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1、-精选文档 -3.1 回归分析的基本思想及其初步应用例 3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?y = b x+ ?；a（ 3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 .试根据（ 2 ）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5)解（1 ）散点图如下图:（ 2 ）
2、 x = 3 45 6 =4.5, y = 2.5 3 4 4.5 =3.5444x i yi =3 2.5+43+4 5+6 4.5=66.5.i 14xi2 =3 2 +4 2+5 2 +62=86i14x iy i4 x ? y66.543. 5 4.5?i 1=0.7b =4=4.52x i24 x 2864i 1?=?x =3.5-0.74.5=0.35.ay - b所求的线性回归方程为y? =0.7x+0.35.（ 3）现在生产100 吨甲产品用煤y=0.7 100+0.35=70.35，降低 90-70.35=19.65(吨 )标准煤 .可编辑-精选文档 -3.某企业上半年产品产
3、量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568（ 1）求出线性回归方程；（ 2）指出产量每增加 1 000 件时，单位成本平均变动多少？（ 3）假定产量为6 000 件时，单位成本为多少元？66解（1 ） n=6 ，x i =21 ，yi =426 ， x =3.5, y =71,i 1i 166xi2 =79 ，x i yi =1 481，i 1i 16?b =xi yi6x ? y48163.571i116=7962=-1.82.xi26x 23. 5i 1?x =71+1.82 3.5=77.37.a = y - b回归方程为?y =
4、 ? + b x=77.37-1.82x.a（ 2）因为单位成本平均变动?0,且产量 x 的计量单位是千件 ,所以根据回归系数b 的意义有 :b =-1.82产量每增加一个单位即1 000件时 ,单位成本平均减少1.82 元.(3) 当产量为 6 000 件时 , 即 x=6, 代入回归方程 : y? =77.37-1.82 6=66.45 （元）当产量为 6 000件时，单位成本为 66.45元 .12. 某种产品的广告费支出x 与销售额 y(单位：百万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070（ 1）画出散点图；（ 2）求回归直线方程；（ 3）试预测广告费支出为 10 百万
5、元时，销售额多大？解 （1 ）根据表中所列数据可得散点图如下：可编辑-精选文档 -（ 2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345xi24568yi3040605070x iy i60160300300560因此， x = 25 =5,y = 250 =50,555xi2 =145,yi2 =13 500,xi yi =1 380.55i1i 1i 15?于是可得：b =xi yi5x ? yi113805550? =?x=50-6.5 5=17.5.=6.5;y- b5145555ax i25x 2i 1因此，所求回归直线方程为：?y =6.5x+17.5.（ 3）根据上面求得的回
6、归直线方程，当广告费支出为10 百万元时，?10+17.5=82.5(百万元 )，y =6.5即这种产品的销售收入大约为82.5 百万元 .3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用例 1（ 14 分）调查339 名 50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（ 2）用假设检验的思想给予证明 .（ 1）解 根据列联表的数据，得到2 =n( adbc)22 分b)( ac)( db)( dc)(a= 339 (4312116213)2=7.469 6
7、.6356 分20556283134所以有 99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9 分（ 2）证明假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件 A=26.635 0.01 ，即 A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14 分可编辑-精选文档 -12. 在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲， 520 名女人中有 6 名患有色盲， 分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000根
8、据列联表作出相应的二维条形图：从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例为38 ，要比女人中患色盲的比例6 大.480520386其差值为0.068 ，差值较大 .480520因而，我们可以认为“患色盲与性别是有关的”.根据列联表所给的数据可以有a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n=1 000,2由2 =n( adbc)(ab)( cd )(ac)( bd )1000(385146442) 2=4805204427.1.956由 27.1 10.828，所以我们有 99.9%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480 名男人和 520名女人有效 .7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生，得到如下 2 2列联表：理科文科男1310女720已知 P （2 3.841）0.05 ，P（2 5.024 ）0.025.根据表中数据，得到2 = 50 (1320107) 24.844.23272030则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.答案5%可编辑