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1、第8讲 动量定理和动量守恒定律,1,2,3,4,1.(2017全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s 解析:根据动量守恒定律得:0=Mv1-mv2,故火箭的动量与燃气的动量等大反向。故p=Mv1=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s。 答案:A,1,2,3,4,2.(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤
2、害,若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102N C.103N D.104 N 解析:不考虑空气阻力的影响,设鸡蛋落地速度为v,有mgh= ,每层楼高约3 m,则h=243 m=72 m,设竖直向上为正方向,对鸡蛋冲击地面过程,根据动量定理,有Ft-mgt=0-(-mv),由于冲击时间很短,所以忽略鸡蛋重力的冲量,解得F1103 N,即鸡蛋对地面的冲击力约为103 N,选项C正确。 答案:C,1,2,3,4,3.(2019全国卷)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国
3、重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射 的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A.1.6102 kg B.1.6103 kg C.1.6105 kg D.1.6106 kg 答案:B,1,2,3,4,4.(多选)(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1 s时物块的速率为1 m/s B.t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s C.t=3 s时物块的动量大小为5 kgm/s D.t=4 s时物块的速度为零 解析:根据
4、动量定理Ft=mv得,t=1 s时物块的速率为1 m/s,A正确;t=2 s时物块的动量大小为4 kgm/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为前3 s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”,S=22 Ns-11 Ns=3 Ns,故t=3 s时物块的动量大小为3 kgm/s,C错误;由于前4 s内图线与时间轴所围成图形的“总面积”不为零,故冲量不为零,速度不为零,D错误。 答案:AB,考点1,考点2,考点3,冲量、动量、动量定理的理解与应用 例1(2019湖南师大月考)一座平顶房屋,屋顶的面积S=40 m2。第一次连续下了t=24小时的雨,雨滴沿竖直方向以v=5.0 m/s的速度落到屋顶,假定
5、雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了24小时,全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度d=25 mm。已知两次下雨的雨量相等,水的密度为1.0103 kg/m3,冰的密度为9102 kg/m3。由以上数据可估算得第一次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力大小为(g取10 m/s2)( ) A.9 000 N B.9 N C.52 N D.0.052 N,考点1,考点2,考点3,答案:D,考点1,考点2,考点3,方法归纳应用动量定理解题的步骤 (1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题,其研究对象一般仅限于单个物体。
6、 (2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解。对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。,考点1,考点2,考点3,对应训练 1.(2019山东济南调研)如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是圆环在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MPQN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿滑轨MP、QN运动到圆环上的过程中,下列说法中正确的
7、是( ) A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对a滑块的冲量较大 C.弹力对a滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同,考点1,考点2,考点3,解析:题图所示是“等时圆”模型,即两滑块同时到达圆环上。合力F=mgsin (为滑轨与水平方向的倾角),由题图可得,FaFb,因此合力对a滑块的冲量较大,a滑块的动量变化也大,A、D错误;重力对两滑块的冲量大小、方向都相同,B错误;弹力FN=mgcos , 因此弹力对a滑块的冲量较小。故选项C正确。 答案:C,考点1,考点2,考点3,2.(多选)(2019山东汶上模拟)如图所示,质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放,落到地面上后又陷
8、入泥潭中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力,重力加速度为g。关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有( ) A.小球的机械能减小了mg(H+h) B.小球克服阻力做的功为mgh D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量,考点1,考点2,考点3,解析:小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能减小了mg(H+h),则小球的机械能减小了mg(H+h),选项A正确;对小球下落的全过程运用动能定理得:mg(H+h)-Wf=0,则小球克服阻力做功 答案:AC,考点1,考点2,考点3,动量守恒定律的理解与应用 例2(2019吉林白城通榆期中)如图所示,质量m1=0.3 k
9、g 的足够长的小车静止在光滑的水平面上,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=10 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,g取10 m/s2。求: (1)物块在车面上滑行的时间t; (2)摩擦力对小车的冲量和对小车做的功; (3)要使物块不从小车右端滑出,车长至少多长?,考点1,考点2,考点3,解析:(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v,解得:v=4 m/s 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff,对物块应用动量定理有-Fft=m2v-m2v0,其中Ff=m
10、2g,考点1,考点2,考点3,(3)要使物块恰好不从小车右端滑出,物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v,则由动量守恒定律有 m2v0=(m1+m2)v 代入数据解得:L=6 m 故要使物块不从小车右端滑出,小车的最小长度为L=6 m。 答案:(1)1.2 s (2)1.2 Ns,方向水平向右 2.4 J (3)6 m,考点1,考点2,考点3,方法归纳应用动量守恒定律解题的思维流程 应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下:,考点1,考点2,考点3,另外要注意以下两点:系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
11、分析系统内物体受力时,要弄清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体对系统的作用力。,考点1,考点2,考点3,对应训练3.(2019辽宁凌源模拟)长度为L、质量为M的平板车的左端紧靠着墙壁,右端站着一个质量为m的人(可视为质点),某时刻人向左跳出,恰好落到车的左端,而此时车已离开墙壁有一段距离,车离开墙壁的距离为(车与水平地面间的摩擦不计)( ),解析:设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1,小车沿水平方向的速度为v2,人和小车在水平方向的动量守恒,选取向左为正方向,则:mv1-Mv2=0,设人从右端到达左端时间为t,则有:mv1t-Mv2t=0,化简为mx1=Mx2,由空间几何关系得x1+x
12、2=L,联立解得车离开墙壁的距离为x2= ,故只有选项C正确。 答案:C,考点1,考点2,考点3,4.(多选)(2019福建厦门高三质检)如图所示,一质量M=2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小物块A。给A和B以大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板。下列说法正确的是( ) A.A、B共速时的速度大小为1 m/s B.在小物块A做加速运动的时间内,木板B速度大小可能是2 m/s C.从A开始运动到A、B共速的过程中,木板B对小物块A的水平冲量大小为2 Ns D.从A开始运动到A、B共速的过程中,
13、小物块A对木板B的水平冲量方向向左,考点1,考点2,考点3,解析:设水平向右为正方向,根据动量守恒定律得Mv-mv=(M+m)v共,解得v共=1 m/s,选项A正确;设水平向右为正方向,在小物块向左减速到速度为零时,设长木板速度大小为v1,根据动量守恒定律:Mv-mv=Mv1,解得v1=1.5 m/s,所以当小物块反向加速的过程中,木板继续减速,木板的速度必然小于1.5 m/s,选项B错误;设水平向右为正方向,根据动量定理,A、B两物体相互作用的过程中,木板B对小物块A的平均冲量大小为I=mv共+mv=4 Ns,选项C错误;设水平向右为正方向,根据动量定理,A对B的水平冲量I=Mv共-Mv=-
14、4 Ns,负号代表与正方向相反,即向左,选项D正确。 答案:AD,考点1,考点2,考点3,碰撞、爆炸、反冲问题中动量、能量守恒定律的应用 例3(2019陕西安康模拟)如图所示,三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上,质量分别为mA=0.1 kg,mB=0.1 kg,mC=0.3 kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计),现引爆塑胶炸药使A和B沿轨道方向运动,若炸药爆炸产生的能量有E=0.4 J转化为A和B的动能。 (1)分别求爆炸后瞬间A、B的速度大小; (2)求弹簧弹性势能的最大值; (3)分别求弹簧第一次恢复到原长时B
15、、C的速度大小。,考点1,考点2,考点3,审题,考点1,考点2,考点3,解析:(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象,假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB,取向右为正方向,由动量守恒:-mAvA+mBvB=0 爆炸产生的能量有0.4 J转化为A、B的动能: 解得:vA=vB=2 m/s (2)取B、C和弹簧为研究系统,当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共同速度vBC,此时弹簧的弹性势能最大,设为Ep1,取向右为正方向,由动量守恒定律: mBvB=(mB+mC)vBC 解得:Ep1=0.15 J,考点1,考点2,考点3,(3)设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度分别为v
16、B1和vC1,取向右为正方向,则由动量守恒定律和能量守恒定律有mBvB=mBvB1+mCvC1 解得:vB1=-1 m/s(负号表示方向向左,即B的速度大小为1 m/s),vC1=1 m/s。 其中(vB1=2 m/s,vC1=0 m/s不符合题意,舍去) 答案:(1)2 m/s 2 m/s (2)0.15 J (3)1 m/s 1 m/s,考点1,考点2,考点3,方法归纳如图所示,两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中具有以下特点: (1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 (2)在
17、动量方面,系统动量守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒,机械能守恒。 (4)弹簧处于原长时,弹性势能为零。,考点1,考点2,考点3,对应训练 5.(2018河北石家庄模拟)质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8 kgm/s,则甲、乙两球质量m1与m2间的关系可能是( ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.3m1=2m2 D.4m1=m2,考点1,考点2,考点3,答案:B,考点1,考点2,考点3,6.(2019陕西咸阳模拟)如图所示,相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上,质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块,穿出第一块木块时的速度为 v0,已知木块的长为L,设子弹在木块中所受的阻力恒定。 试求: (1)子弹穿出第一块木块后,第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小; (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。,考点1,考点2,考点3,