《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 菱形》课件_16.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 菱形》课件_16.ppt（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.菱形的性质,复习与引入,角,对角相等；邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角,对称性,轴对称图形 ；中心对称图形,注意:菱形的面积等于其对角线乘积的一半,S菱形ABCD= ACBD,9.4 菱形的判定,教学目标： 1.会证明菱形的判定定理。 2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明。,教学重点： 菱形判定定理的应用。,教学难点： 菱形判定定理的证明。,1、菱形的判定方法有哪些？ 2、你能否证明它们的正确性？ 3、对角线互相垂直的四边形是否一定是菱形？,思考,菱形的判定方法：,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）,3.四条边都相等的四边形是
2、菱形,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,你能否证明2、3证明方法的正确性？,疑惑？,两条对角线互相垂直的四边形一定是 菱形吗？,不是，四边形可能是“筝形”.,邻边相等,对角线互相垂直,AD=DC,ACBD,四边相等,AD=DC=CB=BA,对角线互相垂直且平分,ACBD,AO=CO,BO=DO,O,归 纳,（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；,1、判断下列命题是否正确，并说明理由：,（1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形；,（2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形；,（3）邻角相等的四边形是菱形；,练 习,X,X,（8）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,（5
3、）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形；,（6）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,练 习,X,2.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,
4、C,练 习,你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。,思考与探索,例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,4,3,你能否用不同的证明方法证明？,例2.如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB于E,DFAC于F, EHAC于H, FGAB于G.GF,EH相交于P. 求证：四边形PEDF是菱形。,A,B,E,D,C,G,H,F,P,证明：连接AD,ABC中，AB=AC, D为BC的中点,AD平分BAC,DEAB ,DFAC,DE=DF, DEAB , FGAB,DEF
5、G,同理可证DFEH,四边形PEDF是平行四边形,四边形PEDF是菱形。,DEG=FGA=90,例3.如图，已知AD是ABC的角平分线， DEAC交AB于E，DFAB交AC于F， 求证：ADEF。,1,2,3,证明：DEAC ,DFAB,四边形AEDF是平行四边形, 2=3, AD是ABC的角平分线, 1=2, 1=3, AE=DE, AEDF是菱形, ADEF,DEAC,例4、如图, 在ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明.,证明：EMAC,DMAB,四边
6、形AEMD是平行四边形,若EM=DM,则AEMD是菱形,AB=AC, B=C,又EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C, BEM=CDM, EM=DM,在BME和CMD中, BME CDM,BM=CM,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,小结思考：,本节课你有哪些收获？,1、已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。 求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,拓展与延伸：,2. 将两张等宽的矩形纸片重叠在一起(如图)，你知道重叠的部分即四边形ABCD是什么图形？,A,B,C,D,拓展与延伸：,作业：,完成启动作业相应部分，并预习下一课时内容,