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1、高三数学试卷 姓名_一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、已知集合 则2. 若，其中是虚数单位，则_3. 是等差数列，则数列的前项和_.4. 设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_5.函数的单调减区间为_6、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_7、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_8.，的夹角为， 则_9设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_10若，.则_11、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离
2、是_12直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .13、已知实数，函数，若，则a的值为_14.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号_（写出所有真命题的序号）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15（本小题满分14分） 设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.16、
3、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。17（本小题满分15分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.18、（本小题满分15分）已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,（1）求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为
4、8的点Q共有几个？证明你的结论.19.（本小题满分16分） 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%n40%n30% 根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。 （1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。 （2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由20.(本小题满分16分)设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。