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1、第 7 次课首页本课主题像点坐标的系统误差及其改正授课日期目的l 掌握实际量测像点与理论结果存在哪些方面的差异l 研究像点坐标系统误差产生的原因，l 掌握推导其变化规律的思路l 总结相应问题的解决办法。讲授内容与时间分配序号讲 授 内 容时间1上讲内容回顾52本次授课内容53航摄像片的变形204物镜畸变差155大气折光差206地球曲率的影响207内容总结38下讲内容预习安排2重点难点重点：l 航摄像片的变形l 物镜畸变差l 大气折光差l 地球曲率的影响难点：l 像点坐标系统误差综合改正方法手段课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。实习实验教 案 正 文第七讲 像点坐标的
2、系统误差及其改正备注一、 上讲内容回顾与复习l 因像片倾斜引起的像点移位l 倾斜误差定义l 公式推导(重点、难点)l 倾斜误差性质l 因地形起伏引起的像点移位l 投影误差定义l 公式推导（重点、难点）l 投影误差性质二、 本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍l 航摄像片的变形重点l 物镜畸变差重点、难点l 大气折光差重点、难点l 地球曲率的影响重点、难点三、 航摄像片的变形Film Deformation1、航摄像片变形的原因像片变形的原因有以下几点：（1）、在摄影曝光时，为压平底片，航摄软片要承受一定的拉力； （2）、航摄像片经过显影、定影，水洗和干燥等一系列处理，产生伸缩；（3）、随着时
3、间的推移，底片要产生老化；（4）、制作软片的工艺不足等。2、航摄像片变形的种类分为系统变形和偶然变形系统变形：每张像片产生同样规律的伸缩，如果系统误差可以用一定的数学公式来描述，则可以消除这种变形的影响。偶然变形：局部产生偶然变形，只能通过改进航摄像片的制作工艺进行限制。3、检查航摄像片变形的方法分为框标比较法和格网法框标比较法：利用标准框标与像片上量测框标的坐标或距离相比较得出变形的规律。格网法：在航摄软片曝光时，标准方格网同时构像在软片上，通过检查航摄像片上格网点的移位来检查像片的变形情况。4、改正航摄像片系统变形的方法A、 当框标位于四角时适用于检测均匀伸缩，仿射变形和扭曲变形。均匀伸缩
4、改正方法仿射变形改正方法双线性变换公式线性正形变换公式投影变换公式投影变换线性化公式B、 当框标位于四边中央时适用于均匀伸缩，不均匀伸缩和仿射变形仿射变形改正方法均匀伸缩或不均匀伸缩改正方法利用框标改正像点坐标过程：l 量测框标样片上框标坐标；l 量测航摄像片上框标坐标；l 利用上述公式列方程，答解变换参数；l 利用变换参数和相应方程，计算像点改正坐标。C、带格网的像片在摄影机的承片玻璃上，每1cm刻有一个“+”字标志。构像时，这些格网同时成像。利用本身的格网，精确地改正航摄像片的变形。带格网的像片系统变形改正方法1：l 在量测各像点坐标时，量测距离像点最近的四个格网点坐标；l 利用四个格网点
5、，按照仿射变换公式或其它公式答解方程参数；l 利用该方格内的参数，用相应公式计算方格中像点的改正数；带格网的像片系统变形改正方法2：l 在量测像点坐标时，同时量测距离像点最近格网点坐标；l 计算坐标差；l 计算像点的改正坐标。带格网的像片系统变形改正方法3：l 利用多个格网点的应有坐标和量测坐标，按照三次多项式计算像片的变形参数，从而计算像点的改正坐标。如一般三次变换公式： 四、 物镜畸变差Lens Distortion1、畸变差的几何意义2、畸变差的种类l 径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。l 切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。3、产生畸变差的原因由于理论上和技术上的原
6、因，制造严格无畸变的物镜是不可能的。航摄仪物镜由许多透镜组合而成，理论上要求各透镜中心位于同一光轴上，即要求同心。但是制造时，各透镜不可能完全同心，由此造成切向畸变。4、畸变差公式推导由公式可知，物镜畸变差与摄影机焦距 f 有关,假定焦距值由 f 变为f+f，则对应的畸变差为：r=r-（f+f）tg，对应的畸变差的改变值为： -f tg 上式为像点的径向畸变差公式，其中的待定参数是一些定值，可通过航摄仪检定求出。一般情况下，在航摄仪检定表中，只提供了不同辐射距上的畸变差值，通过公式反算待定参数，从而可求任意像点的畸变差值。5、畸变差的改正方法五、 大气折光差1、大气折光差的几何意义2、大气折光
7、差的推导3、大气折光差的改正六、 地球曲率的影响1、地球曲率的几何意义2、地球曲率的推导在近似垂直摄影时，地球曲率引起的这种像点移位大小可以用投影误差公式表示：3、地球曲率的改正上讲对航摄像片的倾斜误差和投影误差进行了分析和讨论。这是造成比例尺不一致的主要原因。启发引出问题：理想状况下的构像方程在实际应用中需考虑的问题:经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄影时构像位置。在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、物点三者共线。基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律。量测系统有没有系统误差存在。这些问题最终体现为像点的系统误差。强调！启发：如何利用标准改正变形？框标和格网分别讨论。
8、注意：介绍思路为主。注意：系数的含义，讨论。比较它们之间的区别。利用格网和利用框标再形式上的区别多介绍。思路，公式介绍。从光线经过镜头中心时，是否为直线，怎么造成不为一直线入手讨论。结合图，介绍物镜畸变差的含义，加深印象。公式以推导思路为主。讨论：如何获取系数k？从光线在大气中传播是否为直线讨论，结合图，讲清楚大气折光差的含义。公式推导时，近似过程介绍清楚。注意地球曲率影响与上述几种误差的区别！这是由于基准面不一致造成的影响，它不破坏共线方程。推导过程可参考地形起伏影响造成投影差的公式。第 7 次课尾页内容小结本次课从分析经摄影处理后，量测的像点位置是否为摄影时构像位置？在实际成像过程中，是否真的满足像点、投影中心、物点三者共线？基准面的选取是否一致，不一致带来的误差满足什么规律？量测系统有没有系统误差存在？等方面讨论入手讨论了像点的系统误差及其改正方法。这讲知识在高精度摄影测量中是非常重要的，具有实用意义。作业思考题1、在实际处理中如何进行像点坐标系统误差的综合改正（具体过程）？参考资料航空摄影测量学，刘静宇，解放军出版社；摄影测量原理， 王之卓，测绘出版社。 检查情况教研室主任：年 月 日