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1、桂林中学2012届高三第一次月考数学文科试题命题人： 伊 洁 审题人： 曾光文 命题时间 2011年7月21日本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 物体运动的方程为，则当的瞬时速度为（ ）A5 B. 25 C. 125 D. 6252函数的单调减区间为（ ）A B C D3已知的展开式中的系数是（ ）ABC D 4. 如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( )A B C D5在某项体育比赛中，七位裁判为一选手
2、打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.86过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是（ ）AB CD7函数 有极值的充要条件是（ ）A B C D8. 已知射线OP分别与OA、OB都成的角，则OP与平面AOB所成的角等于（ ）A B C D9点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A B CD10世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、 三个不同ABCA1B
3、1C1GFE的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（ ）A.种 B. 种 C. 种 D. 种11正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值 （ ）A B C D12. 如图所示曲线是函数的大致图像，则 等于（ ）AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知函数的图像过点，且在点处的切线恰与直线垂直.则函数的解析式为 . 来源:学+科+网Z+X+X+K14三棱锥ABCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积 ，则侧棱的长_； 15已知函数，则 . 16某工厂生产某种产品，已知
4、该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产吨的成本为元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 . 成 绩 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设等比数列的前项和为.已知，求和.18（本小题满分12分）已知函数在处有极小值.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在闭区间上的最大值和最小值. 19（本小题满分12分）CBAD在四边形ABCD中，,且，沿将其折成一个二面角，使.（1） 求折后与平面所成的角的余弦值；（2） 求折后点到平面的距离.ACBD科网ZXXK20. （本小题满分12分） 根据以往统计资料，某
5、地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点DEFBCPA求异面直线PD与AE所成角的大小； 求证：EF平面PBC ； 求二面角FPCB的大小22.（本题满分12分） 已知函数.（1） 若在实数集R上单调递增，求实数的取值范围；（2） 设在区间（2,3）中至少有一个极值点
6、，求实数的取值范围. 桂林中学2012届高三第一次月考文科数学 答案一、 选择题：题号12345678来源:Zxxk.Com9101112答案CAACBDCDDCAC 二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. . .三、解答题：17. （本小题满分10分）解：设的公比为，由题设得 3分 解得 6分当时，；当时， 10分18（本小题满分12分）来源:Z,xx,k.Com解：（1）, 解得 3分所以 ， 4分 令，解得 ； 令，解得 所以 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 6分（2）由（1）知， 令，解得 ；8分 由， 又 ， 10分导数的正负以及，如下表所示：由表中数据知，函数
7、最大值为，最小值.所以函数在闭区间-2，2上的最大值为2，最小值为-10 . 12分来源:学。科。网Z。X。X。K19（本小题满分12分）解：（1）作AO平面BCD于O，连结BO,则ABO为AB与平面BCD所成角. 2分 ， 4分oCBAD 且由已知，易得，所以，折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为 6分（2）连结AC，在RtABO中， 8分 10分所以，C到平面ABC的距离等于 12分20. （本小题满分12分） 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；来源:学科网 C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；
8、D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买 E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. 6分DEFBCPA 12分21（本小题满分12分） 解法1：（）连结BD PD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO.则EOPD，且EO平面ABCD.AEO为异面直线PD，AE所成的角3分E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1.在RtEOA中，AO=， .即异面直线PD与AE所成角的大小为 4分 （）连结FO， F是AD的中点， OFAD.EO平面ABCD，由三垂线定理，得EFAD.又ADBC，EFBC. 6分连结FB.可求得FB = P
9、F =则EFPB.又PBBC = B，EF平面PBC. 8分 （）取PC的中点G，连结EG，FG.则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC又DCBC，且PDDC = D，BC平面PDC，BCPC，EGBC，则EGPCFGPCFGE是二面角FPCB的平面角 10分在RtFEG中，EG=BC = 1，GF = ， 二面角FPCB的大小为12分解法2：如图，建立空间直角坐标系，依题意， 点DEFBCPAxzy .（1） 由于 所以，所以，异面直线PD与AE所成的角为（2）, 设为平面PBC的一个法向量，则 ，令，得又， ， 从而 .（2） 设为平面PCE的一个法向量， 由，令，得所以，二面角FPCB为 22.（本题满分12分）解：（1）因为在实数集R上单调递增， 恒成立 ， 5分 （2） 当 时，在R上无极值点， 7分 当 时，令易得有两个极值点 8分 因为在区间（2,3）中至少有一个极值点， 所以， 10 分 不等式 无解解不等式 得 所以，的取值范围是 12分