1、选择题(共(1)已知集合(A)1,0深圳科学高中2016级高一入学考试 数学试题第I卷选择题12小题，每小题3分，共36分)2, 101 ,2 ,集合(B) 0,1(2)下列计算：2016)0 1;2m(C)1,0,1套X40 ,则AI B(D) 0,1,272、3x ；(ab )模拟卷23. 6a b的是(A)(B)(C)(D)一，1，、(3)函数y 一=:的定义域是(A) XX 1(B) X X 1(C) x x 1(D) X X 0(4) 一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是(A)80 cm2(B) 40 cm(C)280cm2(D) 40cm(5)已知
2、函数x2 4x 2.则函数在1,4上的最大值和最小值分别为(A)向左移动1个单位，向上移动 3个单位(C)向左移动1个单位，向下移动 3个单位(B)向右移动1个单位，向上移动 3个单位(D)向右移动1个单位，向下移动 3个单位止囱(8)已知集合A x | X2 10,则下列式子表示正确的有 1 A 1 A A 1, 1 A(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个(9)如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sin A的值为(A)1(B)遮(C)邈(D)宏25105k .(10)如图，反比例函数y (x 0)的图像经过矩形 OABC的对角线的交点XM，分别与AB , BC相
3、交于点D, E ,若四边形ODBE的面积为6 ,则k的值为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(11)关于x的不等式xax2b 0的解为1x2,则不等式ax bx(A)1(B)3(12)如图,ABC与DEF(A),3:1(B)二、填空题(共4小题，每小题1 0的解为(13)分解因式:8a3 b3(14)11.21,3 2(15)如图，O。是边长为2的等边 ABC的内切圆，则。O的半径为(16)2223 L22016的值，可令S 1 2 22O3201622 L 2 ，贝U 2s 2 22324L22017,上两式相减得2S S S一2017.21.仿照以上推理，计算出1 33233L 32
4、016 的值为三、解答题(共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分5分)(I)计算：1212cos30o 272(H)解不等式:(18)(本小题满分6分)已知集合Aa2,a 1, 3 ,Ba 3,2a1,a2 1 ,若AI B 3 ,求实数a的值.(19)(本小题满分8分)已知 ABC的两边AB, AC的长是关于x的二次方程x2 (2k 3)x k2 3k 2 0的两个实数根，第三边(I)求 AB AC, AB AC (用 k 表示)；(n) k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形，并求此时三角形的周长.（20）（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我
5、市某年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？ （）（A）不喝.（B）喝.请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？ （）（A）0瓶. （B）1瓶. （C）2瓶. （D）2瓶以上.2 Mo名学生喝馈科情兄尉心统计图根据上述信息解答下列问题：（I）求条形统计图中 n的值.（n）如果每瓶饮料平均 3元钱，少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算.求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程?（21）（本
6、小题满分8分）如图，在 ABC中， ACB 90, AC 4 , BC 2 ,点P为线段AC （不包括端点）上的一个动点，以P为圆心，1为半径作 OP .（I）连接PB,若PA PB ,试判断OP与直线AB的位置关系，并说明理由；（n）当线段PC等于多少时，OP与直线AB相切？（出）当。P与直线AB相交时，写出线段 PC的取值范围.（第（出）问直接给出结果，不需要解题过程）（22）（本小题满分8分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取:每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价元/吨元/吨（I）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费 y （元）与用水量 x
7、吨）之间的函数关系式是（0 x 10）;y（x 10）;（n）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（出）已知某住宅小区 100户居民五月份交水费 1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户(23)(本小题满分9分)观察下列各个等式：13 033 3 1,23 133 22 3 2 1,33233 32 3 3 1,(I)直接写出n3 (n 1)3的计算结果；(n)你能从中推导出计算12 22 32 42n2的公式吗？请写出你的推导过程；(出)请用你推导出的公式来解决下列问题：如图所示，抛物线 yx2 2x 3与x、y
8、轴的正半轴分别交于点 A、B ,将线段OA n等分，分点从左到右依次为A、A、A3、A4、A5、A6、人1 ,分别过这n 1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、Bn 1 ,设 OBA1、A1B1A2、A2 B2A3、A3B3 A4、An 1Bn 1A 的面积依次为 S1、S2、S3、S4、L、Sn.当 n 100 时，求 S2 S3 S4 S5 L S100 的值；试探究：当n取到无穷大时，题中所有三角形的面积和将是多少？ 为什么？深圳科学高中2016级高一入学考试 数学模拟卷2参考答案、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）ADBA BDCC BBB
9、A、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）(13) (2a b)(4a2 2ab b2)(14) 1(15)叵(16) 132三.解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）_ _1 1C_0（17）【解析】（I） 2cos300 寸2722= 22 3,31 2=2 ,3 3,3 1=3 2 3（H ） 一元二次方程x2x6=0的解就是X1 = - 2, x2=3;同样，结合抛物线与 x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式 x2x60的解是 xv 2,或x3.（18）【解析】由AH B=-2得-3CB,分a-3=-3, 2a-1=-3, a2+1=-3三种情况讨论，
10、一定要注意元素的互异性.试题解析：解：: AH B=-3,-3 B,而 a2+1 六3,当 a-3=-3, a=0, A=0 , 1, -3, B=-3 , -1, 1,这本羊 An B=-3, 1与 An B=-3矛盾;当 2a-1=-3, a=-1,符合 AH B= -3a=-1.（19）【解析】（l）因为AB, AC是方程x2 （2k 3）x k2 3k 2 0的两个实数根，所以 AB AC 2k 3,AB AC k2 3k 2（n）因为 ABC是以BC为斜边的直角三角形，且 BC 5所以 AB2 AC2 BC2,所以（AB AC）2 2AB AC 25,即（2k 3）2 2（k2 3k
11、 2） 25,所以 k2 3k 10 0 所以 k15,k2 2当k 2时，方程为x2 7x 12 0,解得x1 3,x2 4 2当k 5时，万程为x 7x 12 0,解得Xi384 （不合题意，舍去）所以当k 2时， ABC是以BC为斜边的直角三角形，ABC的三边长分别为5、3、4,周长是12.（20）【解析】（I）解：（1） 2 000 60% （445 470 185） 100 .所以，条形统计图中 n 100(n)(470 1 185 2 100 3) 3 3420.所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程.否 60 000 3 420 102 600 .
12、2 000所以，我市七年级 6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程.(21)【解析】(I)过点 P 作 PD，A.B 于点 D, PA?= PB, . AD?= BD ,在 RtA ACB 中，AC=4 , BC=2 ,AB= ACB3r 2底，.- AD=芯,PDBC. 5. tan/ CAB= ,/.PD=1,ADAC2OP与直线AB相离；(n) 4 55；(m) 4 %5 PC 4(22)【解析】(I ), 13+2 (x 10).(n)设小华家四月份用水量为x吨.17 X10, 小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：M0+ (x10)X2= 17, . 2x
13、 24, 1. x= 12 (吨).即小华家四月份的用水量为 12吨.(出)设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100a)户.由题意得：13 a + 13+ (15-10) X2 (100- a) 1682化简白10 aW618，a号故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有 61户.(23)【解析】(I) (1) n3 (n 1)3 3n2 3n 1,(n)当(i)中的 n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式： .333.32332103 31,213 23 2 1,323 333 1,n3(n1)33n2 3n1,将
14、这n个等式的左右两边分别相加得：3 (12 22 32 n2) 3 (123n) n即1222 32 42n2=n3 3(123n) nn(n 1)(2n 1)一36.(出)先求得 A、B两点的坐标分别为(3,0) ,(0,3),. 八3 6 93(n 1)点 AA2、A3、A4、A5、A6、 、An 1 的横坐标分力1J为一、一、一、,n n n n点B1、B2、B3、B4、B5、B6、Bn1的纵坐标分别为： S1 SiS2S39n32n，当n: S16 23、(-)2 n9(n2 2n27n(n2100 时,S3S4S2S3Sn2n3S5LSn2(6) &n3)-,S3、”n9(n2 4n 12)2n一 39n2n(1 2 3n(n 1)(2n 1)29(2n24n2SI00 =9(2 100224 100229(2n24nn 1)299)2 3(n 1)n3。9n2 2(n2 n) 3(n 1)2，Sn32n1) 31222322P2 一(n 1) 180891；40000994n 4n299当n取到无穷大时，上式的值等于 -,即所有三角形的面积和等于922
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