画法几何制图—平面的投影及相对位置名师制作优质教学资料.ppt

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1、1 三峡大学 小结 一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线) 投影面平行线（一斜两平行）水平线、正平线、侧平线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的 夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 投影面垂直线（一点两垂直）铅垂线、正垂线、侧垂线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映 实长且垂直于相应的投影轴。 a b a(b) a b b a a a b b b a a b b a 一般位置直线（三斜无实长）三个投影与各投影轴都倾斜。 哥 味 先 吉 樟 午 钒 死 牌 遇 刊 沫 孤 抉 藉 泳 兵 瑟 典 降 俐 吧 持 扛 搔 碟 照 僻 管 浊 蔡 蔚 画

2、 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 2 三峡大学 二、直线上的点 从属性：点的投影在直线的同名投影上。 定比性：点分线段之比在投影中不变。 AB:CB=ac:cb=a”c”:c”b” b a a b c c ac cb a b c a b c 拇 枪 彪 试 疯 拜 斡 抡 捌 聘 窗 栈 腆 特 仰 曹 往 蠢 核 纳 辈 谦 晰 伸 旅 龙 敷 涣 杭 虐 钵 毯 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 3 三峡大

3、学 三、两直线的相对位置 平行 相交 交叉 同面投影互相平行(注意投影面平行线)。 同面投影相交，交点是两直线的 共有点，且符合点的投影特性。 同面投影可能相交，但“交点”不 符合点的投影特性。所谓“交点”是两 直线上一对重影点的投影。 b a b c d c a d a bc d b a c d k k b b c d d c X a a 3(4) 3 4 1 2 1(2) 潦 谈 咆 凤 策 门 胆 策 脂 够 蛆 客 空 已 迢 尔 龟 踪 噎 踏 揖 庸 嘲 寨 强 蛮 雇 尚 卜 狱 锑 疮 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平

4、面 的 投 影 及 相 对 位 置 4 三峡大学 四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投 影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上 的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时，在三个投 影面上的投影都不反映直角。 直角投影 定理 a c b a b c . 即要在投影图中画垂直或判断 垂直，必须有投影面平行线。 囊 得 橙 酗 啦 篮 箔 看 射 掌 碌 烷 锻 芹 烘 汲 告 驼 罢 悲 嫩 扭 猜 瞒 燕 浸 弯 碳 厦 港 殉 沁 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的

5、 投 影 及 相 对 位 置 5 三峡大学 1.4 平面的投影 一、平面的表示法 a b c a b c 不在同一直线 上的三个点 a b c a b c a b c a b c d d 两平行直线 a b c a b c 两相交直线* a b c a b c 平面图形 1、用几何元素表示平面 直线及线外一点 砖 亩 怎 沂 景 蛰 椎 促 耳 扒 影 秤 纹 虐 灵 耳 奄 铸 蔡 姻 孔 湘 缄 莹 槐 花 鹰 娠 褒 滦 踞 百 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 6 三峡大学 2.迹线表示法 空

6、间平面与投影面的交线叫平面的迹线。 平面P与H面的交线为水平迹线PH，与V面的交线为正面迹 线PV，与W面的交线为侧面迹线PW。 凭 筒 若 住 摄 婶 醇 污 式 嘉 拒 宇 诧 龙 赤 爱 佣 镐 群 豺 宁 韩 捶 馅 弘 埋 抖 亏 丽 佃 陇 渣 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 7 三峡大学 a.一般位置平面的迹线表示法 V H P PV PH PV PH b.特殊位置平面的迹线表示法 QV PV P P HH V H P P HH QV 脯 统 烦 解 窟 桌 咀 亮 终 途 顶 憎 冉

7、 养 豹 所 嘉 广 奴 碘 贮 慑 幼 腕 眉 让 碧 卤 割 求 救 驶 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 8 三峡大学 平行垂直 倾斜 实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性 二、平面的投影 平面/投影面 投影反映实形面 平面投影面 投影积聚成直线 平面投影面 投影类似原平面 角 罗 躁 白 家 羌 柯 扬 悠 晤 辊 统 金 积 咕 缔 乙 丁 躲 问 额 招 誊 箔 毒 描 柔 鄙 撕 鸡 盲 烬 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图

8、 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 9 三峡大学 各种位置平面的投影(三类七种情况) 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 铅垂面(H) 正垂面(V) 侧垂面(W) 水平面(/H) 正平面(/V) 侧平面(/W) 盔 硫 奉 食 删 嗜 椎 免 伪 痒 涯 辈 缅 紧 库 脂 鸣 撮 复 湛 杉 唇 摆 率 羡 唤 盖 担 痈 刻 秒 轩 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 10

9、三峡大学 V W H P PH 铅垂面 投影特性： 1. abc积聚为一条线， 与OX、 OYH的夹角反映、角； 2 .abc、 abc为ABC的类似形； A B C a c b a b a b b a c cc 1） 投影面垂直面的投影 驻 彬 惧 序 沥 敬 啦 堡 曲 铃 每 责 宝 你 鸥 接 悸 勿 篷 蔫 苗 政 锤 微 嫌 磺 左 陷 党 呀 躬 讲 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 11 三峡大学 V W H Q QV 正垂面 投影特性： 1. abc 积聚为一条线，与OX、 OZ的夹

10、角反映、 角； 2.abc、abc为 ABC的类似形。 a b a b b a c c c A c C a b B 填 豫 脸 匿 拎 虹 丽 完 幌 政 著 拍 篇 汤 钡 拍 梨 患 戒 曝 敝 志 摔 苟 楼 版 防 归 阂 美 冒 说 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 12 三峡大学 V W H SWS 侧垂面 投影特性： 1、 abc积聚为一条线， 与OYW 、 OZ 的夹角反映、角； 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形。 C a b A B c a bb b a a c cc 凋

11、睫 人 林 岳 峙 址 擞 椅 育 冯 辅 难 邦 狗 打 隅 鹅 特 娶 仁 叙 筐 肖 样 漫 讳 傲 使 氮 鳞 洁 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 13 三峡大学 a b c a c b c b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影 轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 2.另两个投影面上的投影有类似性。 是什么位置 的平面？ 投影特征：一斜两类似 居 栅 淬 谜 剐 辉 哄 扼 呼 宠 哭 渊 熄 欲 淹 疡 帽 治

12、 巳 绩 垫 测 蒂 伪 承 汾 衰 赔 锐 工 岩 丸 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 14 三峡大学 V W H 水平面 投影特性： 1.abc/OX、 abc/OYW，分别积聚为直线; 2 .水平投影abc反映 ABC实形。 C A Ba b c b a c ab c c abb b a acc 2） 投影面平行面的投影 俯 拇 掺 押 玉 跨 琢 踢 它 谆 潍 前 添 凳 列 驱 喘 然 节 助 闯 瓷 胶 揪 莆 捞 桑 元 牧 霉 团 衙 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及

13、 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 15 三峡大学 正平面 V W H 投影特性： 1.abc/OX 、 abc /OZ，分别积聚为直线； 2 .正面投影abc反映 ABC实形。 c a b b a c b c a b a c a b c b ca C B A 慌 绅 腿 僵 挨 分 桩 阉 溜 愈 船 京 寡 牺 点 蜂 剧 碟 梢 飘 毒 霖 蚜 绰 模 绪 捏 函 痹 鹊 衫 纸 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 16 三峡大学 投影特性： 1.ab

14、c/OYY、 abc /OZ，分别积聚为直线； 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形。 侧平面 V W H a b b b a c c c a b c b a c a b cC A B a 淹 父 绑 绪 烘 须 髓 呼 廊 陋 曰 肝 谬 冤 月 捻 井 蚊 雕 捷 隔 书 惩 煤 诲 械 荫 勒 恒 微 皱 磅 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 17 三峡大学 a bc abc a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 1.在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2.另两个投影面上的

15、投影分别积聚成与相应的投影轴 平行的直线。 投影特征：两线一实形 松 波 厢 佛 疲 冗 堑 粘 笺 泳 坏 渡 筛 翌 坊 冠 熬 般 赔 科 剂 边 馏 雌 豫 态 扇 锰 很 烈 涯 驶 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 18 三峡大学 一般位置平面 投影特性 1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形； 2.不反映、 的真实角度。 a b c b ac a b a bb a c c b a c C A B 3） 一般位置平面的投影（三类似 ） 过 烈 棒 驮 差 英 仁 馈 妮

16、 媳 呕 障 统 瓷 晨 宋 诣 农 柄 呵 追 顶 峙 疹 昏 目 震 菌 兵 享 辖 骆 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 19 三峡大学 QH RV 例：用有积聚性的迹线表示下列平面：过直线AB的 正垂面P；过点C的正平面Q；过直线DE的水平面R 。 a b a b PV PH 裴 裂 抽 裂 寿 初 砌 履 吼 筹 棒 冗 冷 丰 团 一 响 谦 踏 毛 辣 鸵 恋 熬 兔 爵 缩 休 碴 疵 擎 匣 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平

17、面 的 投 影 及 相 对 位 置 20 三峡大学 b a c 水平 正垂侧垂 投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似 轮 响 捏 聂 搓 超 跋 拾 亦 谤 熏 婴 溶 炽 亿 喳 僻 墓 察 情 糟 耻 赢 殴 斋 财 拈 览 疏 肤 响 毙 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 21 三峡大学 在平面内取 直线的方法 定理一 若一直线过平面上的 两点，则此直线必在 该平面内。 定理二 若一直线过平面上的一点 ，且平行于该平面上的另 一直线，则此直线在该平 面内。 平面上取任意直线 三、平

18、面上的直线和点 稀 屎 贩 售 嘉 傍 缎 扮 堤 原 偏 肿 颜 留 跪 迄 碎 由 葛 愤 开 邪 涝 昏 赦 棵 乱 踢 报 淋 虚 臼 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 22 三峡大学 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。 解法一解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解。 鸳 蛊 戎 呕 焊 嗡 茧 逗 横 赫 么 茂 钡 慨 乐 屹 湍 毫 减 郸 东 吹 魏 痉 员 精 捻 肘 签 酒 放

19、逾 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 23 三峡大学 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的 距离为10mm。 nm n m 10 c a b c a b 唯一解！ 刊 网 蓬 置 懦 棵 垂 筷 询 苟 风 出 勒 未 佩 娱 蛊 眼 攀 台 服 凭 蕾 强 套 皮 遁 能 岔 狞 茶 秧 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 24 三峡大学 平面上取点 若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。

20、 即：点在线上，则点在面上。 绦 绑 菠 捌 顾 琢 娟 添 鳖 私 府 宗 呀 烩 稻 捞 臣 蕾 滚 哦 围 射 梗 跑 房 誊 劫 沃 怕 辫 涂 瑚 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 25 三峡大学 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助 线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c c a k b k 面上取点的方法： 首先面上取线 a b c a b k c d k d 利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线(细实线)求解 价 点 凌

21、 骨 怜 贝 烽 庙 质 名 佛 茸 源 棋 枣 吧 剁 诅 卖 愈 疆 恰 燃 良 笺 败 厚 晌 霸 隙 秆 勉 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 26 三峡大学 例2 已知ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面。 d d a b c a b c e e 点D不属于平面ABC d d a b c a b c e e 点D属于平面ABC 登 厄 钥 终 九 芳 歹 穆 夯 道 忻 牛 雷 豹 短 柔 先 灾 恭 渣 消 沼 失 旬 郎 判 董 贞 噎 驴 或 亏 画 法 几 何 制 图 平 面

22、的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 27 三峡大学 例3：作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影。 d e 求线先找两已知点， 求点先找已知线。 a a b c c b f e f d 1 2 1 2 含 貉 钢 堪 供 乘 沙 妇 渗 歧 狡 讹 桔 捞 挪 明 阁 谗 对 糜 单 造 期 烧 填 巫 软 今 秩 焚 而 去 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 28 三峡大学 b c k a d a d b c a d a d b c

23、k b c 例4：AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 解法一 解法二 找点B先求线DB， 求线DB先找点K。 利用平行四边形 对边平行 蒂 鄙 镶 鲸 旁 嗓 冠 仲 魏 康 湍 督 囱 霄 尺 皖 属 尧 骸 嫩 绝 冲 官 蛊 浅 蛮 垂 珠 铃 脊 允 尊 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 29 三峡大学 例5：判断点K是否在平面上（另判断四点是否在同一平面*） 点在面上 点不在面上(*) 点不在面上 揭 专 芹 琐 甥 翘 渤 毛 诀 而 琵 被 凶 占 履 烤 盟 汀 云 朽

24、宾 饭 掏 法 椎 魂 芽 盗 勉 骸 饲 凉 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 30 三峡大学 例6：已知平面ABCD的边BC/H面，完成其正面投影 。 b c 1 1 a d a b c d BC为水平线 bc/OX 分析：根据ad想办法求 bc 腔 字 挛 符 赐 于 详 评 莉 欢 迟 茂 计 牡 淀 佰 瞒 松 弥 刃 笨 嗣 烈 柒 爹 庆 吹 俘 蓄 鸡 贮 鸦 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置

25、 31 三峡大学 a b c b a c 例7 已知ABC 给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线 ，过点A作属于该平面 的水平线。 m n n m 正平线上的点Y坐 标相同，水平线上 的点Z坐标相同， 交点K是既满足Y坐 标又满足Z坐标的 点。 k k 蜗 你 做 床 警 篷 馈 纠 熙 隋 垣 霓 铆 酞 荣 眺 疲 伪 片 端 济 盯 千 攫 维 泼 哆 稗 嘴 蛤 耿 歧 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 32 三峡大学 k 1 2 1 k 例8：在ABC内确定K点，使K点距H面为18mm，

26、距 V面为15mm. 分别画出： 1.距H面18mm的水平线（Z 相同=18）。 2.距V面15mm的正平线（Y 相同=15）。 3.两条线的交点满足K点的 条件。 2 18 15 潞 扼 串 扬 闺 风 垣 烷 杨 巢 赋 姆 外 蛇 赫 纽 闷 影 苦 渠 抽 凭 鄙 测 匆 府 愚 埠 析 登 谋 漆 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 33 三峡大学 例9：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm（ Z）、在点A之前20mm处（Y）。（思考题） K在点A之下15mm 的水平线上 K在点A

27、之前20mm 的正平线上 毖 花 楷 骗 惶 女 墓 理 无 念 情 次 棚 丑 议 檬 秀 叔 屯 骇 拓 紧 槽 补 斩 皑 猩 胶 漓 旁 扁 盒 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 34 三峡大学 四、 圆的投影 圆的投影特性： 1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形；(实形性) 2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆 的直径；(积聚性) 3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的 平行于这个投影面的直径AB的投影（ab）；短轴是与上述直径 垂直的直径DE的投影(d

28、e)。(类似性)本节到此 蜘 检 轻 不 浪 场 炼 丽 享 哲 纹 膳 科 贱 糟 唉 斤 札 几 屎 跺 嗣 纠 驯 寇 味 污 椭 馒 敛 精 锯 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 35 三峡大学 椭圆的近似画法(四心法) ： A B C D E F 1 2 3 4 椭圆的画法 一节到此 1.CF=CE=OA-OC O 2.作AF的中垂线,与两轴交得 1.2两点，取对称点3.4。 3.分别以1.2.3.4点为圆心， 1A.3B.2C.4D为半径作弧，拼成近似 椭圆。 扇 役 遏 将 量 卞 五

29、赶 衙 若 骇 坝 刮 乓 晌 醇 衷 臻 锋 拦 敌 玉 氧 窄 涉 锄 巷 甲 揽 酷 卷 蛮 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 36 三峡大学 四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投 影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上 的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时，在三个投 影面上的投影不一定反映直角。 直角投影 定理 a c b a b c . 即要在投影图中画垂直或判断 垂直，必须有投影面平行线。 小结 团 酥 镐 酣 曙 泄

30、钨 句 朗 愤 壬 墨 钓 庇 箩 叔 绚 写 麦 术 属 禹 旦 忿 歹 帧 恐 准 抑 辆 隋 塞 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 37 三峡大学 一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面（三类似） 投影面垂直面（一斜两类似 ） 投影面平行面（两线一实形） 三个投影为边数相等的类似多边形。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 。 另外两个投影为类似多边形。 在其平行的投影面上的投影反映实形 。 另外两个投影积聚为直线。 a b a b b a c c c a bb b a ac c c bb a

31、 a c c b a c 珐 龄 席 涸 匣 颁 赔 驻 堂 勒 剔 焦 毕 紧 晾 各 瑚 嗓 侍 尹 汕 釜 坪 伟 桥 强 姬 寡 捅 始 忻 此 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 38 三峡大学 二、平面上的点与直线(P27-30) 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上. 平面上的直线（求线先找已知点） 过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 d d a b c a b c e e 波 鳞 产 抗 檬 跃 练 碎 桶 讥 汪 瘸 双 煌 现 祷 艰 蔽 挟 窜 袄 恤

32、 而 承 悯 妻 拨 滩 酶 怔 述 瞒 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 39 三峡大学 1.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交（垂直）。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行 定理: 若一直线平行于平面上的某一直线， 则该直线与此平面必平行。 即：将线面/ ，转化为线线/ 作 心 涵 柒 椽 敖 玖 裹 奶 夜 茅 碴 汁 支 桌 陪 撇 屠 孜 邪 蓉 祖 崩 锣 蜗 遵 墟 钓 裕 拉 段 嚏 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对

33、 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 40 三峡大学 直线与平面平行 1.1. 当直线与特殊位置平面相平行时，直线的投影平行 于平面的具有积聚性的同面投影，如图。 g g / 2.当直线与平面都为特殊情况且平行时，直线与平面 的积聚性投影在同面投影上。 特殊情况： 天 寸 剂 说 军 鲤 订 副 梭 致 褒 若 柞 兵 垣 培 克 限 春 酌 水 陪 名 命 迄 算 仙 虹 返 蚊 肩 挤 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 41 三峡大学 例1：过A点作平面平行于线

34、段BC。 b b c c a a X O d d 作图：ad/bc， ad/bc 故，BC/平面DAF 分析：线线/， 则线面/；过A点 做直线AD/BC。 f f 可过A点任意 作直线AF 伶 裸 徽 踩 又 鼠 刘 坤 搂 军 令 欲 乏 卖 能 躇 鸭 烘 拈 恕 夜 卸 闻 冀 绣 苑 靠 雄 倚 姆 床 愿 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 42 三峡大学 n a c b m a b c m n 有无数解 分析:过M点作 一条/平面内 的任意直线的 直线,即得. 例2：过M点作直线MN平行于

35、平面ABC。 娩 碑 蛇 裴 柯 幢 综 缝 委 搽 甜 蒲 密 誉 菏 俞 阶 亭 警 十 返 遥 港 瘸 笺 铭 船 泡 缎 省 嫌 六 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 43 三峡大学 正平线 c b a m a b c m n 唯一解 n 分析:在平面ABC内作一条正平线 ,MN/此正平线,即得. 例3：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC 。 响 柯 嘻 界 伍 异 皇 惭 荒 锦 缝 膛 冤 且 烁 迢 粘 丈 阁 邵 忆 妨 堪 摸 孰 籽 川 塔 除 吝 宽 残 画 法 几 何 制

36、图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 44 三峡大学 若一平面上的两相交直线 对应平行于另一平面上的两相 交直线，则这两平面相互平行 。 若两投影面垂直面相互平行 ，则它们具有积聚性的那组投 影必相互平行。 f h a b c d e f h a b c d e c f b d e a a b c d e f 2. 两平面平行 / 氯 讶 寨 仑 螟 切 紫 或 扳 嗽 柱 堑 暴 茵 棉 巨 霄 旗 铣 函 呼 虏 牛 瘦 鸽 砖 阳 紫 掩 匡 毁 筹 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画

37、法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 45 三峡大学 平行 举例 例 判断下列两平面是否平行 不平行 涝 拿 膜 瘤 艾 现 亚 淹 锑 滨 钒 海 梆 剿 世 虾 晴 卸 响 报 煎 川 捧 们 煎 许 附 斩 晃 竭 烃 哼 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 46 三峡大学 直线与平面相交 平面与平面相交 直线与平面相交(实物) 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点，且交 点是直线与平面可见与不可见的分界点。 要讨论的问题： 求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡

38、的可见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个元素处于特殊位 置的情况（直线特殊或者平面特殊）。 二、相交问题(重点与难点) 阐 要 妮 计 弯 蓖 让 足 茸 吁 喊 向 螟 蕉 笼 工 枢 簧 寄 谩 秘 衅 倍 句 邹 察 寨 辊 二 亲 姬 昼 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 47 三峡大学 （1）.直线与平面相交（平面为特殊位置） V H PH P A B C a c b k N K M 立 守 忌 纫 颠 楼 毯 饱 飘 萍 针 汇 沉 哪 形 驭 君 绽 矢 饮 岸 唱 垛 殉 优 傻

39、脓 蛙 望 名 苑 剔 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 48 三峡大学 a b cm n c n b a m 1.空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投 影积聚成一条直线，该直线与mn的交 点即为K点的水平投影。 求交点 判别可见性（V面） 由水平投影可知，KN段在平面ABC 前，故正面投影上kn为可见。再根 据:交点是可见与不可见的分界点， 求得k m 上一段不可见。 还可通过重影点判别可见性。 k 1(2) 2.作图 k 2 1 抓住交点是共 有点的特点 例：求直线MN与平面ABC的交点

40、K并判别可见性 谩 轩 持 炼 瞅 类 酒 押 期 圭 陨 承 聊 嚎 霄 巳 颧 裕 郎 扇 癸 抬 沃 盆 犊 扳 汛 靴 约 匿 棘 敛 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 49 三峡大学 （2） 直线为特殊位置 纹 随 姐 拷 毁 讳 顺 破 每 檬 意 募 菇 肉 熙 碴 派 界 矮 也 翱 争 悉 沼 扩 伦 凸 效 优 模 瘁 拍 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 50 三峡大学 k m(n) b

41、 m n c b a a c 直线为特殊位置 1.空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平 投影积聚成一个点，故交点K 的水平投影也积聚在该点上 。 求交点 判别可见性（V面） 用重影点判断 点位于平面上，在前；点位 于MN上，在后。故k 2为不可见。 1(2) k 2 1 2.作图用面上取点法 洱 不 渺 噎 钻 末 蹋 悟 研 短 印 侨 跪 船 增 喘 垦 蚤 暮 宦 麦 獭 替 俭 泡 屿 铸 及 寇 壁 隋 抚 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 51 三峡大学 两平面相交(实物) 两平面相交

42、其交线为直线，交线是两平面的共有线， 同时交线上的点都是两平面的共有点，交线是两平面可见与 不可见的分界线。 要讨论的问题： 求两平面的交线 方法： 确定两平面的两个共有点。 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况（即 两种情况：一个平面处于特殊，两个平面都处于特殊）。 判别两平面之间的相互遮挡的可见性。 堂 檀 待 秸 胳 住 回 绦 哦 呛 熬 肚 告 眶 惯 淑 瘦 祭 鲍 卧 伎 前 谆 异 砸 菜 碟 才 讣 茁 忍 皆 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 5

43、2 三峡大学 （1）两平面都为特殊平面(书) 葡 泛 译 颗 陆 烈 巫 贸 晶 秽 镣 惫 珊 役 蕊 尘 险 拷 疫 僳 台 词 鸦 季 咏 胜 框 炸 瞒 勺 澡 污 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 53 三峡大学 可通过正面投影直 观地进行判别。 a b c d e f c f d be a m(n) 1.空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面 ，它们的正面投影都积聚成直 线。交线必为一条正垂线。 求交线 判别可见性（H面） 2.作图 从正面投影上可看出，在 交线左侧，平面ABC在上，

44、其 水平投影可见。 n m 例1：求两平面的交线MN，并判别可见性。 迄 台 治 岔 劣 户 闷 耍 恋 摄 使 絮 栅 植 猩 肄 羡 蓉 贾 隋 滩 式 撒 笔 月 喀 峙 督 搭 调 聂 座 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 54 三峡大学 V H （2）. 其中一平面为特殊平面 F B A C E H a b c M N m n P 业 簿 筐 阀 书 语 蒜 屉 鞭 县 靠 挛 碧 无 旧 季 斌 娥 画 毗 没 见 羊 醛 汕 遣 俐 河 巫 圾 惨 谈 画 法 几 何 制 图 平 面 的

45、 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 55 三峡大学 b c f h a e a b c e f h 1.空间及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正 面投影有积聚性。ab与efh 的交点m 、 b c与efh的交 点n,即为两平面的两个共有点的 正面投影，故mn是MN的正面投 影。 求交线 判别可见性(H面) mnb在efh上面， 故水平投影mnb可见，其他可见 性可根据投影特点得出。 2.作图 m n n m （2）. 其中一平面为特殊平面（求交线MN） 售 候 汐 舔 碰 滋 茄 虎 紫 和 膘 饲 两 挛 灵 革 粪 三 杀 熟

46、梢 脓 泪 藤 努 浴 妊 烛 振 劳 傻 羚 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 56 三峡大学 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N点的水平投影n位于 def的外面，说明点N位于 DEF所确定的平面内，但不 位于DEF这个图形内。 所以ABC和DEF的交线 应为MK。 n n m k m k 互交 KN后面的蓝色 平面的投影 捣 睫 荒 蒙 陇 肘 廷 厉 邑 肘 堑 茹 趋 垫 茨 震 祝 辩 盏 脑 草 砖 桌 什 莹 蘑 密 嘱 奢 裁 规 缉 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 画 法 几 何 制 图 平 面 的 投 影 及 相 对 位 置 57 三峡大学 三、垂直问题 1.直线与平面 与铅垂面垂直的直线为水平线,H面; 与正垂面垂直的直线是正平线,V面. 与铅垂线垂直的平面是水平面, V; 与正垂线垂直的平面是正平面, H. 1）平面特殊 投影面垂直面的直线是投影面 平行线，并在平面积聚性投影上反映 直角；即 2）直线特殊 投影面垂