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1、2021/3/10,1,3.1.1-2 随机现象 事件与基本事件空间,2021/3/10,2,在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类： 一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。 举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。,2021/3/10,3,另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。 举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。 又如，在同样条件下
2、，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。,2021/3/10,4,为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。,2021/3/10,5,一、随机事件,当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生
3、，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。,随机事件通常用大写英文字母A、B、C、来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。,2021/3/10,6,随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,2021/3/10,7,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； （2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； （3）某人给朋
4、友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； （4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。,随机事件,随机事件,随机事件,不可能事件,2021/3/10,8,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化； （2）在常温下，焊锡熔化； （3）掷一枚硬币，出现正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）导体通电后发热； （7）没有水分，种子发芽； （8）函数y=logax（a0，a1）在其定义域内是增函数.,不可能事件,不可能事件,随机事件,随
5、机事件,必然事件,必然事件,不可能事件,随机事件,2021/3/10,9,二、基本事件空间,基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。,基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,2021/3/10,10,例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或简记为 =正，反.,掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是, =1，2，3，4，5，6.,2021/3/10,11,一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况
6、，则基本事件空间, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,2021/3/10,12,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构
7、成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,2021/3/10,13,例3. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A=2，4，6，B=1，2，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。 （1）AB；（2）AB.,解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2; （2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.,2021/3/10,14,例4. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛： （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数； （3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件。,2021/3/10,15,2.投掷一枚色子的试验，观察出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件： 出现偶数点; 点数大于4 点数小于1; 点数大于6,当堂练习,1.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，任意从中抽取3件的必然的是（ ） A3件都是正品 B至少有1件是次品 C3件都是次品 D至少有1件是正品,