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1、2014届高三数学辅导精讲精练161当x0时，f(x)x的单调减区间是()A(2，)B(0,2)C(，)D(0，)答案B解析f(x)10，x(0,2)，选B.2若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0B1a0Ca1D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.3函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()A(0，)B(，)C(，)D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)4(2013唐山一中)函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(
2、x)的图像最有可能的是()答案A5函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()AabcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即caf(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()Af(a)eaf(0)Cf(a)答案B解析令g(x)，g(x)0.g(x)在R上为增函数，又a0，g(a)g(0)即.即f(a)eaf(0)7(2012福建)已知f(x)
3、x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.ABCD答案C解析f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0.0abc4，f(0)abc0，f(3)abc0，故是对的，应选C.8(2012冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1)B0,2C(2,3)D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1
4、x0，排除C选A.10函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)12已知函数f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小关系为_(用“”连接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，当x，时，sinx0，cosx0.f(x)sinxxcosx0，则函数f(x)在x，时为减函数f()f(4)f()，又函数f(x)为偶函数，f()f(4)0恒成立m2，
5、令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.14求函数f(x)x(ex1)的单调区间答案在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减解析f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减15设函数f(x)x21cosx(a0)(1)当a1时，证明：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若yf(x)在(0，)上是单调增函数，求正数a的范围答案(1)略(2)a1解析(1)证明：当a1时，f(x)x21cosx.令g(x)f(x)xsinx，g(x)1
6、cosx0，x(0，)恒成立yg(x)在(0，)上是增函数g(x)g(0)0.f(x)0恒成立，f(x)在(0，)为增函数(2)f(x)x21cosx，令h(x)f(x)axsinx.yf(x)在(0，)上单调递增，axsinx0恒成立当a1时，x(0，)，恒有axxsinx，满足条件当0a1时，h(x)acosx.令h(x)0，得cosxa，在(0，)内存在x0，使得cosx0a.当x(0，x0)时，h(x)0.h(x)h(0)，即f(x)0恒成立矛盾a1.16(2012北京)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具
7、有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.当a0时，h(x)与h(x)的情况如下：xh(x)00h(x) 所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，
8、h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增又因h()h(1)1aa221，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h()1.17已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性解析(1)当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)f(x)1，f(2)ln22，f(2)1.曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yxln2.(2
9、)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)，当a0时，g(x)x1，x(0，)所以当x(0,1)时g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(1，)时g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，解得x11，x21.()若a时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递减()若0a时，由f(x)0，得x1，所以函数f(x)在(0,1)，单调递减，在上单调递增()当a0时，由于10，由f(x)0，得0x1，x(0,1)时，函数f(x)递减；x(1，)时，函数f(x)递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，
10、在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)，上单调递减，在上单调递增1若函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()A2B.C4D2答案D解析f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0.x.即函数f(x)的递减区间为(，)ba的最大值为2.2已知函数yxf(x)的图像如图所示下面四个图像中yf(x)的图像大致是()答案C解析由题意知，x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数x(1,0)时，f(x)f(a)Df(x)a时，f(x)0，x2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1
11、，)C(，1)D(，)答案B解析设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.f(x)2，g(x)0.g(x)在R上是增函数又g(1)f(1)2(1)40，g(x)g(1)0，x1.5若f(x)，eaf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1答案A解析f(x)，当xe时，f(x)f(b)，故选A.6若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点答案B解析f(x)x22ax，且a2，当x(0,2)时，f(x)0，f(2)4a0，f(x)在(0,2)上恰好有1个零点故选B.7设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x
12、)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)g(x)为奇函数当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0.即x0时，f(x)g(x)0.f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0.根据函数性质可知，f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)8若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1)的单调递减区间是()A(2,4)B(3，1)C(1,3)D(0,2)答案D解析由f(x)x24x3
13、(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间9(2012丹东四校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0)时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2)B(1，)C(，2)D(2,1)答案A解析f(x)是奇函数，且x(，0时，xf(x)f(x)xf(x)f(x)，即xf(x)f(x)0.又F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)F(2x1)，得F(3)F(|2x1|)3|2x1|即1x
14、0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)，得a2，则f(x)2lnx2x3.g(x)x3(2)x22x.g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)20时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解析(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.