC，ADF=CFD，DAE=BEA.CDF=CFD，BAE=BEA.DC=FC，AB=EB.在ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，CF=BE=6，BF=BCCF=106
5、=4.FE=BEBF=64=2，FH=FE+EH=12，在RtFDH中，DF=8.答：DF的长是8.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件：OB=OD，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。求证：四边形ABCD是平行四边形【答案解析】证明：（1）选取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已
6、AB=32cm，BC=40cm，求CE的长.【答案解析】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=40cm，DC=AB=32cm；B=90，由题意得：AF=AD=40cm；DE=EF（设为x），EC=40x；由勾股定理得：BF2=402322=576，BF=24，CF=4024=16；由勾股定理得：x2=162+（40x）2，解得：x=23.2，EC=3223.2=8.8.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长【答案解析】（1）证明：
7、由尺规作BAF的角平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BE=FA，四边形ABEF为平行四边形，AB=AF，四边形ABEF为菱形；（2）解：四边形ABEF为菱形，AEBF，BO=FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长【答案解析】 (1)证明：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折叠可知，AD=AF，AFE=D=
8、90，AFG=90，AB=AF.B=AFG=90.又AG=AG，RtABGRtAFG(H.L.)(2)解：ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6x，E为CD的中点，EF=DE=CE=3，EG=x3，在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2=(x3)2，解得x=2，BG=2.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积【答案解析】解：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF（1）求证：ABEDAF；（2）若BO=4，DE=2，求正方形ABCD的面积【答案解析】 (1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=D=90，又AE=DF，ABEDAF；(2)ABEDAF，FAD=ABE，又FAD+BAO=90，ABO+BAO=90，ABOEAB，AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，AB2=24，所以正方形ABCD面积是24如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?【答案解析】OE=OF；