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1、简单的三角恒等变换建议用时： 45 分钟一、选择题1已知 sin 6 cos 6 ，则 tan ()A 1B 11D0C2B sin 6 cos 6，13312cos 2 sin 2cos 2sin ，3113即2 2 sin 2 2 cos ，sin tan 1.cos 求值：cos 20 ()2cos 35 1sin 20A 1B2C.2D. 3C 原式cos 20 cos 35 |sin 10 cos 10 |cos210sin210cos 10 sin 10 cos 35 cos 35 cos 10 sin 10 222 2 cos 10 2 sin 10 cos 35 2cos 45
2、10cos 352cos 35 2.cos 35 13(2019 杭州模拟 )若 sin34，则 cos 32等于 ()71A 8B 417C.4D.8Acos22cos 233 cos2 21 2sin2 331 27 12 48.设 0，1sin )， 0，且 tan ，则 (422cos A 3 2B22C32D221sin sin 1sin B 由 tan cos ，得cos ，cos 即 sin cos cos cos sin ，sin()cos sin 2. 0， 2 ， 0，2 ， 2， 2 ，2 0，2 ，由 sin( )sin 2，得 2，2 2.5若函数 f(x)5cos
3、x12sin x 在 x 时取得最小值，则cos 等于 ()55A. 13B131212C.13D 13Bf(x)5cos x 12sin x512，cos xsin x 13131313sin(x)其中512(kZ)，得 2k sin 13， cos 13，由题意知 2k22(kZ)，所以 cos cos 2k 2 cos 25 sin 13.二、填空题2sin sin 26化简：2 _.cos 22sin sin 2 2sin 2sin cos 4sin 1cos2 22 1 cos 4sin 1cos 4sin .1cos 2 ，7已知方程x3ax 3a10(a1)的两根分别为 tan
4、，tan ，且 ，22则 _.3tan tan 3a，4 依题意有tan tan 3a1，tan()tan tan 3a1.1tan tan 1 3a1tan tan 0，又tan tan 0，tan 0 且 tan 0，20 且 20，即 0，结合 tan() 1，3得 4 .函数 x8sin xcos的最小正周期是 _y313131cos 2x1 ysin xcos x3 2sin xcos x2 sin2x4sin 2x222sin 2x332 4 ，故函数 f(x)的最小正周期 T 2 .三、解答题9已知函数 f(x) 2sin xsin x6 .(1)求函数 f(x)的最小正周期和单
5、调递增区间；(2)当 x 0， 2 时，求函数 f(x)的值域311 cos 2x1解 (1)因为 f(x) 2sinx 2 sin x 2cos x 322sin 2x sin 2x332，所以函数 f(x)的最小正周期为 T. 由 2 2k2x322k， kZ ，5解得 12 kx12 k，kZ ，所以函数的单调递增区间是5f(x)k， k， 1212k Z.(2)当 x0， 22时， 2x ，3，33sin 2x3，f(x)， 3 .3 2 ，10123故 f(x)的值域为 0，1 2 .10已知函数 f(x)sin2x3sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)3，求
6、 m 的最小值若 f(x)在区间 ，m 上的最大值为32解 (1)因为 f(x)sin2x 3sin xcos x11322cos 2x 2 sin 2x 1 sin 2x6 2，2所以 f(x)的最小正周期为T 2 . 1(2)由(1)知 f(x)sin 2x6 2.由题意知 3 x m，5所以 6 2x62m6.3要使 f(x)在区间 3， m 上的最大值为2，2x在区间，即 sin ，m 上的最大值为631 所以 2m62，即 m3.所以 m 的最小值为 3.已知， 是方程23 ，则 x3x40 的两根，且 ， ，1tan tan22()2A.3B.3或3 22C. 3或3D. 3D由题
7、意得 tan tan 330， tan tan 4 0，所以 tan()tan tan 3，且 tan 0， tan 0，又由 ， 2，2 得 ， 2，0 ，1tan tan 2所以 (，0)，所以 3 .272已知 cos 3 2 9，则 sin6的值为 ()A.113B311C 9D.927B cos 3 29， 22cos3cos37 cos2 6 12sin2 6 9，1解得 sin2 6 9，sin16 .3已知 ，24，sin B3 3，则 cos A3_.3AB 均为锐角，cos(AB) 255117243125 因为 A，B均为锐角， cos(AB) 25，sinB 3 5，所
8、以 2 AB，2B3，所以 2A B 7B12 B4，33sin(AB)1cos25，cossin5可得 cos AcosB B 24 47 31173A3255255125.4已知函数 f(x) cos2xsin xcos x，xR.(1)求 f 6 的值；3 (2)若 sin 5，且 2，求 f224 .解 2(1)f 6 cos6 sin 6cos 63 2133 3 222 4.(2)因为 f(x) cos2 x sin xcos x1cos 2x122sin 2x111222(sin 2xcos 2x)2 2 sin 2x4 ， 12 所以 f 224 2 2 sin 1241212
9、1322 sin 3 2 22sin 2 cos.3又因为 sin 5，且 2，4所以 cos 5， 121334所以 f 224 2 225 2 5103 2 4 620. 33，sin512，则 cos(已知 ， 0，且 cos144445413)_. 3 ，33 ，4， ， 06544234cos 45，sin 4 5，51212sin 4 13，sin 413， 又 0，4 ，4 4， 2 ， 5cos 4 13，cos() cos 4 4354123313.5513652已知角 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3， 3)(1)求 sin 2 tan 的值；若函数 ，求函数2f2在2x(2)f(x)cos(x)cossin(x )sing(x)3f2(x)2区间 0， 3 上的值域解 (1)角 的终边经过点P(3，3)，133 ，2 ，tan 3.sin2 cossin 2 tan 2sin cos tan 33323 6 .(2)f(x) cos(x)cos sin(x)sin cos x， 2 2x2xg(x)3cos22cos x3sin 2x1cos 2x2sin61.20x 3 ， 7 2x 6.6612sin 2x6 1，22sin2x ，611故函数 g(x) 3f2f2在区间 0，22x上的值域是 2,12(x)3