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1、2014届高三数学辅导精讲精练151设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2BeC.Dln2答案B2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末答案D解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11或t22.3设函数f(x)(12x3)4，则f(1)等于()A0B1C24D24答案D解析f(x)4(12x3)3(6x2)，f(1)4(12)3(6)24.4(2010江西)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0答案B解析由f(x)ax4bx2c
2、，得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即2ab1，f(1)4a2b2(2ab)2.故选B.5已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ()A3B2C1D.答案A解析y(x0)，又k，x3.6已知奇函数yf(x)在区间(，0上的解析式为f(x)x2x，则切点横坐标为1的切线方程是()Axy10Bxy10C3xy10D3xy10答案B解析在0，)上，由函数yf(x)为奇函数，得f(x)x2x，切点为(1,0)y2x1，y|x11.故切线方程为y(x1)，即xy10.7若P，Q是函数f(x)x2x(1x1)图像上任意不同的两点，则直线PQ的斜率的取值范围是()A(3
3、,1)B(1,1)C(0,3)D(4,2)答案A解析f(x)2x1，当x1时，f(1)3.当x1时，f(1)1，结合图像可知，3kPQ0，a210，a，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2 011?Bn2 012?Cn2 011?Dn2 012?答案B解析由已知得f(x)3ax2x.f(x)在x1处取得极大值，f(1)0，即3a10，得a.f(x)x2x.g(n).结合框图可知其功能是求和Sng(1)g(2)g(n)，要使S，则需在判断框中填入n2 012？即可11(2012新课标全国)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案y4x3解析y3lnx133lnx4，所
4、以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.12已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.答案2解析由题意，得f(x)2x3f(2)f(2)223f(2)，f(2)2.13在曲线yx23x2lnx的切线中，斜率最小的切线方程为_答案xy30解析y2x3(x0)231，当且仅当x1时成立x1时，y1302.切线方程为y21(x1)yx3即xy30.14直线yxb是曲线ylnx的一条切线，则实数b_.答案ln21解析切线斜率k，y，x2，yln 2.切线方程为yln2(x2)即yxln21，bln21.15已知yx3x11，则其导函数的值域为_答案2，)16已
5、知函数f(x)f()cosxsinx，则f()的值为_答案1解析f(x)f()cosxsinx，f(x)f()sinxcosx.f()f().f()1.故f()(1)1.17已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标答案yx，(，)解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线C上，则y0x3x2x0.x3x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02.整理得2x3x00，解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(
6、，)18点P是曲线x2y2ln0上任意一点，求点P到直线yx2的最短距离答案解析yx22lnx2lnx(x0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为yx，其到直线yx2的距离即为所求1物体运动方程为st43，则t5时的瞬时速度为()A5B25C125D625答案C解析s|t5t3|t5125.2(2011山东文)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9D15答案C解析y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0，得y9.3设aR，函数f(x)exaex的导函数yf(x)
7、是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为()A.BCln 2Dln 2答案C解析yf(x)exaex且函数yf(x)为奇函数f(0)0，a1.令exex，可得xln2.4已知函数f(x)sinxexx2 011，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2 012(x)()AsinxexB. cosxexCsinxexDcosxex 答案A解析f1(x)f(x)cosxex2 011x2 010，f2(x)f1(x)sinxex2 0112 010x2 009，f3(x)f2(x)cosxex2 0112 0102 009
8、x2 008，f4(x)f3(x)sinxex2 0112 0102 0092 008x2 007，f2 012(x)sinxex.5(2011湖南文)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()AB.CD.答案B解析y，把x代入得导数值为.6已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为()A0B1C2D3答案D解析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得33x.切线方程为y(3x0x)(33x)(xx0)P(2,2)在切线上，2(3x0x)(33x)(2x0)即x3x20，(x01)(x2x02)0.由x010，得x01.由x2x020，得x01.有
9、三个切点，由P向S作切线可以作3条7(2011大纲全国)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A.B.C.D1答案A解析依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202，曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是y22x，即y2x2.画出直线y2x2、y0与yx，注意到直线y2x2与yx的交点坐标是(，)，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1,0)，结合图形不难得知，这三条直线所围成的三角形的面积等于1，选A.8(2012辽宁理)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_答
10、案4解析由已知可设P(4，y1)，Q(2，y2)，点P，Q在抛物线x22y上，P(4,8)，Q(2,2)又抛物线可化为yx2，yx.过点P的切线斜率为y|x44.过点P的切线为y84(x4)，即y4x8.又过点Q的切线斜率为y|x22，过点Q的切线为y22(x2)，即y2x2.联立得x1，y4.点A的纵坐标为4.9(2012全国新课标)设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1ln2B.(1ln2)C1ln2D.(1ln2)答案B解析yex与yln(2x)互为反函数，图像关于yx对称yex上的点P(x，ex)到直线yx距离为d.设g(x)exxg(x)ex1
11、g(x)min1ln2dmin.由图像关于yx对称，得|PQ|最小值为2dmin(1ln2)亦可用yex在P(x0，ex)处切线斜率为1来建立等式关系进而求解10曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，求两切线之间距离答案解析yx(x1)(2x)x3x22x，y3x22x2，令3x22x21，得x11或x2.两个切点分别为(1,2)和(，)切线方程为xy10和xy0.d.11已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程答案y0或y4x4解析设直线l与C1切于(x1，x)与C2切于点(x2，(x22)2)，分别对应的切线方程为 yx2x1(xx1)，即y2x1xx和y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)x(x22)(x22)x10或x12.直线l的方程为y0或y4x4.