《新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程》课件_11.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程》课件_11.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程（1）,预习生疑：,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次 方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的 横坐标 就是一元一次方程kxb0的 根,2 0,2,2 0,2,yx22x3,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （ ， ） （ ， ）,方程x22x3 0的两根是 x1 , x2 ,1 0,3 0,1,3,观察思考：观察y=x22x3图像思考下列问题：,你发现了什么
2、？ （1）二次函数yax2bxc 与x轴的交点的横坐标就是当y0时 一元二次方程ax2bxc0的根; （2）二次函数与x轴的交点问题可以 转化为一元二次方程去解决.,探究1、图象与x轴的交点的坐标是什么？,例1. 求二次函数yx24x5的图象与x轴的交点坐标. 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 二次函数yx24x5的图象与x轴的 交点坐标为：（5，0）（1，0）,结论1： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2，0,探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能 用
3、一元二次方程的知识来说明呢？,O,x,y,与x轴的公共点个数,一元二次方程根的个数,2个,2个不等根,b2-4ac0,1个,2个等根,0个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点,一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,b2-4ac0,b2-4ac
4、 =0,b2-4ac 0,（相交）,（相切）,（相离）,例2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 yx21； 解： b24ac02 41(1) = 4 0 函数与x轴有两个交点 试一试：不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共 点，并说明理由 (1) y=x2-x (2) y=-x2+6x-9 (3) y=3x2+6x+11,1已知抛物线 （1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？ （2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个公共点？并求出这个 公共点的坐标 （3）当k取什么值时，抛物线与x轴没有公共点?,学以致用：,根据对应方程的根的情况，可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数。,2已知
5、：抛物线 求证：此抛物线与x轴必有两个不同交点,即证明对应方程中的b2-4ac0,3、已知抛物线y=x2-6x+a, (1)顶点在x轴上，则a= ； (2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则a= ；,9,9或0,联想1：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如: 二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解， 先列出方程组 消去y后，再利用判别式判断,拓展： 二次函数yx2x3和一次函数 yxb有一个公共点（即相切）， 求b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交点 （2）2 4（ 3 b） 0 解之得，b 4,yx2x3,yxb,联想2:如果 (a0)的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),你能否讨论当x为何值时,y0.y=0.y0呢?,例如：已知抛物线 y=x2-3x-4 (1)求抛物线与x轴，y轴的交点坐标. (2)求抛物线与x轴两交点之间的距离. (3)当x为何值 时，y0，y=0，y0。,x,x,y,y,o,o,x1,x2,x1,x2,(1),(2),同学们： 通过这节课的学习， 你有哪些收获？,新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 华罗庚,