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1、等腰三角形的性质,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,腰： 底边： 顶角： 底角：,腰： 底边： 顶角： 底角：,AC，BC,AB,AB，CB,AC,做一做1：,在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC= 90,等腰三角形除了两腰相等
2、以外,你还能发现它的其他性质吗?,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）, RtABDRtACD（H.L.）,B=C（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他
3、的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,ADB=ADC=90 ,ABD和ACD是直角三角形,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线 互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的 底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线 互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中
4、线这三线重合。,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ，_ =_,（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80= 20,例2、如图，在
5、ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：, AB = AC B = C =30 D是BC边上的中点 ADBC， 1= 2,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B = 60,60,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,随堂练习:,3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为,_,20,等边三角形,一.基本概念,1.定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形),如图AB=AC=BC , 就是等边三角
6、形,2.等边三角形的基本性质:,三条边都相等。即AB=AC=BC,三个角都相等。即：,A=B=C=60,练习、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,4、等边三角形的性质。,课后作业,教材66页习题2.3A组 第1、2、3题,