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1、（数学选修1-1 ）第二章圆锥曲线 综合训练 B组 及答案一、选择题1如果 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）A 0,B 0,2 C 1,D 0,1x2y22的双曲线方程（）2以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2516x 2y 21Bx 2y2A 48911627C x 2y21 或 x2y21D 以上都不对16489273过双曲线的一个焦点F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1 是另一焦点，若 PF1Q，e 等于（2则双曲线的离心率）A 2 1B 2 C 2 1 D 2 24 F1, F2 是椭圆 x2y21 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且AF1 F2
2、 45 0 ，则97AF1 F2 的面积为（）A 77775BCD 2425以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2y22x 6 y 90 的圆心的抛物线的方程是（）A y3x2 或 y3x2BC y 29x 或 y3x 2D y3x 2y3x 2 或 y29x6设 AB 为过抛物线 y 22 px( p0) 的焦点的弦，则AB 的最小值为（）A pC 2 pD无法确定B p2二、填空题1 椭圆x2y21的离心率为1 ，则 k 的值为 _。k8922双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为 (0,3)，则 k 的值为 _。3若直线 x y2 与抛物线 y 24x 交于 A 、 B 两点，则线段
3、AB 的中点坐标是 _。4对于抛物线 y24x 上任意一点 Q ，点 P(a,0) 都满足 PQa ，则 a 的取值范围是 _。5若双曲线 x2y 21 的渐近线方程为 y3 x ，则双曲线的焦点坐标是 _4m26设 AB 是椭圆 x2y2 1 的不垂直于对称轴的弦，M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，a2b2则 kAB kOM _ 。三、解答题1A( 2, 3) ，F是椭圆x2y21的右焦点，在椭圆上求一点M，已知定点1612使 AM2 MF 取得最小值。2 k 代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线x2y 2( 15, 4) ，求其方程。3双曲线与椭圆1有相同焦点，且经过点27
4、364x 轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为15， 已知顶点在原点，焦点在求抛物线的方程。（数学选修 1-1 ） 第二章圆锥曲线综合训练 B 组一、选择题1 D焦点在 y 轴上，则 y 2x21,220k122kk2 C当顶点为 (4,0) 时， a4, c8, b43, x2y21；1648当顶点为 (0,3) 时， a3, c6, b3 3, y2x219273 CPF1F2 是等腰直角三角形，PF2F1F22c, PF122cPF1PF22a, 22c2c2a, ec121a214 C F1F22 2, AF1AF26, AF26 AF1AF22AF12F1 F222AF1F1F
5、2 cos 450AF124 AF18(6AF1 )2AF124AF18, AF17 ,2S17222722225 D圆心为 (1, 3) ，设 x22 py, p1, x21y ；963设 y 22 px, p, y29x26 C垂直于对称轴的通径时最短，即当二、填空题px, yp, AB min2 p21 4, 或52c2k891, k 4 ；当 k 89 时， ea2k 844当 k 89 时， e2c29 k 8 1 , k5a29442 1焦点在 y 轴上，则y 2x21,8(1)9, k181kkkk3 (4, 2)y24x, x28x4 0, x1x28, y1y2x1 x2 4
6、 4yx 2中点坐标为 ( x12x2 , y1y2 )(4,2)24,2设 Q( t 2, t) ，由PQa 得 (t 2a)2t 2a2 ,t 2 (t 2168a)0,44t 2168a0, t 28a16 恒成立，则8a16 0, a25 (7,0)渐近线方程为ym x ，得 m3, c7 ，且焦点在 x 轴上26b2设 A(x1, y1 ), B(x2xx2 ,yy，得 kABy2y1,a2, y2 ) ，则中点 M (112 )x2x122kOMy2y1 ， kABkOMy22y12， b2 x12a2 y12a2 b2 ,x2x1x 2x 22122222 22( x222222
7、) 0,即y22y12b2bx2ay2a b, 得 bx1) a( y2y1x 2x 2a221三、解答题1解：显然椭圆x2y21的 a4, c2, e1 ，记点 M 到右准线的距离为MN16122则MFe1 , MN2 MF ，即 AM2 MFAMMNMN2当 A, M , N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM2 MF 取得最小值，此时 M yAy3x2y21得 M x2 3，代入到1216而点 M 在第一象限，M (23,3)2解：当 k0时，曲线 y2x21为焦点在 y 轴的双曲线；48k当 k0时，曲线 2 y280 为两条平行的垂直于y 轴的直线；当 0k2时，曲线 x2y21
8、为焦点在 x 轴的椭圆；84k当 k2时，曲线 x2y24 为一个圆；当 k2 时，曲线 y2x21为焦点在 y 轴的椭圆。48k3解：椭圆 y2x21 的焦点为 (0, 3), c3 ，设双曲线方程为y29x213627a2a2过点 ( 15, 4) ，则 16151 ，得 a24, 或36 ，而 a29，a29 a2a2y2x21 。4，双曲线方程为454解：设抛物线的方程为y22 px ，则y22 px , 消去 y 得y2 x14x2(2 p 4)x 1 0, x1x2p 2 , x1 x2124AB1 k 2 x1x25 ( x1x2 )24 x1x25 ( p 2)24 115 ，24则p2p3, p24 p 120, p2,或 64y24x，或 y 212 x