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1、第三节简单的线性规划A 组三年高考真题（2016 2014 年）x 2，y1.(2016 山东， 4) 若变量 x， y 满足2x3y9， 则 x2 y2 的最大值是 ()x0，A.4B.9C.10D.12x y30，2.(2016 浙江， 4) 若平面区域2x y30， 夹在两条斜率为1 的平行直线之间，则这两x 2y30条平行直线间的距离的最小值是()A.35B.25C.32D.52x y20，3.(2015 重庆， 10) 若不等式组x 2y20，表示的平面区域为三角形， 且其面积等x y 2m04于3，则 m的值为 ()A. 3 B.14C.3D.3x y0，4.(2015 安徽， 5
2、) 已知 x，y满足约束条件 x y40，则 z 2xy 的最大值是y1，()A. 1 B. 2C. 5 D.1x 2y2，5. (2015 广东， 11) 若变量，满足约束条件 x0，则 2 3的最大值为xyyzxyx4，()A.2 B.5C.8 D.10x20，6. (2015天津，2)设变量，y满足约束条件x2y0，则目标函数z3xy的xx2y80，最大值为 ()A.7 B.8C.9 D.147. (2015 陕西， 11) 某企业生产甲、 乙两种产品均需用A，B 两种原料， 已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、
3、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A( 吨 )3212B( 吨 )128A.12 万元B.16 万元C.17 万元D.18 万元x y0，8. (2015福建，10)变量， 满足约束条件x 2y20，若z2xy的最大值为，x y20.mx y则实数等于 ()mA. 2 B. 1C.1 D.29. (2014 湖北， 4) 若变量 x，y 满足约束条件A.2 B.4C.7 D.8x y4，x2，则 2的最大值是 ()yyxx0， y0，x y10，10. (2014 新课标全国，9) 设 x，y 满足约束条件 x y10， 则 z x 2y 的最大x 3y30，值为 ()A.
4、8 B.7C.2 D.111. (2014 山东， 10) 已知,y满足约束条件x y10，当目标函数z (x2x y30，axby a0, b 0) 在该约束条件下取到最小值25时 , a2 b2 的最小值为 ()A.5 B.4 C.5D.212.(2014 新课标全国，11) 设 x，y 满足约束条件x ya，且 zx ay 的最小值x y 1，为 7，则 a ()A. 5B.3C. 5 或 3D.5 或 3x 2 8，y13. (2014 广东， 4) 若变量 x， y 满足约束条件0 x4，则 z 2xy 的最大值等于0 y3，()A.7B.8C.10D.11x y70，14. (20
5、14福建，11)已知圆：a)2( yb)2 ，平面区域： x y30，若C( x1y0.圆心 C ，且圆 C与 x 轴相切，则 a2 b2 的最大值为 ()A.5B.29C.37D.492xy1 0，15.(2016 新课标全国，13) 设 x， y 满足约束条件x 2y10， 则 z2x 3y5 的最x1，小值为 _.x y10，16.(2016 新课标全国，14) 若 x，y 满足约束条件x y30， 则 z x 2y 的最小值为x30，_.17.(2016 新课标全国，16) 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1
6、kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2 100 元，生产一件产品B的利润为900 元. 该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A，产品 B 的利润之和的最大值为 _元 .x y20，18. (2014安徽， 13) 不等式组 x 2y40，表示的平面区域的面积为 _x 3 20yx y20，19. (2015新课标全国，15) 若 x， y 满足约束条件x 2y10，则 z 3xy 的最2x y20，大值为 _x y50，20. (2015新课标全国
7、，14) 若 x， y 满足约束条件2x y10，则 z 2xy 的最x 2 10，y大值为 _21. (2015北京， 13) 如图， ABC及其内部的点组成的集合记为D，P( x，y) 为 D中任意一点，则 z2x 3y 的最大值为 _x y4，22. (2015 湖北，12) 设变量x ， y 满足约束条件x y2，则 3x y 的最大值为3x y0，_yx，23. (2014 湖南， 13)若变量，满足约束条件x4，则 2 的最大值为xyyzyxy1，_y1，24. (2014 北京， 13)若 x， y 满足 x y10，则 z3x y 的最小值为 _x y10，x 2y40，25.
8、 (2014 浙江， 12) 若实数10，则的取值范围是 _x， 满足 x yxyyx1，B 组两年模拟精选(2016 2015 年 )x1，1.(2016 湖南常德 3 月模拟 ) 设 x，y 满足约束条件x 2y0，则 zx 2y 3 的最大值为y 20，()A.8B.5C.2D.1x2，2.(2016 太原模拟 ) 已知实数 x，y 满足条件x y4，若目标函数 z 3xy 的最小 2xy c0，值为 5，则其最大值为 ()A.10B.12C.14D.15x y1，x10，y3.(2016 甘肃兰州诊断 ) 设 x，y 满足约束条件则目标函数 zx 2的取值范围为x y1，()A. 3，
9、 3B. 3， 2C. 2， 2D.2， 34.(2016 晋冀豫三省一调) 已知(y2 x20，) 为区域内的任意一点，当该区域的面积P xy0 xa为 4 时， z 2x y 的最大值是 ()A.6B.0C.2D.22x y2，5.(2016 山东临沂八校质量检测) 已知变量 x, y 满足约束条件 2x y1， 若目标函数 zkxy x2， 2y 仅在点 (1,1) 处取得最小值 , 则实数 k 的取值范围为 ()A.( ， 4)B.( 2， 2)C.(2 ， )D.( 4， 2)6.(2015 北京模拟 ) 在平面直角坐标系1xy 3，xOy中，不等式组所表示图形的面积等1 x y1于
10、 ()A.1B.2C.3D.4答案精析A 组三年高考真题（2016 2014 年）x y2，1. 解析满足条件 2x 3y9，的可行域如图阴影部分 ( 包括边界 ). x0x2 y2 是可行域上动点( x， y) 到原点 (0 ， 0) 距离的平方，显然当 x 3， y 1 时， x2 y2 取最大值，最大值为10. 故选 C.答案 C2. 解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，x 2y 30，由解得 A(1 ， 2) ，xy 3 0，x y 3 0，由解得 B(2 ， 1).2x y 30，由题意可知，当斜率为1 的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即 |AB|
11、（1 2） 2（ 2 1） 22.答案 B3. 解析不等式组表示的区域如图，则图中 A 点纵坐标 yA 1m， B 点纵坐标 yB2m 2， C点横坐标 xC 2m，311 2m) 2m 2（ m 1）24 S S ACD SBCD(2 2m) (1 m) (23 ，2233 1 2 或 1 2( 舍 ) ， 1.mmm答案 B4. 解析 ( x， y) 在线性约束条件下的可行域如图， zmax 21 1 1. 故选 A.答案 A5. 解析如图，过点 (4 ， 1) 时， z 有最大值 zmax24 35.答案 B6. 解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.作直线 l ： 3xy 0，
12、平移直线l 可知，经过点A 时， z 3xy 取得最大值，x 2 0，由得 A(2 ， 3) ，故 zmax32 3 9. 选 C.x2y 80，答案 C7. 解析设甲、乙的产量分别为x 吨， y 吨，3x 2y12，x 2y8，由已知可得目标函数 z3x 4y，x0，y0，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值x 2y 8，由得 A(2 ， 3) ，则 zmax324 3 18( 万元 ) 3x 2y 12，答案 D8. 解析由图形知A22，B22m， (0 ， 0) ， ，3，32m1 2m 1O42m只有在 B 点处取最大值2， 22m 1 2m 1，
13、m1.答案 C9. 解析画出可行域如图 ( 阴影部分 ).x y4，设目标函数为z 2x y，由 解得 A(3 ，1) ，当目标函数过 A(3 ，1) 时取得最大值，x y2 zmax23 1 7，故选 C.答案 C10. 解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.1zz1zz由 z x 2y，得 y 2x 2， 2为直线 y 2x 2在 y 轴上的截距，要使z 最大，则需 2最1 z大，所以当直线y 2x 2经过点 B(3 ， 2) 时， z 最大，最大值为322 7，故选 B.答案 B11. 解析不等式组xy 1 0，表示的平面区域为图中的阴影部分2xy30由于 a0， b0，所以目标
14、函数z ax by 在点 A(2 ，1) 处取得最小值，即2a b 25.方法一a2 b2 a2 (25 2a) 2 5a2 85a 20 (5a 4) 244，a2 b2 的最小值为4.方法二a2 b2表示坐标原点与直线2a b25上的点之间的距离，故a2b2的最小值为2252 2， a2 b2 的最小值为 4.21答案 Ba1xy a，x2 ，12. 解析联立方程解得a 1xy 1，y，2代入ay 7 中，解得a 3 或 5，x当a 5 时， ay的最大值是7；当 3 时，zay的最小值是7，故选 B.z xax答案 B13. 解析由约束条件画出如图所示的可行域.由 z2x y 得 y 2
15、x z，当直线 y 2x z 过点 A 时， z 有最大值 .x 4，由得 A(4 ， 2) ， zmax24 2 10. 故答案为 C.x2y 8答案 C14. 解析平面区域 为如图所示的阴影部分的 ABD.因为圆心 C( a，b) ，且圆 C与 x 轴相切，所以点 C在如图所示的线段MN上，线段 MN的方程为 y 1( 2 x6) ，由图形得，当点C在点 (6， 1) 处时，a2 2取得最大值62 12 37，故选 C.Nb答案 C2xy10，15.(2016 新课标全国，13) 设 x， y 满足约束条件x 2y10， 则 z2x 3y5 的最x1，小值为 _.解析可行域为一个三角形AB
16、C及其内部，其中A(1 ， 0) ， B( 1， 1) ， C(1 ，3) ，直线 z 2x3y 5 过点 B 时取最小值10.答案 1016. 解析画出可行域， 数形结合可知目标函数的最小值在直线x3 与直线x y 10 的交点(3 ， 4) 处取得，代入目标函数z x 2y，得到z 5.答案 517. 解析设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，1.5 x 0.5 y150，x 0.3 y90，5x 3y600，得线性约束条件为0，目标函数 z2 100 x900y.xy0，x N* ，y N* ，作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
17、(60 ， 100) ， (0 ， 200) ，(0 ， 0) ， (90 ， 0) ，在 (60 ， 100) 处取得最大值， zmax2 100 60900100216 000( 元 ).答案 216 00018. 解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S 2(2 2) 4.ABC12答案 419. 解析 x， y 满足条件的可行域如图阴影部分所示.当 z3x y 过 A(1 ， 1) 时有最大值， z 4.答案 4x y50，20.8 解析画出约束条件2x y10， 表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.x 2y10作直线l：2 0，平移l到过点A的直线l时，可使直
18、线zy在y轴上的截距最大，00即z最大，解x y5 0，x 3，(3 ， 2) ，故z23 2 8.得即Ax 2y1 0y 2最大2 121. 解析 z 2x 3y，化为 y 3x 3z，当直线 y2z(2 ， 1) 处时，取最大值，22 3 7.x 在点zz33A答案 722. 解析作出约束条件表示的可行域如图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3 ， 1) ， (1 ， 3) ， ( 1， 3) ，将三个点的坐标依次代入3x y，求得的值分别为10， 6， 6，比较可得3x y 的最大值为10.答案1023. 解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个
19、顶点坐标分别为 A(1 ，1) ，B(2 ，2) ，C(3 ，1) ，画出直线 2x y0，平移直线 2x y 0 可知， z 在点 C(3 ，1) 处取得最大值，所以zmax23 1 7.答案 724. 解析根据题意画出可行域如图，由于z3x y 对应的直线斜率为3，且 z 与 x 正相关，结合图形可知，当直线过点A(0 ， 1) 时， z 取得最小值1.答案 1325. 解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1 ， 0) ， 1， 2，(2 ， 1) ，代入 z x y，可得 1 z3.答案 1 ， 3B 组两年模拟精选(2016 2015 年 )11. 解析作可行
20、域如图，则 A(1 ， 2) ， B 1， 2 ， C(4 ， 2) ，1所以 zA 122 3 2；zB 12 2 3 1； zC 422 3 5，则 zx 2y 3 的最大值为5.答案 B2. 解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.作直线 l ： y 3x，平移 l ，从而可知当x 2， y 4 c 时， z 取得最小值， zmin32 44 c8 c 1时， z 取得最大值， z33 1 c 10 c 5， c 5，当 x 3 3， y 3max10.答案 A3. 解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数zy在点( 1， 2) 处取得最小值2，x 2A在点 B( 1， 2)
21、处取得最大值2，故选 C.答案 Cy2x20，4. 解析由作出可行域，如图.0 x a由图可得 A( a， a) ， B( a， a) ，1由 S OAB 22a a 4，得 a 2， A(2 ， 2).化目标函数 z 2xy 为 y 2x z，当 y 2xz 过 A 点时， z 最大， z 22 ( 2) max6.答案 Akz5. 解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z kx2y 得 y 2x 2，要使目标函数zkx 2 仅在点(1 ， 1) 处取得最小值，则阴影部分应该在直线zkx 2yBy的右上方，k所以直线的斜率2大于直线 x y2 的斜率，小于直线 2x y 1 的斜率，k即 1 22，解得 4k2，所以实数k 的取值范围为 ( 4， 2).答案D6. 解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形， 故其面积为 (2) 2 2.答案B